2020年宁波市中考试卷
一、填空题（每小题3分，共36分）
1．计算：–5＋6＝_________。
2．9的算术平方根是_________。
3．分解因式：362-x ＝_________。
4．函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是_________。
5．方程0122=-+x x 根的判别式的值是_________。
6．如图，AB ∥DC ，AC 交BD 于点O ．已知
53=CO AO ，BO ＝6，则DO=_________。
7．抛物线122--=x x y 的顶点坐标是_________。
8．1000件衬衫中有3件次品，从中任取1件是次品的概率为_________。
9．在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的_________。
10．如图，从位于O 处的某海防哨所发现在它的北偏东600的方向，相
距600m 的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要
到达哨所东南方向的B 处，则A ，B 间的距离是_________m 。
11．如图，点B ，O ，O /，C ，D 在一条直线上，BC 是半圆O 的直径，
OD 是半圆O /的直径，两半圆相交于点A ，连结AB ，AO /，若∠BAO /=67.2O ，则∠AO /C ＝____度。
12．如图，圆内接四边形ABCD 的两条对角线交于点P 。
已知AB=BC ，CD=2
1BD ＝1，设AD=x ，用关于x
的代数式表示PA 与PC 的
积：PA ·PC ＝_________。
二、选择题（每小题3分，共24分）
13．sin300的值是 （）
（A ）2
1（B ）22（C ）23（D ）33 14．如图，在⊙O 中，∠BOC=1000，点A 在⊙O 上，则∠BAC
的度数是 （ ）
（A ）1000（B ）800（C ）600（D ）500
15．如图，直线AB ，CD 被直线l 所截，若∠1＝∠3≠900，则（ ）
（A ）∠2＝∠3（B ）∠2＝∠4 （C ）∠1＝∠4（D ）∠3＝∠4
16．一次函数12+-=x y 的图象过点 （ ）
（A ）（2，–3） （B ）（1，0）（C ）（–2，3）（D ）（0，–1）
17．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ，如果圆心距O 1O 2＝5cm ，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）
（A ）外离（B ）外切（C ）相交（D ）内切
18．甲圆柱的底面直径和高线的长分别是乙圆柱的高线的长和底面直径，其侧面积分别为S 甲和S 乙，则它们的大小关系是（ ）
（A ） S 甲＞S 乙（B ）S 甲＜S 乙 （C ）S 甲=S 乙 （D ）不能确定
19．把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A /B /C /D /的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD 的面积的21．若AC=2，则菱形移动的距离AA /是 （ ）
（A ）2
1（B ）22（C ）l （D ）12- 20．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则在下列各不等
式中，成立的个数是 （ ）①0<abc ②
0<++c b a ③b c a >+④2
b c a -<。
（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4
三、解答题（本题有9小题，共60分）
21．（本题4分）计算：()27
0212----π 22．（本题4分）化简：()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-x y x x xy 112。
23．（本题5分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC 。
求证：
AC=DB 。
24．（本题5分）如图，已知△ABC ，用直尺和圆规作△ABC 的外接圆。
（要求保留作图痕迹，不写作法）
25．（本题6分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+-130
122y x y x 。
26．（本题6分）已知方程0322=-+k x x 的两个根分别是1x 和2x ，且满足
()()41121-=++x x ,求k 的值。
27．（本题7分）某商店为了促销G 牌空调机，2000年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6％）在2001年元旦付清。
该空调机售价每台8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元？
28．（本题11分）甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务。
若由这四人中的某一人单独完成全部打字任务，则甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。
（1）如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，那么需要多少时间完成？
（2）如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁，……的次序轮流打字，每一轮中每人各打1小时，那么需要多少时间完成？
（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，需至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成打字任务）
29．（本题12分）如图，过⊙O 外一点A 向⊙O 引割线AEB ，ADC ， DF ∥BC ，交AB 于F 。
若CE 过圆心O ，D 是AC 中点。
（1）求证：DF 是⊙O 的切线；
（2）若FE ，FB 的长是方程()0022>=+-b b mx x 的两个根，
且△DEF 与△CBE 相似。
①试用m 的代数式表示b ； ②代数式7383+-b bm 的值达到最小时，求BC 的长。