东北大学2014自控真题
一、简答题（10分）
1. 简述前馈控制可以改善线性系统哪方面性能，对线性系统稳定性有何影响？
2. 简述频率特性的定义，最常用的频率特性表示方法有哪些？ 解：
（1） 通过前馈补偿，提高了系统的控制精度，减小了稳态误差。
对于给定前馈，可以提高跟踪速度。
对于按扰动矫正，可在偏差对被控量产生影响前对系统进行校正。
由于输入取自闭环外，不影响系统的特征方程式，故不影响系统的稳定性。
（2） 当输入信号为谐波时，频率特性为输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。
常见的表示法有幅相频率特性曲线、对数频率特性曲线、对数幅相频率特性曲线。
二、（20分）
若某系统在单位阶跃输入作用时，系统在零初始条件下的输出响应为212t t e e -+,试求系统的单位阶跃响应。
解：12132[c(t)]21(s 2)(s 1)
-+=-+=----s L s s s s 由于1R
s （S ）= 故(S)32(S)(S)(S 2)(S 1)
B C S W R -+==-- 当(t)(t)r δ=，即R(S)1=
32(S)W (S)*R(S)(S 2)(S 1)
B S
C -+==--， 进行拉氏反变换有11241[c(s)][
]421---=+=-+--t t L L e e s s 三、（20分）
已知系统的结构图如下图所示，若系统以2/n w rad s =的频率做等幅震荡，试确定震荡的k 、a 。
解：系统闭环特征方程：
32(s)s as (k 2)s (k 1)0B D =+++++=
由系统在2/n w rad s =的频率做等幅震荡，知2j ±为特征方程式的根。
令2s j =得“
84(k 2)*2(k 1)0j a j --++++=
整理得
(2k 4)(k 14a)0j -++-=
分别令实部为零，虚部为零，可得2k =，0.75a =
四、（20分）
已知单位负反馈系统的开环传递函数为，
21(s a)4(s)(s 1)
K W s +=+ 试绘制以a 为参数的根轨迹0a ≤<∞
并确定使该单位负反馈系统稳定的a 的取值范围。
解：
由系统开环传递函数可知其闭环特征方程式
3211(s)s 044
=+++=B D s s a 故等效开环传递函数为
214(s)1(s )2
K a W s + 以根轨迹法则绘制根轨迹，其中：
（1）渐近线13
σ=-，60θ=±，180 (2) 分离点
2'1
142
{()}0s s += 21122
()2()0s s s +++= 1
220s s ++=
16
s =-
（3）与虚轴交点令s jw =
22(0.25a )j(0.25)0ωωω-+-=
1a =,0.5ω=
故(0,1)a ∈稳定。
五、（20分）
已知一最小相位系统开环对数幅频特性如下。
其中实线为渐近线，虚线为精确线。
试求系统的开环传递函数。
解：
设()()212112222221211ζωωζωω⎛⎫++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+++ ⎪⎝⎭
K s K s W s s s Ts 在低频段, 由20lg 20=-K 知 0.1K =
在1 3.16ω=
处，120lg
8=
解得10.203ζ=。
由 ()()240lg lg 20
40lg 3.16lg 20ωωω-=-=-c c
解得210,31.6ωω==c 。
在2ω处，有
220lg26ζ=
解得20.998ζ=。
综上，
()()()220.10.10.12810.0010.06310.0021K s s W s s s s ++=
+++
六、（20分）
一采用PD 串联校正控制系统结构图如下图所示。
（1） 当10,1p d K K ==时，绘制校正后系统开环对数频率特性曲线，求相位裕度。
（2） 若要求该系统穿越频率5c W =，相位裕度50γ=，求,p d K K 。
解：设PD 控制器的传递函数()PD K p d W s K K s =+
则系统的开环传递函数为
()()
11d p p K K K s K W s s s ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=+ （1） 当10,1p d K K ==时，()()()
100.111K s W s s s +=+ 由101ωω=⋅c c
解得 3.16ω=c ()18090arctan arctan0.135γωωω=︒-︒-+=︒c c c
（2） 由()518090arctan 5arctan 550d p
K K γ=︒-︒-+⋅=︒ arctan 538.69d p
K K =o 解得5 6.24tan38.69==o p
d
K K 因为穿越频率可由：
1ωω=⋅p
c c K
确定，由5ω=c 知25p K =。
故4=d K 。
七、（20分）
（1）若有两个非线性控制系统，均如下图所示。
有相同的非线性环节，而线性部分不同，
分别为
12(0.1s 1)W s =+、22(s 1)
W s =+ 试判断应用描述函数法分析其稳定性时，哪个系统分析精确程度更高，说明理由。
（2）非线性部分和线性部分分别为4(A)N A π=,1(s)(s 1)(s 2)
W s =++，则系统是否存在自振，若存在求出自振振幅和频率。
解：
（1）由于描述函数是用非线性部分的基波来代替整体的，所以线性部分低通滤波特性越好，精确度越高。
而滤波器的好坏主要体现在线性部分的惯性上，惯性越大，滤波特性越好。
由于2W 的惯性大，因而其低通滤波特性较好，分析的准确度更高。
（2）令1(j )(A)
ω-=W N ，即4(j 1)(j 2)ωωωπ-=++j A =233j(2)ωωω-+-
令32ωω-=0，解得/ω=s ，此时46A π-=-，解得A=20.2123π
=.
八、（20分）
设有零阶保持器的离散系统如图所示，其中(t)1(t),T 1s,K 1r ===。
试求系统单位阶跃相应的最大超调量、上升时间与峰值。
解： 由结构图知21(s)(s 1)
Ts
K e W s --=+，故20.3680.264(z) 1.3680.368K z W z z +=-+ 20.3680.264(z)0.632
B z W z z +=-+， 故其单位阶跃响应为2(0.3680.264)*(z)(z)*R(z)(0.632)(z 1)B z z
C W z z +==
-+- 由长除法得到12345(z)0.368z 1.4 1.4 1.147c z z z -----=+++++
即
*(t)0.368(t T)(t 2T) 1.4(t 3T) 1.4(t 4T) 1.147(t 5T)c δδ=-+-+-+-+- 在坐标上画出该离散系统的坐标图如下
由图可知 1.41%*100%40%1σ-==,22,M 1.4r p t T s ===。