求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)
求锐角三角函数值的几种常用方法
一、定义法
当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值．
例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( )
(A )513 (B )1213 (C )512 (D )13
5
对应训练：
1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB 5，则tan A 的值为
( )
A ．
5 B 25 C ．1
2
D ．2
二、参数（方程思想）法
锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线
段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题．
例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A =5
12，那么sin B
的值是 ．
对应训练：
1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5
3，那么tan A 的值等于（ ）.
A ．35
B . 45
C . 34
D .
43
2．已知△
ABC
中，
ο
90=∠C ，3cosB=2， AC=5
2 ，则
AB= ．
3．已知Rt △ABC 中，,12,4
3
tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．
4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，⋅=∠4
3sin AOC
求：AB 及OC 的长．
三、等角代换法
当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等
角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决．
例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则cos ∠ACD 的值为 ． 对应训练
1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，
若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．2
3
D C B A O
y
x
第8题图
A D E
C
B
F
B ．32
C ．34
D ．4
3
2. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )Ａ．3
4
Ｂ．43
Ｃ．35
Ｄ．45
3. 如图6，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5
DBA ∠= ，则AD 的长为( ) A ．2 B ．2 C ．1 D ．22
4． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与
x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，
则cos ∠OBC 的值为（ ）A ．12
B ．3
2
C ．3
5
D ．45
5.如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则
sin α=
．
6.（庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3
sin 5
A =，则这个菱形的面积= cm 2．
7. 如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A 的平分线
AD =
3
3
16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长.
D
A
B
C
四、构造（直接三角形）法
直角三角形是求解或运用三角函数的前提条件，故当题目中已知条件并非直角三角
形时，需通过添加辅助线构造直角三角形，然后求解，即化斜三角形为直角三角形．
（1）化斜三角形为直角三角形
例4 在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是( )
(A)57 (B)3 (C)21 (D)21
对应训练：
1．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sin B．
C
B
A
2．（重庆）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）
（2）利用网格构造直角三角形 例5 如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格
点，则sinA 的值为（ ） A ．1
2
B ．55
C ．
1010
D ．255
1．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.
2．如图，A 、B 、C 三点在正方形网络线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到''B AC ∆，则'tan B 的值为（ ） A.
41 B. 31 C.2
1
D. 1
3．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan AOB ∠的值是（ ）
Ａ．5 Ｂ．25
Ｃ．12
Ｄ．2
4. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点在格点上， 请按要求完成下列各题：
A
B
O
（1）用签字笔
．．．画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为；
（3）请你在ACD
△的三个内角中任选一个锐角
．．，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是．（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 .
三角函数与四边形：
1．如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，
tan∠BDC=
6
3．(1) 求BD的长；(2) 求AD的长．
2．如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：∠BAE=∠DAF；（2）若AE=4，AF=24
5
，
3
sin
5
BAE
∠=，求CF的长．
三角函数与圆：
3.如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点.连接CD 交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF.
（1）求证:BF 是⊙O 的切线;
（2）若54
C cos , DE =9，求BF 的长．。