求锐角三角函数值的几种常用方法
一、定义法
当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值． 例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( )
(A )
513 (B )1213 (C )512 (D )13
5 对应训练：
1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB =5，则tan A 的值为( )
A ．
55 B ．255 C ．1
2
D ．2 二、参数（方程思想）法
锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线
段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题． 例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A =
5
12
，那么sin B 的值是 ． 对应训练：
1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=
5
3
，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43
2．已知△ABC 中，
90=∠C ，3cosB=2， AC=52 ，则AB= ．
3．已知Rt △ABC 中，,12,4
3tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．
4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，⋅=∠4
3sin AOC
求：AB 及OC 的长．
D C B A O
y
x
第8题图
A
D E
C
B
F
三、等角代换法
当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决．
例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则cos ∠ACD 的值为 ． 对应训练
1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为
3
2
，2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．23 B ．32 C ．34 D ．4
3
2. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，
AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45
3. 如图6，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若
1tan 5
DBA ∠= ，则AD 的长为( )
A ．2
B ．2
C ．1
D ．22
4． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧
圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ）A ．
12 B ．32 C ．35
D ．45
5.如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则
sin α= ．
6.（庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5
A =，则这个菱形的面积= cm 2
．
7. 如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A 的平分线
AD =
3
3
16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长.
D
A
B
C
C
B
A
四、构造（直接三角形）法
直角三角形是求解或运用三角函数的前提条件，故当题目中已知条件并非直角三角 形时，需通过添加辅助线构造直角三角形，然后求解，即化斜三角形为直角三角形． （1）化斜三角形为直角三角形
例4 在△ABC 中，∠A =120°，AB =4，AC =2，则sinB 的值是( )
(A )
5714 (B )35 (C )217 (D )21
14
对应训练：
1．已知：如图，△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，△ABC 的面积等于9，求sin B ．
2．（重庆）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）
（2）利用网格构造直角三角形
例5 如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）
A ．
12 B ．55 C ．1010
D ．25
5 对应练习：
1．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______. 2．如图，A 、B 、C 三点在正方形网络线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆
时针旋转得到''B AC ∆，则'tan B 的值为（ ）
A.
41 B. 31 C.2
1 D. 1
3．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan AOB ∠的值是（ ）
Ａ．
55 Ｂ．255
Ｃ．12 Ｄ．2
4. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点在格点上，
请按要求完成下列各题：
（1） 用签字笔．．．画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ；（2）线段CD 的长为 ； （3）请你在ACD △的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ．（4） 若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是 .
三角函数与四边形：
1．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，
tan ∠BDC= 6
3． (1) 求BD 的长；(2) 求AD 的长．
2．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 分别作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ． （1）求证：∠BAE =∠DAF ；（2）若AE =4，AF =
245，3
sin 5
BAE ∠=，求CF 的长．
三角函数与圆：
3.如图，DE 是⊙O 的直径，CE 与⊙O 相切，E 为切点.连接CD 交⊙O 于点B ，在EC 上取一个点F ，使EF=BF.
（1）求证:BF 是⊙O 的切线; （2）若5
4
C cos =
, DE =9，求BF 的长． A
B
O。