770千米
甲车
2小时 ？小时 相遇处 ？小时
乙车
每时41千米
每时45千米
分析：如图，甲车先出发2小时，所行的路程是41×2=82（千
米），这时乙车才出发，那么甲、乙同时相向而行的路程是
770-82=688（千米），然后用共同路程÷速度和=相遇时间，
便可求出快车的时间。 解：（770-41 × 2）÷（41+45）
解：810-[（40+50）×5]=810–[90 ×5 ]=810-450=360（米）
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例1：小秋和小冬分别住在一条街东西两头，两家相
距810米。两人同时从家中出发相向而行，小秋每
分钟走40米，小冬每分钟走50米。问：
①他们经过多长时是相遇？
②5分钟时，他们还相距多少米？ ③15分钟时他们相距多少米
=（770-82）÷86
=688 ÷86
=C8HE（NL小I 时）
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例6：甲、乙两城之间的公路长840千米，两辆汽车同时从甲城 开往乙城，每一辆汽车每小时行28千米，第二辆汽车每小时 行42千米，第二辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开 出到相遇共用了几小时？ 840千米
每分走40米，小冬每分走50米，可知小秋和小冬同时走1分钟
共行路程是40+50=90（米），我们把它称为速度和。810米里
有几个90米就是走了几分钟。
解：810÷（40+50）=810 ÷90=9（分）
这个时间既是小秋到相遇处时用的时间，也是
小冬到相遇处时用的时间，我CHE们NL称I 它为相遇时间。
340千米
慢车 甲地
3小时 相遇处 3小时
快车 乙地
每时40千米
每时？千米
分析：如图，慢车开出1小时后，离甲地40千米，说明慢车的速
度为每小时40千米。也说明慢车比快车先出发1小时，行了40千
米后，快车才出发。那么快车用了3小时与慢车相遇，这个3小
时是两车共同用的时间。共同行的路程为340-40=300（千米），
然后用共同路程÷相遇时间-一个速度=另一个速度，从而求出
快车的速度。
解法一：（340-40）÷3-40=300÷3-40=100-40=60（千米）
解法二：[340-40×（3+1）] ÷3=[340-40 ×4] ÷3
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9
= [340-160] ÷3=180 ÷3=60（千米）
例5：甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲 车每小时行41千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发 2小时后，乙车才出发。乙车行几小时后与甲车相遇？
速度和×相遇时间=总路程
总路程÷速度和=相遇时间
总路程÷相遇时间=速度和
总路程÷相遇时间-一个速度=另一个速度
解相遇问题时，我们必须熟练掌握有关的数量 关系式，此外，应借助于线段图来直观地分析和理 解题意，以突破题意的难点。
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例2：甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，相 向而行，甲每分钟行200米，乙每分钟行220米，15 分钟后两人相遇，求A、B两地的距离。
分析：两车在相距630千米的两地相向而行，距离逐渐缩短， 在相遇前某一时刻两车相距105千米，这时两车共行的路程 是630-105=525（千米），然后根据总路程÷速度和=相遇时 间，便可求出所用的时间。
另外，还有一种情况，当两车相遇后继续行驶时，两车 之间的距离会从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距 105千米。这时两车共行的路程为630+105=735（千米），同 样，利用总路程÷速度和=相遇时间，便可求出所用的时间。 解：第一种，两车相遇前的情况。
分析：此题根据数量关系就能直接求出，求A、B两 地的距离就用速度和×相遇时间=总路程。
解：（200+220） ×15=420 ×15=6300（米）
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例3：一辆客车和一辆货车同时从630千米的两地相向
而行，客车的速度是每小时50千米，货车的速度是
每小时55千米，问几小时后两车相距105千米？
相遇问题和追及问题是行程问题中的两种主要类型。 这一讲我们先来学习相遇问题。
相遇问题有两种情况：相向相遇和反向相离。一般 情况，相向相遇的形式多一些，作为主要学习内容。它 的特点是：两个运动着的物体从两地出发，相向运动， 越行越接近，到一定时候二者可以相遇，两个运动物体 同时起行，相遇时所用时间相同。
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例1：小秋和小冬分别住在一条街东西两头，两家相
距810米。两人同时从家中出发相向而行，小秋每
分钟走40米，小冬每分钟走50米。问：
①他们经过多长时是相遇？
②5分钟时，他们还相距多少米？ ③15分钟时他们相距多少米
810米
小秋家
相遇处
小冬家
每分40米
每分50米
分析：①如图，小秋和小冬家相距810米，称为总路程。小秋
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例1：小秋和小冬分别住在一条街东西两头，两家相
距810米。两人同时从家中出发相向而行，小秋每
分钟走40米，小冬每分钟走50米。问：
①他们经过多长时是相遇？
②5分钟时，他们还相距多少米？ ③15分钟时他们相距多少米
810米
小秋家
相遇处
小冬家
每分40米
每分50米
分析：②根据题意，小秋和小冬每分钟共行40+50=90（米），5 分钟可以行90×5=450（米），用总路程减去两人行了的路程就 是还没有行的路程，也就是他们还相距多少米。
（630-105） ÷（50+ 55）=525 ÷105=5（小时）
第二种，两车相遇后的情况。
（630+105） ÷（50+ 55）CH=E7N3LI5 ÷105=7（小时）
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例4：慢车从甲地开往乙地，开出1小时后，离甲地40千米， 这时，快车从乙地开往甲地，快车开出3小时后两车相 遇。已知甲、乙两地相距340千米，求快车的速度。
小学四年级பைடு நூலகம்数教程
第十二讲 相遇问题
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在小学数学的解决问题部分，行程问题是其中的一 大主要学习内容，而且在各种数学竞赛中都离不开这类 问题。它内容丰富，形式多样，变化多端，贴近生活， 同学们学起来饶有兴趣，是数学学习中的一大快餐。
行程问题所涉及的基本数量关系式是：
速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间
810米
小秋家
相遇处
小冬家
每分40米
每分50米
分析：③根据题意，15分钟时他们相距多少米，就是他们相向 走了9分钟相遇，这时他们相距为0，然后相背（反向）而行， 又走了15-9=6（分），这时两人反向相离的路程。
解：（40+50）×（15-9）=90×6=540（米）
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根据以上例子，我们可以总结出相遇问题中数 量之间的基本关系式是：