解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，
垂足为D，交弧AB于点C.
∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3
在Rt△ OAD中，∵OD=0.5OA ∴∠ OAD=30°
∴∠AOD=60°， ∠ AOB=120°
在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：
AD OA2 OD2 0.62 0.32 0.3 3
有水部分的面积为= S扇形OAB SOAB
0
0.6
D
A
0.3 C
120 0.62 1 AB OD
360 2
B 0.12 1 0.6
2
3 0.3
0.22
做一做：
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则
这个扇形的面积为___4____.
3a2
a2 3a2 a2
S阴影 =S ABC 3S扇形
4
3 12
4
4
l
nR
180
n R2
S扇形 360
S 扇形
1 lR 2
1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：
l弧＝
n 360
C圆
S扇形＝
n 360
S圆
2、已知半径为2的扇形，面积 为 4 ，则它的圆心角的度数
3
为_12_0_°．
加深拓展
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
提示：要求的面积，可
以通过哪些图形面积的
0
和或差求得
A
D
B
C
弓形的面积 = S扇- S⊿
为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积．
2
解：连接AD，则
AD BC 垂足为D
根据勾股定理，得
AD
AB2 BD2
a2
a 2
2
3a . 2
S ABC 1 BC AD 1 a 3a 3a2 .
2
22 4
S扇形BDF
=
1 12
a2
.
A
F E
B
DC
又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,
l 100900 500 1570mm.
180
因此所要求的展直长度
L 2 700 1570 2970mm.如来自图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。
B
B
弧 圆圆心心角角
A
扇形
O A
如果圆的半径为R，则圆的面积为 R 2，
l°的圆心角对应的扇形面积为 R2 ，
360
得： R 180l n
R 180l 18012 8.5m. n 813.14
答：这段圆弧的半径R为8.5m.
颗粒归仓
1.弧长公式：
l nR 180
2.扇形面积公式： S扇形
nR 2 360
1 lR
2
注意： (1)两个公式的联系和区别；
(2)两个公式的逆向应用。
a
2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆心，以
4. n°的圆心角呢？
半径为R圆的周长为 C 2R
可以看作是360°圆心角所对的弧长
O· 1°
n°
1°的圆心角所对弧长是 1 2R
R
360
n°的圆心角所对的弧长 l 1 2R n nR
360
180
你能根据算出本节开头的弧长吗？
A
700mm
B
100°R=900mm
700mm
C
D
由上面的弧长公式，可得 AB 的长
3
2、已知扇形的圆心角为300，面积为
3
cm
2
，
则这个扇形的半径R=_6_c__m．
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm ，
则扇形的面积为_2_4__0___c_m__2．
练习
1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧 所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R （精确到0.1m）.
解：由弧长公式： l nR 180
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算 “展直长度”（图中虚线成的长度），再下料， 这就涉及到计算弧长的问题．
A
700mm
R=900mm B
100°
700mm
C
D
如 何 求 AB 长 ？
1. 你还记得圆周长的计算公式吗？ 2. 圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？
3. 1°的圆心角所对弧长是多少？
n°的圆心角对应的扇形面积为 n R2 nR2 360 360
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角
所对的扇形面积的计算公式为
S扇形
nR 2
360
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 lR 2
1、已知扇形的圆心角为120°， 半径为2，则这个扇形的面积， S扇=__34__．