2011年丰南区九年级第一次模拟考试
数学参考答案
（仅供参考，如有问题，请自行酌情处理）
一、BBDCCCACBCAC。
二、13、＞，14、7.2×107，15、减小，16、－2，17
、18
、
三、19、解：方程两边都乘以x（x+3），得，x+3＝2x（3分）
解这个方程得，x＝3（6分）
经检验知，x＝3是原方程的根（8分）
只要无检验（或验根）二字即扣1分，验错无分。
20、解：连结OP，OA，（1分）因为∠C＝90°，∠B＝90°，所以，∠BAP＝120°（2分）∵AB、AP与⊙O相切，∴∠OPA＝90°，∠OAP＝60°（4分）
在Rt△APO中，OP＝AP×tan∠OAP＝20×tan60°＝20
6分）
∴305个呼啦圈所用钢丝的总长度为305×2π×33π（cm）（近似数正确亦可）（8分）
21、解：（1）树状图如右图。
（6分）
由树状图可知，从进入到离开
共有6种可能的路线。
（7分）
（2）因为有2种路线符合条
件，所以P＝1
3。
（9分）
22、解：（1）因为矩形ABOC的面积为8，AC＝2，所以AB＝4。
（1分）所以点A的坐标
为（2，4）（2分）。
因为点A在双曲线
k
y
x
=的图象上，所以4＝
2
k
（3分）。
所以所求的
双曲线的解析式为
8
y
x
=。
（4分）
（2）由题意可知点M的纵坐标为2，点N的横坐标为6，（6分）所以M点的横坐标为4，
N点的纵坐标为4
3
，（8分）所以EM＝2，EN＝
2
3
，S△MEN＝
12
2
23
⨯⨯＝
2
3
（9分）
23、（1）画图正确2分
（2）解：设⊙M与DE的交点为P、Q，连结MP、MN，过M作M F⊥DE于F，则PQ＝2PF （3分）
在Rt△ABC中，AC＝1
2
AB＝4，所以，AE＝AC＝4，（4分）NE＝AE－AN＝4－3＝1（5分）
在Rt△PFM中，PF
PQ＝
6分）
（3）AD与⊙M相切。
（7分）
过点M作MH⊥AD，在Rt△ANM中，tan∠MAN＝MN
AN
，所以，∠MAN＝30°（8分）
因为∠DAE ＝∠BAC ＝60°，所以，∠MAD ＝∠MAN ＝30°，所以，MH ＝MN （9分）
所以，AD 与⊙M 相切。
（9分）
24、作图正确1分。
探究1：AB ＝AF －CF 。
（2分）
延长AE 、DF 相交于点M （3分）
∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠M ，∠B ＝ECM ，又因为BE ＝CE ，∴△AEB ≌△CEM ，所以AB ＝CM （4分），
又因为∠BAE ＝∠EAF ，∴∠M ＝∠EAF ，∴MF ＝AF 。
∴AB ＝CM ＝FM －CF ＝AF －CF （5分） 探究2：分别延长DE ，CF 交于点G ，（6分）
∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠C ，∠BAE ＝∠G ，∴△ABE ≌△GCE ，（7分） 所以，AB CG ＝BE CE ，又∵BE CE ＝12，所以AB CG ＝12，即CG ＝2AB 。
（8分） 又∵∠BAE ＝∠EDF ，∴∠G ＝∠EDF ，所以，FG ＝DF ，∴2AB ＝GC ＝FG+CF ＝DF+CF 。
（9分） 发现：nAB ＝DF+CF （10分）
25、解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，（1分），
则∠DPE ＝∠COP ＝90°因为∠CPD ＝90°，∴∠DPE ＝90°－∠CPO ，又∵∠OPC ＝90°－∠CPO ，∴∠DPE ＝∠OPC 。
∴△PED ∽△COP 。
（2分） ∴
PE CO ＝DE OP ＝DP CP ＝12，∴PE ＝12CO ＝1，DE ＝12OP ＝12
t ，OE ＝OP+PE ＝t+1。
（3分） ∴D 点的坐标为（t+1，12t ）（4分） （2）PA ＝4－t ，DE ＝12
t ＝12t ，所以，S △DPA ＝12（4－t ）×12t ＝214t t -+（5分） ＝21(2)14
t --+。
（6分）∴当t ＝2时，S △DPA 最大，且最大值为1。
（7分） （3）D 1（1，0），D 2（5，2）。
设直线D 1D 2的解析式为y ＝kx+b ，
所以052k b k b +=⎧⎨+=⎩，（8分）解得121
2
k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴直线D 1D 2的解析式为y ＝12x －12（9分） （4）将D 点坐标代入到解析式中，y ＝12×（t+1）－12＝12
t （10分） ∴点D 在直线D 1D 2上，即D 点运动的路线是一条线段，起点是D 1（1，0），终点是D 2（5，2）。
（11分）
D 1D 2
D
运动路线的长度为（12分）
26、解：（1）设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，（1分）根据题意列方程
10015352700x y x y +=⎧⎨+=⎩（2分）解这个方程组，得4060x y =⎧⎨=⎩
所以，购进的甲种商品40件，乙两种商品60件。
（3分）
（2）设购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（200－a ）件，
由题意得
200
1535(200)5050
a a
a a
≤-
⎧
⎨
+-≤
⎩
（5分）
解这个不等式组，得97.5≤a≤100（6分）
因为a为整数，所以，a＝98，99，100。
此时200－a＝102，101，100。
所以商场可购进甲种商品98件、乙种商品102件，或甲种商品99件、乙种商品101件，甲种商品100件、乙种商品100件。
（7分）
商场获利W＝（20－15）a+（45－35）（200－a）＝－5a+2000（8分）
∵－5＜0，∴W随a的增大而减小，当a取最小值98时，W最大，且最大值为1510。
（10分）
（3）根据题意，第一天只购买300元的甲种商品，不享受优惠条件，所以200÷20＝10（件）。
（11分）第二天只购买乙种商品，有以下两种情况：情况一，购买乙种商品打九折，324÷90%÷45＝8（件）；情况二，购买乙种商品打八折，324÷80%÷45＝9（件）。
所以，一共可购买甲、乙两种商品18或19件。
（12分）。