信号与系统实验综合设计
《二阶电路系统的设计与测试分析》年级：
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二阶电路系统的设计与测试分析一、实验原理
二阶电路图如下所示
描述这种电路的微分方程为
y’’ (t) + 2αy’ (t) +ω²y (t) =ω²f (t) ，式中ω²= 1/LC ，α= R/2L。

其特征根为
事实上，针对该电路，可列出以下方程：
I (t) = C*Uc’(t) ①
R*I (t) + L*I’(t) + Uc(t) = Us(t) ②
将①式代入②式：CR*Uc’(t) + LC*Uc’’(t) + Uc(t) = Us(t)
可化为：Uc’’(t) + (R/L)*Uc’(t) + (1/LC)Uc(t) = (1/LC)*Us(t)
将各元件值代入：Uc’’(t) + 15000 *Uc’(t) + 10^5 *Uc(t) = 10^5 *Us(t)
ω²= 10^5 ，α= 7500
可以看出，α>ω，这属于过阻尼情况。

选取过阻尼情况是考虑到实测电路时电路输出在示波器上的波形观察起来可以更加明显。

接下来，利用软件SystemView对该电路进行时域、频域、S域分析。

二、Systemview仿真
由电路实际方程Uc’’(t) + 15000 *Uc’(t) + 10^5 *Uc(t) = 10^5 *Us(t) 移项可得；
Uc’’(t) = -15000 *Uc’(t) - 10^5 *Uc(t) + 10^5 *Us(t)
据此画出系统框图
其系统函数H（jω）为1/（LCs ²+ RCs + 1）
1、阶跃响应
①时域仿真波形
③S域分析
2、冲激响应
①时域仿真波形
③S域分析
3、正弦信号的零状态响应
①时域仿真波形
③S域分析
三、Multisim仿真
在对硬件电路进行实测之前，先利用更加接近实验室环境的Multisim软件对电路进行仿真，以确保实验的准确性。

实验室中利用信号发生器产生周期足够长即频率足够小的方波的上升沿模拟阶跃信号，利用周期足够长即频率足够小且占空比为1％的脉冲模拟冲激信号。

仿真电路图如下
1、时域分析
①阶跃响应
②冲激响应
③正弦函数的零状态响应
（上为输入，下为输出）④三角波的零状态响应
2、频域分析
幅频曲线及相频曲线（系统函数）
四、硬件电路实测
1、实验材料及设备
洞洞板、排针、150Ω电阻、10mH电感、1mF电容、信号发生器、示波器等
2、测试内容
Ι时域：由于频率太低的信号在示波器上无法显示出完整的波形及相关参数，故选取10Hz作为信号频率，幅度为5V，依次输入占空比为50％的方波、占空比为1％的方波、正弦波、三角波，分别测出对应的波形，波形实测图如下：
①阶跃响应：
②冲激响应：
③正弦信号的零状态响应：
④三角波的零状态响应：
⑤输入正弦信号时输出信号的傅里叶变换
II 频域：记录不同频率下的输出幅度（输入为正弦信号）
绘出幅频曲线如下
五、结论分析
比较实验结果和仿真结果可以得出，实验中产生的时域四种情况的响应波形，因为示波器显示及测量等关系只可以取显示波形的一个周期中的前半部分来佐证理论和仿真，也较为准确地验证出理论解和SystemView仿真、Multisim仿真的正确性。

此外，实验中傅里叶变换观察不明显，这可能与实际电路中输出的响应不是非周期信号有关。

六、心得体会
此次综设我选取了简单的二阶电路，但也研究尽可能多的时域、频域响应情况，包括软件仿真以及实际测试。

通过这次综设初步掌握综合运用理论知识、软件仿真以及硬件测试进行简单系统的设计与分析的基本方法，加深了我对“信号与系统”理论知识的理解，虽然是简单电路，但通过对它的实测以及分析发现了自己对傅里叶变化、系统函数（频率响应函数）的理解还不够，往后还需加强学习，同时也要多动手实践。