3
1
2 3
I
R
B1 B3 0
Bo
B2
0I
2R
3
2
0I
12R
2
R
I 1
Bo
0I
2R
0I 2R
测试：一无限长直载流导线被弯成如图所示的形 状，通以电流I，则 Bo
a
O
§8-3 安培环路定理
安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
在恒定电流的磁场中，磁感强度
沿任
合闭合路径的线积分(环路积分)等于该闭合
路径包围的电流的代数和的 倍.
注意
电流 I 正负的规定： I 与 L 成右螺旋
时，I 为正；反之为负.
应用安培环路定理时应注意
L B dr o Iint
（1） 是以环路为周界的任意曲面的电流的代数 和，当电流方向与积分路径的绕行方向呈右手螺旋关 系时，电流强度取正号，反之取负号； 影响空间 各点的磁感应强度，但不影响磁感应强度的环流。
1200
300
R
o
1 4 R sin 300
0
I
(1
3)
向里
2 R 2
cd段：
B3
4
I 0
R sin 300
(cos1500
cos1800 )
I 0
2 R
(1
3) 2
圆弧bc产生的磁场
B
0
I
1
0
I
2 2R 3 6R
向里
B
B 1
B 2
B 3
I 0
R
(1
3 I
) 0 2 6R
例5：计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。
r3
（1）大小：
与源到场点的距离r 平方成反比，
与源（电流元 Id）l 成正比，
dB
P* r
r
Idl
dB
Idl
I
与源的空间取向 成正比。
（2）方向：
用右手握载流导线，大姆指伸长代表电 流方向，则弯曲的四指就为磁场 的 回旋方向。
2、载流导线的磁场
对于有限长的载流导线，在场点P 的磁感应
强度 ，等于载流导线上各个电流元在该点的磁
感应强度 的矢量和：
B
dB
L
0 Idl er L 4 r 2
积分遍及整个 载流导线
注意： 这是一个矢量积分。具体计算时，先选取适 当的坐标，计算 的分量式，分别积分计算各分量 的值，然后再求合磁感应强度 的大小和方向。
二 毕奥－萨伐尔定律应用举例
例1 真空中有一载流导线，长为L，流过的电流 I。
•• • •• •• • ••
• • • •
• ••
• • •• •
•• •• • • • • r
••
•• • ••
•
•• ••
•• •
• •
在导线外是以中心轴为对称的磁场
在载流导体内： • • •
I
r R • • • •
•• •• • • •
••
•• • ••
•
•• •
••
•• •• •
也是以中心轴线为 对称的分布。
一个带电粒子受力：
长度内的粒子数为： 作用在电流元上的作用力：
dl
S I
B
磁场对电流元的作用力（安培力）：
dF Idl B
对任一载流导线： F Idl B L
注意：1）载流直导线在均匀磁场中受力：
I L
B
F方向由LIBdFsinIddl lIBBL决si定n 。
2）一般而言，各电流元受安培力大小与
圈有20匝，它们之间的距离为0.1m，通过两线圈的电
流为0.5A，求每一线圈中心处的磁感应强度： (1) 两线
圈中的电流方向相同，(2) 两线圈中的电流方向相反。
解：任一线圈中心处的磁感应强度为
：
B1
0
2
NI R
B2
B
0NI R2
2( R 2
x2
3
)2
B1
B2
R
O1
O2
(1)电流方向相同：
x
B
B1 B2
BP
=
μ0 I 4 π r0
I
3、半无限长载流直导线的磁场：
I P
r0
P a
1 , 2 ;
I
B 0I (cos 1) 4r0
PI
a
B 0I (1 cos ) 4r0
P
a
4、无限长载流长直导线的磁场
I
a
BP
0I
2 π r0
5、载流长直导线延长线上的磁场
BP 0
如有许多无限长载流直线，总磁场等于：
无关
（3）当正电荷在某点的速度 方向于磁感应强度 的方向
之间的夹角为 时，所受磁场力
。
方向垂直于 与 组成的平面.
运动电荷在磁场中受力
磁感强度 的定义
的方向: 小磁针平衡时N 极指示的方向为磁场的方向。 的大小: B Fmax
qv
单位：特斯拉
1( T ) 1 N (A m) -1
磁场叠加原理：在有若干个磁场源的情况下，某一点的总磁场
代表空间所有电流产生的磁场，包括穿过环路 的电流和环外电流。空间任一点的磁场都是由整个载 流系统激发的，只能说环流的整体与环外电流无关
（2）回路中的电流，只有与L相铰链的电流才算被 L包围的电流。
（3）若同一载流导体与积分回路N 次铰链（电流回 路为螺旋形），则
L B dr 0NI
（4）安培环路定理仅适用于：真空中恒定电流产生 的恒定磁场。即适用于闭合的载流导线，对于一段载 流导线则不成立。
I I/
o
I/
例2：一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为 I，求正 方形中心的磁感应强度 B。
解：o 点的 B 是由四条载流边分别产 生的，它们大小、方向相同，
B= B1+ B2+ B3+B4 =4B1
1
4
,
2
3
4
I
B
4
0 I 4b / 2
cos
4
cos
3
4
2 20I b
例3：两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线
无限大均匀载流平面、面对称
型载流平板
的磁场以及由它们组合的载流系统的磁场
二 安培环路定理的应用举例
1、无限长载流圆柱体的磁场分布
B dr
L
o
Iint
真空中“无限长”圆柱体，圆截面半径为R， 电流I 沿轴向均匀流过截面。求P点B（r）分布。 电流分布的对称性分析磁场分布。
磁感应线为与电流构成右手螺旋关系的同心圆。
线外有一点P，离开直线的垂直距离为 ，P点和直线
两端连线的夹角分别为1和2 。求P点的磁场。
z
D 2
解
dz
r
z
I
x o r0
C 1
dB
*
P
y
dB方向均沿 x
轴的负方向
z
D 2
dz
r
z
I
x o r0 C 1
dB
*P y
1、有限长载流长直导线的磁场
的方向沿 x 轴负方向
2、半无限长载流长直导线的磁场
两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况
下， B dl 等于:
b c
a
·
_____（对环路a） _____ (对环路b) ______ (对环路c)
真空中有两圆形电流I1 和 I2 和三个环路L1 L2 L3，则安培环路定律的表达式为
一、分析电流分布的对称性；
二、分析磁场分布的对称性；
R r
L
1）作半径为 r ( R r )
的 安培 环路L
B
L B
L
dl
dl
0 Ii 0I
L内
B
L
cos 0 dl
0 I
B
dl
L
B
B2r
0I
0I
2r
（2）圆柱体内：
B dr
L
o
Iint
R
安培环路 L：过P 作半径为r 的圆，
绕行方向与电流构成右手关系。
r
P
B内
o Ir 2 R2
（5）混合导线
I
I R o×
I R ×o
R1
R2
*o
1.电流由长直导线1沿切向经由a点流入一个电阻均匀 分布的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长直导线 2返回电源（如图）。已知直导线上电流强度为I，圆 环的半径分别R，且a、b和圆心o在同一直线上，设长
直载流 导线1、2和圆环分别在O点产生的磁感应强度 为 B、1 B、 ，B 则圆心处磁感应强度的大小
z 实验发现如下：
（1）当正电荷沿一特定方向运动时， 所受磁力为零。此时正电荷的速度方 向定为磁感应强度的方向；
P+
B v
y
x
z
z
F P+ α
By
Fmax
+ vP
By
x
v
x
（2）当正电荷在某点的速度 方向垂直于磁感应强度 的方向
时，所受磁场力最大 。方向垂直于 与 组成的平面.
Fmax 大小与
qv
I
B
600
ab
o
B 0I ds (r a)tg60o dr
A
2r
d m
0I 2r
3(r a)dr
C
r
ab
m a
30I (r a)dr 2r