高三文科数学模拟试题满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 满分50分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数31ii++（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．2B ．1-C ．2iD ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}--3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A ．4πB ．32π C .3π D .2π 到函5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π- B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0)3π6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10- B ．3- C ． 4 D ．57. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图侧视图俯视图A. 10x y -+=B. 10x y --=C. 10x y +-=D. 10x y ++=8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ⋅的最大值是( )A ．94B ．6C ．9D ．369．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ）A. 12B.2 C. 1 D. 1310. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）A ．12-aB ．12--aC ．a --21D ．a 21-第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11. 命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是_______________________． 12．函数()f x =的定义域是 ．13．抛物线22y x =-的焦点坐标是__________．14.若23mx m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围为__________． 15.某学生对函数()cos f x x x =的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数()f x 在[,0]π-上单调递增，在[0,]π上单调递减； ②点(,0)2π是函数()y f x =图象的一个对称中心；③函数()y f x =图象关于直线x π=对称；④存在常数0M >，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立；⑤设函数()y f x =在(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排列为12,,x x 则212x x ππ<-<．其中正确的结论是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

解答写在答题卡上的指定区域内）16．(本小题满分12分)在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足：AcA b sin 2sin 2=（1）求C ；（2）当]0,3[π-∈x 时，求函数()()x B x A y -++=sin sin 3的值域．17. (本小题满分13分)某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）写出,,,a b x y 的值；（2）若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试，则第1,2,3组应分别抽取多少人？（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.组别 分组 频数 频率 第1组 [50，60） 80.16 第2组 [60，70） a▓ 第3组 [70，80） 20 0.40 第4组 [80，90） ▓ 0.08第5组[90，100] 2 b合计▓▓50 60 70 80 90 100 成绩（分） 0.04xy 0.00频率 组距D 1B 18. （本小题满分12分）已知函数2()1x e f x ax =+，其中a 为正实数，12x =是()f x 的一个极值点 （1）求a 的值；（2）当12b >时，求函数()f x 在[,)b +∞上的最小值. 19. (本小题满分13分)如图，矩形11A B BA 和矩形11A ADD 所在的平面与梯形ABCD 所在的平面分别相交于直线AB 、CD ，其中AB ∥CD ，1112AB BC BB CD ====，60ABC ∠= （1） 证明：平面1BB C 与平面1DD C 的交线平行于平面11A B BA ； （2） 证明：AD ⊥平面1AA C ； （3） 求几何体111A B D ABCD -的体积. 20. （本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S 122()n n a S n N *+=+∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T . 21.（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a ba b+=>>的离心率为3(0,1)（1）求此椭圆的方程；（2）已知定点)0,1(-E ，直线2y kx =+与此椭圆交于C 、D 两点．是否存在实数k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点．如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.高考模拟数学（文科）试卷参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. B2. C3. B4. B5. C6. A7. D8. C9. A 10. D 解析： 1．经计算得321ii i+=-+，故虚部为1-，选B. 2．{|2}R C B x x =≥-，因此(){2,0,1,2}R A C B ⋂=-，选C.3. 2(3,2),3(5,13)x x -=-+=+a b a b ，由向量共线的条件得3(13)5(2)x x +=-，解得12x =，选B. 4. 根据三视图可知这是一个圆柱体，易知选B.5. 由已知得()sin 2()6g x x π=-，易知(,0)6π为其一个对称中心，选C.6. 经过计算易知选A.7. 由已知得直线2l 的斜率为1-，且直线2l 过圆C 的圆心(1,0)-，根据直线的点斜式可计算得选D. 8. 1101210()10302a a a a a ++++=⨯=，于是1106a a +=，即566a a +=，又0n a >所以25656()92a a a a +⋅≤=，当且仅当563a a ==时等号成立，故选C. 9. 由约束条件可作出可行域可知，z 的最小值就是原点到直线10x y +-=距离的平方，经计算可得选A.10. 作出()y f x =的图像如下所示，则()()F x f x a =-的零点即为函数()y f x =与y a =图像交点的横坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为12345,,,,x x x x x 且12345x x x x x <<<<，从图中可看出1x 与2x 关于直线3x =-对称，4x 与5x 关于直线3x =对称，故12452(3)230x x x x +++=⨯-+⨯=，当(1,0)x ∈-时12()log (1)f x x =--+，因此由12log (1)x a --+=解得312a x =-，故1234512a x x x x x ++++=-二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥ 12. {|221}x x x -≤≤≠且 13. 108-（，）14. 5(,]12m ∈-∞解析：由题意得(2)3x m -≥恒成立，又22x -≤≤，当2x =时03≥-恒成立；当22x -≤<时20x -<只需m ≤即可，令k =，则只需min m k ≤.若设y =，则32y k x -=-，其表示两点(,),(2,3)x y 之间连线的斜率，其中点(,)x y 在半圆224(0)x y y +=≥上，则当过点(2,3)的直线与圆相切时斜率k 有最值，易知其中一条切线为：2x =，不妨设另一条切线方程为3(2)y k x -=-，即230kx y k --+=，由2=得512k =为最小值，故512m ≤. 15. ④⑤ 解析：()cos f x x x =为奇函数，则函数()f x 在[,0]π-和[0,]π上单调性相同，所以①错．由于(0)0f =，()f ππ=-，所以②错．再由(0)0f =，(2)2f ππ=，所以③错． |()||cos ||||cos |||f x x x x x x ==≤，令1M =，则||()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立，所以④对．由()cos sin 0f x x x x '=-=方cos sin 0x x x -=，显然cos 0x ≠所以1tan x x=程1tan x x=的实根就是()f x 的极值点。

在除(,)22ππ-外的正切函数的每一个周期面1tan y y x x===与的图像中易观察得125(,),(,)424x x ππππ∈∈，故212x x ππ<-<，所以⑤对.三、解答题：（本大题共6小题，共75分。

）16. （本小题满分12分） 解：（1）由已知A c A b sin 2sin 2=得sin cos sin b cA A A=根据正弦定理得： sin sin cos B C A =，而sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+ 由此可得 sin cos 0A C =，又因为三角形中sin 0A ≠ 所以cos 0C =，得2C π∠= …………6分（2）由（1）知2A B π+=，所以sin()sin()sin[()]cos()22B x A x A x A x ππ-=--=-+=+因为]0,3[π-∈x ，[0,]2A π∈，故2(,)663A x πππ++∈-所以2sin (1,2]6y A x π⎛⎫=++∈- ⎪⎝⎭，即值域为(1,2]-…………12分17．（本小题满分13分）解：（1）由题意可知，样本总人数为,5016.08=,04.0502==∴b 16,0.04,0.032,0.004a b x y ====．…………4分（2）第1,2,3组应分别抽取4,8,10人…………8分（3）由题意可知，第4组共有4人，记为,,,A B C D ，第5组共有2人，记为,X Y ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有,,,,,,,AB AC AD BC BD CD AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY共15种情况．设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ， 有,AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况． 所以93()155P E ==． 答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35…………13分 18. （本小题满分12分）D 1B 解：222(-21)()(1)xax ax e f x ax +'=+（1）因为12x =是函数()y f x =的一个极值点，所以1()02f '=因此1104a a -+= 解得43a =经检验，当34=a 时，21=x 是)(x f y =的一个极值点，故所求a 的值为34.………………………5分（2）由（1）可知， 令()0f x '=，得1213,22x x ==()f x 与'()f x 的变化情况如下：所以，()f x 的单调递增区间是(,),(,),22-∞+∞ 单调递减区间是3(,)22当1322b <<时，()f x 在3[,)2b 上单调递减，在3(,)2+∞上单调递增 所以()f x 在[,)b +∞上的最小值为3()2f =当32b ≥时，()f x 在[,)b +∞上单调递增，所以()f x 在[,)b +∞上的最小值为223()134b be ef b ab b ==++ ………………………………12分19. （本小题满分13分）（1）证明：在矩形11A B BA 和矩形11A ADD 中1AA∥1BB ，1AA ∥1DD∴1BB ∥1DD又1BB ⊄平面1DD C ，1DD ⊂平面1DD C ∴1BB ∥平面1DD C不妨设平面1BB C 与平面1DD C 的交线为l ，则根据直线与平面平行的性质定理知1BB ∥l又 l ⊄平面11A B BA ，1BB ⊂平面11A B BA∴l ∥平面11A B BA …………4分（2）在矩形11A B BA 和矩形11A ADD 中11,AA AB AA AD ⊥⊥且AB AD A = ∴1AA ⊥平面ABCD在ABC ∆中1AB BC ==，60ABC ∠=∴ABC ∆为正三角形且1AC =又梯形ABCD 中AB ∥CD∴120BCD ∠=，故60ACD ∠=又∵2CD =，在ACD ∆中由余弦定理可求得AD =∴222AC AD CD +=，故AC AD ⊥又∵1AA ⊥平面ABCD∴1AA AD ⊥,而1AA AC A =∴AD ⊥平面1AA C …………9分（3）111111111133C AA B B C AA D D V V V --=+=⨯⨯+⨯⨯=…………13分 20. （本小题满分12分）解：（1）由122(n n a S n +=+∈Z *）得*122(n n a S n N -=+∈，2n ≥），两式相减得：12n n n a a a +-=， 即*13(n n a a n N +=∈，2n ≥）， ∵{}n a 是等比数列，所以213a a =，又2122,a a =+ 则11223a a +=，∴12a =， ∴123n n a -=. …………………………………6分（2）由（1）知123n n a +=，123n n a -=∵1(1)n n n a a n d +=++ ，∴1431n n d n -⨯=+，………8分 令123111n T d d d =+++…1n d +， 则012234434343n T =++⨯⨯⨯+…1143n n -++ ① +⋅+⋅=2134334231n T …114343n n n n -+++ ② ①-②得01222113434343n T =+++…1114343n n n -++- 1152516163n n n T -+∴=-. ………………12分 21. 解：（1）根据题意，22222231, 1.2c a a b b a b c c ⎧=⎪⎧=⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪=+=⎩⎪⎪⎩解得，所以椭圆方程为2213x y +=. ………………………………5分 （2）将2y kx =+代入椭圆方程，得22(13)1290k x kx +++=，由直线与椭圆有两个交点，所以22(12)36(13)0k k ∆=-+>，解得21k >. 设),(11y x C 、),(22y x D ，则1221213k x x k +=-+，122913x x k ⋅=+，若以CD 为直径的圆过E 点，则0=⋅ED EC ，即0)1)(1(2121=+++y y x x ， 而1212(2)(2)y y kx kx =++=212122()4k x x k x x +++，所以212121212(1)(1)1)(21)()5x x y y k x x k x x +++=+++++（2229(1)12(21)501313k k k k k ++=-+=++，解得76k =,满足21k >. 所以存在7,6k =使得以线段CD 为直径的圆过E点． ………………………………13分（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。