2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题一、选择题1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、32 答案：B2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ） （Ｄ）答案：A3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ）A 、5B 、552 C 、 55 D 、32答案：C4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的( )A ．FB ．GC ．HD ．K（第1题）答案：C5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A、55B、552C、5D、32答案：B6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：A7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（）A. PB. QC. RD. S答案：C8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）.答案: C（第5题）二、填空题1．（2011年重庆江津区七校联考一模）如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。

⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.答案：2或42.（2011年北京四中33模）如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪成一个正方形，则所剪成的面积最大的正方形的边长为 . 答案：5三、解答题1．（2011年江苏连云港）如图，在平面直角坐标系中，点A B C P ，，，的坐标分别为(02)(32)(23)(11)，，，，，，，．（第1题图）（1）请在图中画出A B C '''△，使得A B C '''△与ABC △关于点P 成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中A B C '''△的三个顶点，求此二次函数的关系式．解：（1）A B C '''△如图所示． 3分（2）由（1）知，点A B C '''，，的坐标分别为(20)(10)(01)--，，，，，．由二次函数图象与y 轴的交点C '的坐标为(01)-，，故可设所求二次函数关系式为21y ax bx =+-． ················ 5分将(20)(10)A B ''-，，，的坐标代入，得421010a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 故所求二次函数关系式为211122y x x =--． ················· 8分2．（2011年江苏连云港）已知抛物线y =x 2+(2n -1)x +n 2-1 (n 为常数) ．(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； (2)设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C ． ①当BC =1时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标；如果不存在，请说明理由．解：(1)由已知条件，得 n 2-1=0 ………… 1分解这个方程，得n 1=1, n 2=-1 ……… 2分 当n=1时，得y=x 2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限. 当n=-1时，得y=x 2-3x, 此抛物线的顶点在第四象限.（第1图）∴所求的函数关系为y=x 2-3x. ……………… 4分(2)由y=x 2-3x ，令y=0, 得x 2-3x=0，解得x 1=0,x 2=3，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)，∴它的顶点为(23,49-), 对称轴为直线x=23, 其大致位置如图所示，…… 5分① ∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=21×(3-1)=1.∴B(1,0) …… 6分∴点A 的横坐标x=1, 又点A 在抛物线y=x 2-3x 上，∴点A 的纵坐标y=12-3×1=-2.∴AB=|y|=|-2|=2.∴矩形ABCD 的周长为：2(AB+BC)=2×(2+1)=6. …… 8分 ② ∵点A 在抛物线y=x 2-3x 上，故可设A 点的坐标为(x,x 2-3x), ∴B 点的坐标为(x,0). (0＜x ＜23)，∴BC=3-2x, A 在x 轴下方，∴x 2-3x ＜0，∴AB=|x 2-3x|=3x-x 2 ， ……… 10分 ∴矩形ABCD 的周长P=2[(3x-x 2)+(3-2x)]=-2(x-21)2+213∵a=-2＜0,∴当x=21时，矩形ABCD 的周长P 最大值为213.此时点A 的坐标为A(21,45-). ………………12分3.（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）如图，网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转180°． 试解决下列问题：（1）在答题纸对应图中画出四边形ABCD 旋转后的图形； （2）点C 旋转过程中所经过的路径长为 .（3）设点B 旋转后的对应点为B ＇，求sin ∠DAB ＇的值．答案：(1)作图略 （2）5π （3）10104.（2011年浙江仙居）图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)上．A BCDO第3题图A BC EABCEA BD A BCDC（1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．解：（1）有以下答案供参考：…………………3分（2）有以下答案供参考：5.（2011年重庆江津区七校联考）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt △ABC 中，∠C =90°,AC =3，BC =6．（1）试作出△ABC 以A 为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；（2）若点B 的坐标为（－4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A 、C 两点的坐标；（3）作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并写出A 2、B 2、C 2三点的坐标．答案：(1) 略 (2)A(-1，-1) B(-4，-1) (3)A 2(1,1) B 2(4，-5)C 2(4,1)图①图②C BA图甲6.（2011年杭州市西湖区模拟）如图，ABC ∆是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与ABC ∆相似，并填空： （1）在图甲中画111A B C ∆，使得111A B C ∆的周长．．是ABC ∆的周长的2倍，则11A B AB= ； （2）在图乙中画222A B C ∆，使得222A B C ∆的面积．．是ABC ∆的面积的2倍，则22A B AB= ； A B C AB C答案：（1）2； （2(每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分)7．（2011年安徽省巢湖市七中模拟）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P ．(1)将图案①进行平移，使A 点平移到点E ，画出平移后的图案；(2)以点M 为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB 的对应线段CD ；(3)在⑵所画的图案中，线段CD 被⊙P 所截得的弦长为______．(结果保留根号)图乙 M答案：解： ⑴平移后的图案，如图所示；⑵放大后的图案，如图所示；⑶线段CD 被⊙P 所截得的弦长为32. (每小题3分，共9分)8.（安徽芜湖2011模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．答案: 解：(1) △ABC 和△DEF 相似．…………1分ACBFEDP 1P 2 P 3P 4P 5M根据勾股定理，得AB=AC，BC=5 ；DE=DF=EF=∵AB AC BCDE DF EF===…………5分∴△ABC∽△DEF．…………6分(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．…………12分9.（2011年杭州模拟17）如图9-1，正方形ABCD是一个6 ×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图9-2的程序移动．（1）请在图18-1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．（2010河北中考第20题）（1）如图1，若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分ACBFEDP1P2P3P4(第23题)P59-2图9-1图C图1B（2）∵90π346π180⨯⨯=，∴点P 经过的路径总长为6 π……………………2分10（2011深圳市三模）如图，在错误！未找到引用源。