第6章 正弦稳态电路分析——作业参考解答
一、P6-14电路如图所示，当s rad 50ω/=时，求in Z 。

解：相量模型如图所示，则：
Ω)4
1j 43(
)]Z Z //(Z [Z Z C 1R 1R L in +=++=
二、P6-19电路如图所示，当s rad 10ω4
/=时，求in Z ，并画出串联、并联等效模型及等效元件参数。

.
（a ） （b ） （c ） 解：（1）求串联模型及元件参数
设电压和电流，则相量模型如图解 (a):
Ω20j 10210j L ωj Z 34L =⨯⨯== ， Ω100j 10
110j 1
C ωj 1Z 6
4C -=⨯⨯==
- 由KVL 得：()•
•
•
+-+=U 2I 100j 20j 50U 11， 控制量：1I 50U ••= 可得：()11I 80j 150U •
•-=， 则等效阻抗：()Ω
80j 150I U Z 1
1eq
-==
••
等效元件参数：Ω150R =，
且：C
101j C
ω1j 80j 4
-=-=- 求得：uF 25.1C =
串联等效元件参数模型如图解 (b)所示；
（2）
()S 0028.0j 0052.0Z 1
Y eq
eq +==
Ω3.192G
1R S 102.5G 3==→⨯=-， uF 28.0C C 10j C ωj 0028.0j 4=⇒==
并联等效元件参数模型如解 (c)所示。

三、P6-25用节点分析法求图所示电路电压0u 。

..U .
o
解： V 025U s ︒∠=•
Ω10j 101010j L ωj Z 33L =⨯⨯== ，
Ω20j 10
5010j 1C ωj 1Z 6
3C -=⨯⨯==
- 设参考节点、各独立节点，得相量模型如图所示：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪⎨⎧⨯+==
-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+--︒
∠=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++•••••••••2
0100
2121U 10j 3030U 20U I I 4U 10j 301
20j 1U 20j 120025U 20j 1U 20j 1201201 可求得：φU U 00∠=•
则：V )φt 10cos(2U u 300+=
四、P6-32利用网孔分析法求图所示电路的电流0I •。

90V
Ω
ω5.0j L j Z L ==Ωω2j C
j 1
Z C -==
解：设网孔电流以及电压•
U 如图，则网孔方程：
()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪
⎪⎨⎧︒∠=-=-+---=++-︒∠-=---+-︒
∠=•
•
••••••••••
04I I U I 4j 1I )4j (U I 2j 1I 2j 9010I )4j (I 4j 2I 202I 34423
14211， 待求响应：20I I •
•-=，
五、P6-35利用叠加定理求图所示电路的电压•
U 。

（a ）
.2
（b ）
解：（1）电压源单独作用，如图解 (a)所示，则： A 13.2334
j 33015I 1︒-∠=+︒
∠=
•
，
V 97.3j 26.21I 4j I 32U 111+=+⨯=•
•
•
（2）电流源单独作用，如图解 (b)所示，则：
A 87.17144554
j 34
j I 2∠=︒-∠⨯+-
=•
V 70.1j 88.11I 3I 32U 222+-=-⨯=•
•
•
（3）同时作用：
67.5j 38.9U U U 21+=+=•
••
V 15.3196.10︒∠=
六、P6-38电路如图P6-38所示，求图（a ）戴维南等
效电路和诺顿等效电路。

（a ） （b ） （
c ）
Ω
2.24-86.6o
（d ） （e ）
解： ︒∠=•
3050U S Ω20j Z L = Ω10j Z C -= Ω10Z R = （1）求开路电压oc U •
，电路如图解(a)所示，则：
V 15050U Z Z Z U S C
L C
oc ︒-∠=⨯+=
••
（2）求短路电流sc I •
，电路如图解 (b)所示，
C
R C C R L S
sc
Z Z Z )Z //Z (Z U I +⨯
=•
•
A 57.8636.22︒-∠=
（3）求等效阻抗eq Z ，如图解 (c)所示，
Ω
)20j 10()Z //Z (Z Z C L R eq -=+=
Ω︒-∠=43.6336.22
则所求戴维南等效电路如图如图解 (d)所示； 诺顿等效电路如图如图解e)所示。

七、P6-50电路如图P6-50所示，求：
（1）使负载上吸收最大有功功率的负载阻抗值； （2）负载所吸收的最大有功功率。

（a ） （b ）
解：︒∠=•
3050U S Ω20j Z L = Ω10j Z C -= Ω10Z R = （1）求开路电压oc U •
，如图（a ）所示，
)40j (20340
j 100j 8080
U oc
-⨯︒∠⨯-+=•
V 87.10696︒-∠=
2、等效阻抗，如图（b ）所示，
40
j 100j 80)4j )(100j 80(Z eq -+-+=
6.49j 8.1253.75225.51-=︒-∠=
3、使负载吸收最大有功功率的负载阻抗有两种情况：
1）复阻抗：Ω6.49j 8.12Z Z *
eq L +==
W 1808
.12496R 4U P 2
s 2
oc max
=⨯== 2）纯电阻：
Ω2.516.498.12Z R Z 22eq L ≈+===
()
W 97.1Z X Z R U P L 2
s
2
L s 2oc
max =⨯++=
八、P6-55电路如图P6-55所示，计算电源： （1）功率因数；（2）传输的有功功率；（3）无功功率；
（4）视在功率；（5）复功率。

j6Ω
Ω
解：设流过电源的电流如图1所示，则：
()()()()
A 14025j 106j 85j 106j 824516I ︒-∠≈-++-⨯++
︒
∠-
=•
功率因数角：︒-=︒=︒--︒=175185)140(45ϕ 1、功率因数：996.0)175cos(cos =︒-=ϕ 2、有功功率：W 87.31cos UI P ==ϕ 3、无功功率：var 79.2sin UI Q -==ϕ 4、视在功率：A V 32UI S ⋅== 5、复功率：
A
V 79.2j 87.3117532I U S *
⋅-=︒-∠==•••。