所有力学相似的比例尺中，基本比例尺l、v 、ρ是 各自独立的，基本比例尺确定后，其它一切物理量的 比例尺都可确定，模型流动与实物流动之间一切的物 理量的换算关系也就都可以确定了。
实物和模型大多是处于同样的地心引力范围，因此
单位质量重力的比例尺一般等于1，即： g 1
5.5.2 相似准则
1）、弗劳德(Froude)数
如果用无上标的物理量符号来表示实物流动，用有 上标“′”的物理量符号表示模型流动。则有下述比例尺：
长 度 比 例 尺 ： l
l l
面积比例尺： A
A A
l2 l2
2 l
体积比例尺：V
V V
l3 l3
3 l
2）运动相似：即实物流动与模型流动的流线应该几何相似， 而且对应点上的速度成比例。
速度比例尺 时间比例尺 加速度比例尺
Cc
1
称为流量系数。
2）若d与D差距不大，则为大孔口出流
收缩系数为其经验公式
Cc
0.63
0.37
d D
4
出流速度为
2p
2gH
vc
1
Cc2
d D
4
1
Cc2
d D
4
Cv
2gH
流速系数
1
Cv
1
Cc2
d D
4
流量为 流量系数
2gH
qv Acvc Cc A
1
Cc2
d D
4
Reynolds number Mach number Froude number Strouhal number Prandtl number Nusselt number Grashov number
5.5.3 近似模型法 不能保证全面力学相似的模型设计方法叫近似模型法。
1）弗劳德模型法
在水利工程及明渠无压流动中，处于主要地位的力是重
自由出流（free discharge）：若经孔口流出的水流直接进入空气中，
此时收缩断面的压强可认为是大气压强，即pc=pa，则该孔口出
流称为孔口自由出流。 淹没出流（submerged discharge）：若经孔口流出的水流不是进入 空
气，而是流入下游水体中，致使孔口淹没在下游水面之下，这 种情况称为淹没出流。
流速系数 Cv ：
Cv
1
1
流量系数 Cv ： Cq Cv
0.82 0.82
5.3 几种孔口出流性能比较
出口面积和器壁上的面积不等时，Cq的大小并不代表流量大小。 为什么厚壁孔口流量大于薄壁孔口流量？
5.4 机械中的气穴现象
5.4.1 气穴概念
气穴产生的条件：局部地区的高速和低压。
5.4.2 节流气穴 5.4.3 泵进口处的气穴
考虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度 的变化，这时的孔口称为大孔口。
小孔口（small orifice ）：当孔口直径d（或高度e）与 孔口形心以上的水头高度H的比值小于0.1，即d/H<0.1时，
可认为孔口射流断面上的各点流速相等， 且各点水头亦相等， 这时的孔口称为小孔口。
2.根据出流条件的不同，可分为自由出流和淹没出流
《流体力学》 教学课件
第五章 孔口出流
孔口出流
孔口出流（orifice discharge）： 在容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象
就称为孔口出流，
薄壁孔口出流：L/d2 厚壁孔口出流：管嘴出流
一、分类
1.根据d/H的比值：大孔口、小孔口
大孔口（big orifice） ：当孔口直径d（或高度e）与孔 口形心以上的水头高H的比值大于0.1，即d/H>0.1时，需
力。用水位落差形式表现的重力是支配流动的原因，重力是
水工结构中的主要矛盾。粘性力有时不起作用，有时作用不
甚显著，因此可用弗劳德模型法解决此类问题 ：
v2 v2
同时
gl gl
p p
v 2 v2
几何相似
一般模型流动与实物流动中的重力加速度是相同的，于是
v2 v2
l l2
或
1
v l 2
此式说明在弗劳德模型法中，速度比例尺可以不再作为需 要选取的基本比例尺。
同时
p p
v 2 v2
几何相似
雷诺模型法在管道流动、液压技术、水力机械等 方面应用广泛。
3）欧拉模型法
粘性流动中有一种特殊现象，当雷诺数增大到一定界 限以后，惯性力与粘性力之比也大到一定程度，粘性力的 影响相对减弱，此时继续提高雷诺数，也不再对流动现象 和流动性能发生质和量的影响，此时尽管雷诺数不同，但 粘性效果却是一样的。这种现象叫做自动模型化，产生这 种现象的雷诺数范围叫做自动模型区，雷诺数处在自动模 型区时，雷诺准则失去判别相似的作用。
出流；b) c-c断面后扩张阻力系数（可按突扩计算），c) 后半段
上的沿程当量系数。（ e
l 2d
）
5.2.1 厚壁孔口出流的速度和流量
1 2p
1
v
1
1
2gH Cv 2gH
qv Av Cv A 2gH Cq A 2gH
5.2.2 厚壁孔口出流系数
收缩系数 Cc ： Cc 1
1
阻力系数 ： 1 2 3 0.5
V
v v
t
t t
l v l v
l v
a
a a
v t
v t
v t
2 v
l
流量比例尺
q
qv qv
l3 t
l3 t
3 l
t
l2 v
运动粘度比例尺
v
v v
l2 t
l2 t2
2 l
t
lv
角速度比例尺
v l
v l
v l
3）动力相似：即实物流动与模型流动应受同种外力作 用，而且对应点上的对应力成比例。
代表惯性力与重力之比。
v2 v2
gl gl
弗劳德数
Fr
v2 gl
２）、欧拉数
代表压力与惯性力之比。
欧拉数
３）、雷诺数
代表惯性力与粘性力之比。
雷诺数
p p
v 2 v2
p
v 2
Eu
vl vl
vl
Re
总结以上可见，如果两个流动成力学相似，则 它们的弗劳德数、欧拉数、雷诺数必须各自相等。
Fr Fr Eu Eu Re Re
5.1 薄壁孔口出流
l 2 d
一般孔口边缘呈刃口形 状，各种结构形式的阀 口大多都属于薄壁小孔 类型。
5.1.1 孔口出流的速度和流量计算
收缩系数
Cc
Ac A
在1-1,C-C断面列伯努利方程：
p1 v12 pc vc2 vc2 g 2g g 2g 2g
根据连续方程：v1A1 vc Ac Ccvc A
解：因为是绕流，采用欧拉模型法求解。
vL
vL
h
vL
v
30 1.5 45
1
假定雷诺数相似，几何相似，则模型与原型近似相似，则 可以利用粘性相似准则，近似得出：
F
v2 L2
F
v2 L2
F
F
v2 L2
v2 L2
课后习题
5-1 5-5 5-6 5-10 5-11 5-14 5-17 5-32 5-38
(1)
H
H l
6 20
0.3m
(2)
v2 Lg
v2 Lg
（弗劳德数相等）
v
Lg
v2 Lg
v2L v L 8.9104m / s
L
L
qv vA qv vA
qv
vA vA
qv
vl 2qv
5
l 2 qv
F F
F
ma
l 2v2
l3
M M
FL F L
Fl
l4
qv vA qv vA
二、管嘴出流：在孔口周边连接一长为3~4倍孔径的短管，水 经过短管并在出口断面满管流出的水力现象，称为管嘴出流。
圆柱形外管嘴：先收缩后扩大到整满管。
圆锥形扩张管嘴：较大过流能力，较低出口流速。 引射器，水轮机尾水管，人工降雨设备。
流线形外管嘴：无收缩扩大，阻力系数最小。水坝泄流
圆锥形收缩管嘴：较大出口流速。水力挖土机喷嘴， 消防用喷嘴。
例题1
：
图示表示为深H=6米的水在弧形闸门下的流动。 l
1 20
求（1）试求模型上的水深
H
（2）在模型上测得流量 qv 30l / s
收缩断面的速度
v 2m/ s
作用在闸门上的力 F 92N
力矩
M 110Nm
试求实物流动上的流量、 收缩 断面上的速度、作用在闸门上的 力和力矩。
解；闸门下的水流是在重力作用下的流动，因而模 型应该是按照弗劳德模型法设计。
弗劳德模型法在水利工程上应用甚广，大型水利工程设计 必须首先经过模型实验的论证而后方可投入施工。
2）雷诺模型法
管中有压流动是在压差作用下克服管道摩擦而产生的流
动，粘性力决定压差的大小，粘性力决定管内流动的性质，
此时重力是无足轻重的次要因素，因此此时可以用雷诺模型
法解决问题，雷诺准则是：
vl v L M FL M
F L
F
v 2 L2
F
v 2 L2
F
F
v 2 L2
v 2 L2
例题2：设计新型汽车主高h=1.5m，车速 v=108km/h=30m/s,
准备在风洞里作实验。已知风速v′=45m/s，求模型 高度h′=? 若作模型实验时，测得阻力F′=1500N， 求F=？
所以，v1
Cc