人教版中考数学历年真题精练含答案（时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A.18°B.36°C.72°D.144°解析如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，BC∥AD，∴∠A＋∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠A＝36°，∴∠C＝∠A＝36°.答案 B2.（大连）如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长是（）A.20B.24C.28D.40解析∵菱形对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，∴AB＝AO2＋BO2＝5，故菱形的周长为20.答案 A3.（天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形解析由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形.答案 D4.（苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长（）A.4B.6C.8D.10解析∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC ＝BD ＝4，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴OD ＝OC ＝12AC ＝2， ∴四边形CODE 是菱形，∴四边形CODE 的周长为：4OC ＝4×2＝8.答案 C5.（岳阳）如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是（ ）解析 如图，过点E 作EM ⊥BC 于点M ，EN ⊥AB于点N ，∵点E 是正方形的对称中心，∴EN ＝EM ，由旋转的性质可得∠NEK＝∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，⎩⎪⎨⎪⎧∠NEK＝∠MEL，EN＝EM，∠ENK＝∠EML.故可得△ENK≌△EML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的14.答案 B6.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）答案 B7.（青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A.（6，1）B.（0，1）C.（0，－3）D.（6，－3）解析 ∵四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位， ∴点A 也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由图可知，A ′坐标为（0，1）.答案 B8.（海南）如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A.∠ABD ＝∠CB.∠ADB ＝∠ABCC.AB BD ＝CB CDD.AD AB ＝AB AC解析 ∵∠A 是公共角，∴当∠ABD ＝∠C 或∠ADB ＝∠ABC 时，△ADB ∽△ABC （有两角对应相等的三角形相似）；故A 与B 正确；当AD AB ＝AB AC时，△ADB ∽△ABC （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D 正确；当AB BD ＝CB CD时，∠A 不是夹角，故不能判定△ADB 与△ABC 相似， 故C 错误.答案 C9.（荆州）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）解析根据勾股定理，AB＝22＋22＝2 2，BC＝12＋12＝2，AC＝12＋32＝10，所以△ABC的三边之比为2∶2 2∶10＝1∶2∶ 5，A项三角形的三边分别为2，12＋32＝10，32＋32＝3 2，三边之比为2∶ 10∶3 2＝2∶5∶3，故本选项错误；B项三角形的三边分别为2，4，22＋42＝2 5，三边之比为2∶4∶2 5＝1∶2∶ 5，故本选项正确；C项三角形的三边分别为2，3，22＋32＝13，三边之比为2∶3∶ 13，故本选项错误；D项三角形的三边分别为12＋22＝5，22＋32＝13，4，三边之比为5∶13∶4，故本选项错误.答案 B10.（潍坊）已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝（）A.5－12B.5＋12C. 3D.2解析 ∵AB ＝1，设AD ＝x ，则FD ＝x －1，FE ＝1，∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∴EF FD ＝AD AB ，1x －1＝x 1， 解得x 1＝ 5＋12，x 2＝1－ 52（负值舍去）， 经检验x 1＝5＋12是原方程的解. 答案 B二、填空题（每小题2分，共20分）11.（盐城）如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝DC .在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 .（填上你认为正确的一个答案即可）解析 ∵AB ∥DC ，AB ＝DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵∠A ＝90°，∴平行四边形ABCD 是矩形. 答案 ∠A ＝90°12.（南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角.若∠A ＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ .解析 由题意得，∠5＝180°－∠EAB ＝60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－∠5＝300°.答案 300°13.（宿迁）已知点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，若AC ⊥BD ，且AC ≠BD ，则四边形EFGH 的形状是 .（填“梯形”、“矩形”或“菱形”）解析 根据题意画出图形，如图所示：∵点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，∴EH 为△ABD 的中位线，FG 为△BCD 的中位线，∴EH ＝12 BD ，EH ∥BD ，FG ＝12BD ，FG ∥BD ， ∴EH ＝FG ，EH ∥FG ，∴四边形EFGH 为平行四边形，又HG 为△ACD 的中位线，∴HG ∥AC ，又HE ∥BD ，∴四边形HMON 为平行四边形，又AC ⊥BD ，即∠AOD ＝90°，∴四边形HMON 为矩形，∴∠EHG ＝90°，∴四边形EFGH 为矩形.答案 矩形14.（长春）如图，▱ABCD 的顶点B 在矩形AEFC的边EF 上，点B 与点E 、F 不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 Ｗ.解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，DC ＝AB ，∵在△ADC 和△CBA 中⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC DC ＝AB AC ＝AC，∴△ADC ≌△CBA ，∵△ACD 的面积为3，∴△ABC 的面积是3，即12AC ×AE ＝3，AC ×AE ＝6，∴阴影部分的面积是6－3＝3. 答案 315.（台州）如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A ′处，连接A ′C ，则∠BA ′C ＝ 度.解析 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠CBD ＝45°，根据折叠的性质可得：A ′B ＝AB ，∴A ′B ＝BC ，∴∠BA ′C ＝∠BCA ′＝12（180°－∠CBD ） ＝180°－45°2＝67.5°.答案 67.516.（黄冈） 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝CD ＝5，∠B ＝60°，则下底BC的长为 Ｗ.解析 过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵AB ＝5，∠B ＝60°，∴BE ＝52；同理可得CF ＝52， 故BC 的长＝BE ＋EF ＋FC ＝5＋AD ＝9.答案 917.（常州）已知点P （－3，1），则点P 关于y 轴的对称点的坐标是 ，点P 关于原点O 的对称点的坐标是 . 解析 ∵点P 的坐标为（－3，1），∴点P 关于y 轴的对称点的坐标是（3，1），点P 关于原点O 的对称点的坐标为（3，－1）. 答案 （3，1） （3，－1）18.（玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A ＝30°，AC ＝10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D ＝ .解析 ∵∠A ＝30°，AC ＝10，∠ABC ＝90°， ∴∠C ＝60°，BC ＝BC ′＝12AC ＝5，∴△BCC ′是等边三角形， ∴CC ′＝5，∵∠A ′C ′B ＝∠C ′BC ＝60°， ∴C ′D ∥BC ，∴DC ′是△ABC 的中位线， ∴DC ′＝12BC ＝52.答案 5219.（娄底）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M 处的运动员林丹把球从N 点击到了对方内的B 点，已知网高OA ＝1.52米，OB ＝4米，OM ＝5米，则林丹起跳后击球点N 离地面的距离NM ＝米.解析 根据题意得：AO ⊥BM ，NM ⊥BM ， ∴AO ∥NM ， ∴△ABO ∽△NBM ，∴OA NM ＝OB BM， ∵OA ＝1.52米，OB ＝4米，OM ＝5米， ∴BM ＝OB ＋OM ＝4＋5＝9（米）， ∴1.52MN ＝49， 解得：NM ＝3.42（米），∴林丹起跳后击球点N 离地面的距离NM 为3.42米. 答案 3.4220.（岳阳）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，沿AD 折叠，使点B 落在斜边AC 上，若AB ＝3，BC＝4，则BD ＝ .解析 如图，点B ′是沿AD 折叠，点B 的对应点，连接B ′D ，∴∠AB ′D ＝∠B ＝90°，AB ′＝AB ＝3， ∵在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4， ∴AC ＝ AB 2＋BC 2＝5， ∴B ′C ＝AC －AB ′＝5－3＝2，设BD ＝B ′D ＝x ，则CD ＝BC －BD ＝4－x ， 在Rt △CDB ′中，CD 2＝B ′C 2＋B ′D 2， 即：（4－x ）2＝x 2＋4， 解得：x ＝32，∴BD ＝32.答案 32三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）21.（8分）（衢州）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ，连接AE 、CF .请你猜想：AE 与CF 有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明. 解 猜想：AE ＝CF .证明 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ∠ABE ＝∠CDF BE ＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF.22.（8分）（温州）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C 的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.证明由平移变换的性质得：CF＝AD＝10 cm，DF＝AC，∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝AB2＋CB2＝36＋64＝10，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10，∴四边形ACFD是菱形.23.（8分）（荆门）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H.（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：△AFB≌△AGE.解（1）画图，如图.（2）证明 由题意得：△ABC ≌△AED . ∴AB ＝AE ，∠ABC ＝∠E . 在△AFB 和△AGE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠E ，AB ＝AE ，∠α＝∠α.∴△AFB ≌△AGE （ASA ）.24.（8分）（梅州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）.△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1.（直接填写答案）（1）点A 关于点O 中心对称的点的坐标为 ； （2）点A 1的坐标为 ；（3）在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为 .解析（1）∵A（3，2），∴点A关于点O中心对称的点的坐标为（－3，－2）；（2）（－2，3）；（3）根据勾股定理，OB＝12＋32＝10，所以，弧BB1的长＝90π·10180＝102π.答案（1）（－3，－2）（2）（－2，3）（3）10 2π25.（8分）（扬州）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E.求证：BE＝DE.证明作CF⊥BE，垂足为F，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90°，∴四边形EFCD 为矩形， ∴DE ＝CF ，∵∠CBE ＋∠ABE ＝90°， ∠BAE ＋∠ABE ＝90°， ∴∠BAE ＝∠CBF ，在△BAE 和△CBF 中，有∠CBE ＝∠BAE ，∠BFC ＝∠BEA ＝90°，AB ＝BC ，∴△BAE ≌△CBF ， ∴BE ＝CF ＝DE ，即BE ＝DE .26.（10分）（厦门）已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，DE ＝3，BC ＝9. （1）求ADAB的值；（2）若BD ＝10，求sin ∠A 的值. 解 （1）∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝DE BC， 又∵DE ＝3，BC ＝9，∴AD AB ＝39＝13. （2）根据（1）AD AB ＝DEBC 得：AD AD ＋BD ＝DEBC，∵BD ＝10，DE ＝3，BC ＝9，∴AD AD ＋10＝39， ∴AD ＝5， ∴AB ＝15，∴sin ∠A ＝BC AB ＝915＝35.27.（10分）（株洲）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5米，AC ＝12米.M 点在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1米/秒；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2米/秒.运动时间为t秒.（1）当t 为何值时，∠AMN ＝∠ANM ？（2）当t 为何值时，△AMN 的面积最大？并求出这个最大值. 解 （1）∵从C 向A 运动，速度为1米/秒；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2米/秒.运动时间为t 秒. ∴AM ＝12－t ，AN ＝2t ， ∵∠AMN ＝∠ANM ，∴AM ＝AN ，从而12－t ＝2t ， 解得：t ＝4 秒，∴当t 为4秒时，∠AMN ＝∠ANM .（2）如图，作NH ⊥AC 于H ， ∴∠NHA ＝∠C ＝90°， ∴NH ∥BC ， ∴△NHA ∽△BCA ，∴AN AB ＝NH BC， 即：2t 13＝NH 5，∴NH ＝1013t ，从而有S △AMN ＝12（12－t ）·1013t ＝－513t 2＋6013t ，∴当t ＝6秒时，S 最大值＝18013m 2.人教版中考历年真题精练二（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题(每小题2分，共24分)1．(陕西)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下7 ℃可记作 ( )A ．－7 ℃B ．＋7 ℃C ．＋12 ℃D ．－12 ℃解析 ∵“正”和“负”相对，∴零上 5 ℃记作＋5 ℃，则零下7 ℃可记作－7 ℃. 答案 A2．(襄阳)一个数的绝对值等于3，这个数是( )A ．3B ．－3C ．±3 D.13解析 因为|3|＝3，|－3|＝3，所以绝对值等于3的数是±3. 答案 C3．(衢州)下列四个数中，最小的数是 ` ( )A ．2B ．－2C ．0D ．－12解析 ∵2＞0，－2＜0，－12＜0，∴可排除A 、C ，∵|－2|＝2，|－12|＝12，2＞ 12，∴－2＜－12.答案 B4．(杭州)计算(2－3)＋(－1)的结果是 ( )A ．－2B ．0C ．1D ．2 解析 (2－3)＋(－1)＝－1＋(－1)＝－2. 答案 A5．(义乌市)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在 ( )A ．2与3之间B ．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间解析∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为15，∵9＜15＜16，∴3＜15＜4.答案 B6．(宁波)(－2)0的值为( )A．－2 B．0 C．1 D．2 解析由a0＝1(a≠0)易知(－2)0＝1.答案 C7．(湖州)计算2a－a，正确的结果是( )A．－2a3B．1 C．2 D．a解析合并同类项字母及字母的指数不变，系数相加减．答案 D8．(义乌市)下列计算正确的是( )A．a3·a2＝a6B．a2＋a4＝2a2C．(a3)2＝a6D．(3a)2＝a6解析A．a3·a2＝a3＋2＝a5，故此选项错误；B．a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；D ．(3a )2＝9a 2，故此选项错误；答案 C 9. (无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)2解析 (x －1)2－2(x －1)＋1＝(x －1－1)2＝(x －2)10.答案 D10．(自贡)下列计算正确的是( )A.3＋2＝ 5B.3×2＝6C.12－3＝ 3D.8÷2＝4解析 A.3与 2不能合并，所以A 选项不正确；B. 3× 2＝ 6，所以B 选项不正确；C. 12－ 3＝2 3－ 3＝ 3，所以C 选项正确；D.8÷ 2＝2 2÷ 2＝2，所以D 选项不正确．答案 C11．(云南)若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为 ( )A ．－12 B.12C ．1D ．2 解析 ∵a 2－b 2＝14，a －b ＝12，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝12(a ＋b )＝14， ∴a ＋b ＝12. 答案 B12．(绍兴)在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是10 m ，如图，第一棵树左边5 m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510 m ～550 m 之间树与灯的排列顺序是( )解析 由题意得每40米就回到第一棵树的摆放位置，由于510÷40＝12×40＋30，所以再向右移动30米，恰好到第3棵树的位置，故此题应选B.答案 B二、填空题(每小题2分，共16分)13．(温州)化简：2(a ＋1)－a ＝________．解析 原式＝2a ＋2－a ＝a ＋2.答案 a ＋214．(宁夏)当________时，分式1a ＋2有意义． 解析 根据题意得，a ＋2≠0，解得a ≠－2.答案 a ≠－215．(遵义)计算：32－ 2＝________．解析 原式＝4 2－ 2＝3 2.答案 3 216．(遵义)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n 个数是________． 解析 ∵分数的分子分别是：22＝4，23＝8，24＝16，…分数的分母分别是：22＋3＝7，23＋3＝11，24＋3＝19，…∴第n 个数是2n2n ＋3. 答案 2n2n ＋317．(德州)5－12________12.(填“＞”、“＜”或“＝”) 解析 ∵ 5＞2，∴ 5－1＞2－1，∴ 5－1＞1∴ 5－12＞12. 答案 ＞18．(泰州)如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是________．解析 设P ′表示的数为a ，则|a ＋1|＝3，∵将点P 向右移动，∴a ＞－1，即a ＋1＞0，∴a ＋1＝3，解得a ＝2.答案 219．(衡阳)2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用科学记数法(保留两个有效数字)表示为________．解析 根据题意先将594亿元写成594×108＝5.94×1010元．再用四舍五入法保留两个有效数字即得5.9×1010元．答案 5.9×1010元20．(张家界)已知(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，则x ＋y ＝________．解析 ∵(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＝0，2－y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2则x ＋y ＝－1＋2＝1. 答案 1三、解答题(共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)21．(5分)计算：(永州)6tan 30°＋ 12＋(－1)2 012＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1π0. 解 原式＝6×33－2 3＋1＋1 ＝2.22．(5分)(扬州)因式分解：m 3n －9mn .解 原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3) 23．(5分)(绍兴)(1)计算：|－2|＋2sin 30°－(－ 3)2＋(tan 45°)－1.(2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝ 2－1.解 (1)原式＝2＋1－3＋1＝1；(2)原式＝2a 2－6－a 2＋6a ＋6＝a 2＋6a ，当a ＝ 2－1时，原式＝4 2－3.24．(5分)(扬州)先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a，再选取一个合适的a 值代入计算．解 原式＝1－a －1a ×a 2＋2a a 2－1＝1－a －1a ×a （a ＋2）（a ＋1）（a －1）＝1－a ＋2a ＋1＝a ＋1a ＋1－a ＋2a ＋1＝－1a＋1，a取除0、－2、－1、1以外的数，如取a＝10，原式＝－111. 25．(8分)(张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc.例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值.解(1)＝5×8－7×6＝－2；(2)由x2－4x＋4＝0得(x－2)2＝0，∴x＝2，∴＝3×1－4×1＝－1.26．(8分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；(2)根据上面算式的规律，请计算：1＋3＋5＋…＋199＝________；(3)请你用代数式表示出上面规律．(1)解析由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52.答案1＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52(2)解析由(1)中的推理可知1＋3＋5＋…＋199共有100项即为第100个图，所以1＋3＋5＋…＋199＝1002.答案1002(3)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.27．(8分)观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．解观察等式与图形之间的关系我们可以看出等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，利用此关系，可以得到答案为：(1)5×56＝5－56(2)n ×nn ＋1＝n －nn ＋1.28．(8分)(衢州)有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是______________．(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a ＋3b )(2a ＋b )＝2a 2＋7ab ＋3b 2，那么需用2号卡片________张，3号卡片________张． 解析 (1)a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）；（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，所以需用2号卡片3张，3号卡片7张.答案图见解析a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）（2）3 7 29.（8分）（益阳）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（－1）×2＝－2（－3）×（－4）×（－5）＝－60三个角上三个数的和1＋（－1）＋2＝2（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12积与和的商－2÷2＝－1（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.解（1）观察图形与表格算法可得如下规律：三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和等于三角形中的数，由此易得结论.图①图②图③三个角上三个数的积1×（－1）×2＝－2（－3）×（－4）×（－5）＝－60（－2）×（－5）×17＝170三个角上三个数的和1＋（－1）＋2＝2（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12（－2）＋（－5）＋17＝10积与和的商－2÷2＝－1（－60）÷（－12）＝5170÷10＝17 （2）图④：5×（－8）×（－9）＝360，5＋（－8）＋（－9）＝－12，y＝360÷（－12）＝－30，图⑤：1×x×31＋x＋3＝－3，解得x＝－2.。