弧长与扇形面积计算一、选择题1. （2011广东广州市）如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =2，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧的弧长为（ ）． A ．πB ．πC ．πD ．π图2 【答案】A2. （2011山东滨州）如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( )A. B. 8cm C.163cm π D. 83cm π【答案】D3. （2011山东德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系中正确的是（A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B4.（2011山东烟台）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中¼1FK ，¼12K K ，¼23K K ，¼34K K ，¼45K K ，¼56K K ，……的圆心B′A′CBA（第2题图）依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2 011等于（）A.20112πB.20113πC.20114πD.20116π【答案】B5. （2011浙江杭州）正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为（）A．9 B．8 C．7 D．4【答案】B6. （2011宁波市）如图，Rt∆ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt∆ABC绕边AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为A． 4π B． 4π C． 8π D． 8π【答案】D7.（2011浙江衢州）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A.2aπ- B. 2(4)aπ- C. π D. 4π-【答案】D（第4题图）ABCD EFK1K2K3K4K5K67（第10题）8．（2011台湾台北）图(十一)为ABC ∆与圆O 的重迭情形，其中BC 为圆O 之直径。

若︒∠70＝A ，BC ＝2，则图中灰色区域的面积为何？A ．π36055 B ．π360110 C ．π360125 D ．π360140 【答案】D9. （2011台湾台北）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为4公分。

求此直角柱的体积为多少立方公分？A ．136B ．192C ．240D ．544【答案】B10. （2011台湾全区）18．判断图(四)中正六边形ABCDEF 与正三角形FCG 的面积比为何？A ． 2：1B ． 4：3C ． 3：1D ． 3：2【答案】Ｄ11. （2011福建泉州）如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B到了点B ’，则图中阴影部分的面积是（ ）.A. 3πB. 6πC. 5πD. 4π【答案】B12. （2011江苏连云港）如图，在正五边形ABCDE 中，对角线AD ，AC 与EB 分别交于点M ，N .下列说法错误．．的是（ ） A ．四边形EDCN 是菱形B ．四边形MNCD 是等腰梯形C ．△AEM 与△CBN 相似D ．△AEN 与△EDM 全等【答案】C13. （2011山东潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）A . 17πB . 32πC . 49πD . 80π【答案】B14. （2011广东肇庆）已知正六边形的边心距为3，则它的周长是A ．6B ．12C ．36D ．312【答案】B15. （2011贵州安顺）在Rt △ABC 中，斜边AB =4，∠B = 60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是（ ）A ．3πB ．32πC ．πD ．34π【答案】B二、填空题1.（2011广东东莞）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A n F n B n D n C n E n F n的面积为 .【答案】14n2. （2011福建福州）以数轴上的原点O为圆心,3为半径的扇形中,圆心角90AOB∠=o,另一个扇形是以点P为圆心,5为半径,圆心角60CPD∠=o,点P在数轴上表示实数a,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(»AB和»CD)相交,那么实数a的取值范围是【答案】. 42a-≤≤-3. （2011江苏扬州）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为【答案】394. （2011浙江台州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以DM，CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示的阴影部分面积为（结果保留π）AOBP DC图560o【答案】50π5. （2011四川重庆）在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ．【答案】16. （2011台湾全区）图(十一)为一直角柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为16；四个侧面均为长方形，其面积和为45．若此直角柱的体积为24，则所有边的长度和为何？A ． 30B ． 36C ． 42D ． 48【答案】Ｃ7. （2011福建泉州）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .【答案】2π ；338．（2011甘肃兰州）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧（第9题）贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是m。

（结果用π表示）【答案】2π+509. （ 2011重庆江津）如图,点A、B、C在直径为32的⊙O上,∠BAC=45º,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).【答案】2343-π10. （2011安徽芜湖）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________.【答案】80160π-11. （2011湖南益阳）如图5，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B＝30°，则劣弧»AC的长是．（结果保留π）BOC图5ABC第16题图OOO O l【答案】23π12. （2011江苏淮安）在半径为6cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧等于 . 【答案】2π13．(2011江苏南京)如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1=____________．【答案】3614. （2011江苏无锡）正五边形的每一个内角等于_____________． 【答案】10815. （2011江苏盐城）如图，已知正方形ABCD 的边长为12cm ，E 为CD 边上一点，DE =5cm ．以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路径长为 ▲ cm ．F ED CB A【答案】π（也可写成6.5π）16. (20011江苏镇江)已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm,则此扇形的半径是______cm 面积是_____cm 2.(结果保留π) 答案：24，240π17. （2011内蒙古乌兰察布）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC = 900, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C 为圆心，以2AC的长为半径作圆, 将 Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm 2（结果保留π）(第13Al。