平面直角坐标系训练@培优新帮手
【A 卷】基本能力过关
1、点A(-3,2)关于原点的对称点为B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，则点C 的坐标为 .
2、已知点P （a ，b ）在第二象限，那么点P 1（-b ，a-1）在第 象限;
3、在平面直角坐标系内，点(2,21)P x x --在第二象限，则x 的取值范围是 .
4、已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为 .
【B 卷】能力提升
1、点M （a ，a-1）不可能在第 象限
2、已知点（m-1，-3）与点（2，n+1）关于x 轴对称，则m= ，n=
3、若a 为整数，且点M （3a-9,2a-10） 在第四象限，则a 2+1的值为 .
4、如图，在直角坐标系中，已知A （-3，0），B （0，4），且AB=5.对⊿ABC 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则第⑩个三角形的直角顶点的坐标是 ；第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是__________．
5、如果平面直角坐标系的轴以1厘米作为长度单位，△PQR 的顶点坐标分别为P(0,3)，Q(4,0)，R(k,5) ,其中0<k<4. 若该三角形的面积为8平方厘米，求k 的取值。

6、方程组⎩⎨⎧=+=-3,
2y mx y x 的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，则m 的
取值范围是 .
A C
B O
P
x
y
第23题
7、如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD ，已知AD ＝3，AO ＝8，OC ＝5，若点P 在梯形内且,PAD
POC
PAO
PCD
S
S
S
S
==，求P 的坐标。

8、如图，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A ， B 的坐标分别为(0,a)
和(9,a)，点E 在AB 上，且AE=13AB ，点F 在OC 上，且OF=1
3
OC 。

点G 在
OA 上，且使△GEC 的面积为20，△GFB 的面积为16，试求a 的值。

【C 卷】综合能力训练题
1.如图，在下面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式
0)3(22=-+-b a ，(c 一4)2≤0．
(1)求a 、b 、c 的值．
(2)如果在第二象限内有一点P （m ，
2
1
），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积． (3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
O
C
F
A G B
x
y E
2、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：
①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
3、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,0),现将点A向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度，得到点
A的对应点B，点C的坐标为（3，2）。

（1）判断BC与x轴的位置关系，并求三角形ABC的面积S。

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PC，使三角形PBC的面积等于三角形ABC的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由。

（3）如图2，点D是线段AC上的一个动点，过点D做DE⊥AC交X轴于点E，过点E做角DEF＝角D EA交AC于F点，请写出∠ACB与∠1之间的数量关系，并证明你的结论。

4、如图,已知A（8,2）B（2,2）EF在AB上且∠EOA＝∠EAO,OF平分∠BOE.(1)求∠FOA（2）若将A 点向右平移,平移过程中,∠OAB：∠OEB的值是否发生变化?说明理由.求讲解.
如图,已知A（8,2）B（2,2）EF在AB上且∠EOA＝∠EAO,OF平分∠BOE.
(1)求∠FOA
（2）若将A点向右平移,平移过程中,∠OAB：∠OEB的值是否发生变化?说明理由.
5、如图,已知A(-2,0)B(2,-2),线段AB交y轴于C
（1）.求C坐标
（2）若D（6,0）,动点P从D点开始在x轴上以3个单位/s的速度向左移动,同时,动点Q从C点开始在y 轴上以1个单位/s的速度向下运动,问多少秒后,S△APC=S△AOQ。