用锐角三角函数概念解题的常见方法1．锐角三角函数（1）锐角三角函数的定义我们规定：sinA=ac，cosA=bc，tanA=ab，cotA=ba．锐角的正弦、余弦、正切、余切统称为锐角的三角函数．（2）用计算器由已知角求三角函数值或由已知三角函数值求角度对于特殊角的三角函数值我们很容易计算，甚至可以背诵下来，但是对于一般的锐角又怎样求它的三角函数值呢？用计算器可以帮我们解决大问题．①已知角求三角函数值；②已知三角函数值求锐角．2直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．3．锐角三角函数的性质（1）0<sinα<1，o<cosα<1（0°<α<90°）（2）tan α·cot α=1或tan α=1cot α； （3）tan α=sin cos αα，cot α=cos sin αα． （4）sin α=cos （90°-α），tan α=cot （90°-α）．有关锐角三角函数的问题，常用下面几种方法： 一、设参数例1. 在ABC ∆中，︒=∠90C ，如果125tan =A ，那么sinB 的值等于（ ） 512.125.1312.135.D C B A 解析：如图1，要求sinB 的值，就是求AB AC 的值，而已知的125tan =A ，也就是125=AC BC 可设k AC k BC 125==， 则k k k AB 13)12()5(22=+=13121312sin ==∴k k B ，选B 二、巧代换例2. 已知3tan =α，求ααααcos sin 5cos 2sin +-的值。
解析：已知是正切值，而所求的是有关正弦、余弦的值，我们可以利用关系式3cos sin tan ==ααα，作代换ααcos 3sin =，代入即可达到约分的目的，也可以把所求的分式的分子、分母都除以αcos 。
图1图21cos sin 52cos sin cos sin 5cos 2sin +-=+-ααααααα 再把3cos sin =αα代入，得：原式161= 三、妙估计例 3. 若太阳光与地面成︒37角，一棵树的影长为10m ，则树高h 的范围是（取7.13=）A. 53≤<hB. 105<<hC. 1510<<hD. 15<h解析：如图2，树高︒=37tan 10h ，要确定h 的范围，可根据正切函数是增函数，估计︒<︒<︒45tan 37tan 30tan即︒<︒<︒45tan 1037tan 1030tan 10103310<<⨯∴h 105<<∴h ，故选B四、善转化 例4. 在ABC ∆中，1031tan 30==︒=∠BC B A ，，求AB 的长。
解析：注意题中所说的ABC ∆并不是直角三角形！如图3，ABC ∆不是直角三角形，为了利用31tan =B ，可以作AB CD ⊥于D ，这样B ∠就是一直角三角形中的一角，A ∠也出现在另一个直角三角形中，设x CD =，则x BD 3= 由222)10()3(=+x x ，得1=x即CD ＝1，BD ＝3再有330cot =︒⋅=CD AD33+=∴AB五、适时构造例5. 不查表，不用计算器，求︒75sin 的值。
解析：我们可以先画ABC Rt ∆，使︒=∠︒=∠9030C A ，，如图4，延长CA 至D ，使AD ＝AB ，连结BD ，则︒=∠=∠15DBA D ，︒=∠∴75DBC图4设BC ＝1，则3232+===CD AC AB ，，426263275sin 26)32(122+=++=︒∴+=++=∴BD六、准确分类例6. “曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC ，现可直接测量到︒=∠30A ，AC＝40米，BC ＝25米，请你求出这块花圃的面积。
图5 图6解析：ABC ∆中，已知两边和其中一边的对角，这时特别注意ABC ∆的形状不惟一！要分两种情况分别求出，如图5、图6，作AB CD ⊥，分出直角三角形后，可求得面积应为：22)1503200()1503200(米或米-+1．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sinA=2，则cosB 的值是（ ）A ．12 B C ．1 D 2．下列各式不成立的是（ ）A ．sin50°<sin89°B ．cos1°<cos88°C ．tan22°<cot45°D ．cos23°>sin23°3．∠A 是锐角，tanA>3，则∠A （ ） A ．小于30° B ．大于30° C ．小于60° D ．大于60° 4．下列各式正确的是（ ）A ．sin30°+sin30°=sin60°B ．tan60°-tan30°=tan30°C ．cos （60°-30°）=cos60°-cos30°D ．3tg30°5．一个人从山下沿30°角的坡路向上攀登，如果在坡面上走了100米，•那么他上升的高度是（ ）A ．100米B ．50米C ．D ．无法确定6．在△ABC 中∠C 为直角，各边长均扩大2倍，则锐角A 的四个三角函数值（ ） A ．都扩大2倍 B ．都缩小2倍C ．没有变化D ．有的扩大2倍，有的缩小2倍 7．cos 60tan 45cot 302cot 45︒-︒︒-︒的值等于（ ）A ．．-12 C D ．8．用计算器求“已知cot α=1.515，求α”时，先计算（ ）A ．1cot α B ．α C D ．9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，则cosA=______．10．若sin （90°-α）=2，则cos （90°-α）=______． 11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=38，b=6，则c=______． 12．2cos30°-3tan α=0，则锐角α是_____度．13．用不等号连接右面的式子：cos40°_____cos20°，sin37°______sin42°．14°-12cos60°=_______，（sin30°+tan45°）·cos60°=_______． 15．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，若sinA=35，则cosB=_______．16．若tan α·tan35°=1，则锐角α的度数等于________．17.△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b=3，•求∠A 的四个三角函数．18. 正方形ABCD 中的正三角形ABP ，•已知正方形的边长为1，•试计算tan•∠PAD ．19.一个等腰三角形的两边是10、12，这个三角形顶角的正弦、余弦、正切、余切．20．如图是一块三角形形状的草坪ABC，经测量：∠B=30°，∠A=45°，BC=25m，请你求出这块花圃的面积．（结果用根号表示）21.△ABC中，││+（sinB-12）2=0，求∠C．答案:1．D [点拨]sinA=2，所以∠A=45°，所以cos∠A=2．2．B [点拨]余弦函数值随角度的增大而减小，所以cos1°<cos88°．3．B [点拨]因为tanA>3，所以tan>tan30°．•又因为正切值随着角度的增大而减小，所以∠A>30°．4．D5．B [点拨]他上升的高度为100×sin30°=50．6．C7．D [点拨] cos60tan45cot302cot45︒-︒︒-︒11-2．8．A9点拨]此题有多种方法，这里例举一种：，cosA=4ACAB==2．10．12[点拨]因为sin（90-α）=2，所以90°-α=60°，所以cos（90°-α）=cos60°=12．11[点拨]tanA=38=6a，a=94，．12．30° [点拨]因为2cos30°-3tanα=0，所以tanα=3，α=30°．13．<，< [点拨]正弦值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小．14．34，34[点拨°-12cos60°2-12×12=34；（sin30°+tan45°）·cos60°=（12+1）×12=34．15．35[点拨]因为∠A=90°-∠B，所以sinA=35=sin（90°-∠B）=cosB．16．55° [点拨]因为tan35°·cot35°=1，tanα·tan35°=1，所以tanα=cot35°，α=55°．17．解：根据勾股定理得：所以sinA=4ac==cosA=14bc==；tanA=ab=，．18．解：过点P作PE⊥AD，交BC于点F（如图所示）．显然EF=1，BF=CF=12，AD=ED=12．在直角三角形BFP中，PF=sin60°×BP=2×1=2．pE=EF-PF=1-2=22．在△AEP中，∠AEP=90°，所以tan∠PAD=22PEAE=19．解：如图所示：AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于点D，作CE⊥AB于点E．∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD=6．在直角三角形ABD 中，．又∵S △ABC =12AB ·CE=12BC ·AD ，所以10×CE=12×8，CE=9.6．在直角三角形ACE 中，．所以sin ∠BAC=9.610CE AC ==0.96，cos ∠BAC= 2.810AE AC ==0.28， tan ∠BAC=9.6242.87CE AE ==，cot ∠BAC=724． 20．解：如图，过B 作BD ⊥AC 于点D ．在直角三角形BCD 中，∠B=30°，∠BDC=90° sinB=CDBC，即CD=BC ×sinB=25×sin30°=12.5（米）BD=BC ×cosB=25×2=2（米） 在直角三角形ACD 中，∠A=45° 所以AD=CD=12.5（米）11 所以三角形地ABC 的面积是12AB ·CD=12252=（平方米）答：略．21．解：∵││≥0，（sinB-12）2≥0且│+（sinB-12）2=0∴│cosA-2│=0，（sinB-12）2=0所以cosA-2=0，sinB-12=0，即cosA=2，sinB=12，因此∠A=45°，∠B=30°所以∠C=180°-45°-30°=105°．。