机械与动力工程学院 CAD/CAM工程技术研究中心
Ansys Workbench 结构动力学分析
主要内容
4.1: 动力学绪论
第一节 动力学分析概述 第二节 动力学研究内容 第三节 动力学分析的类型 4.2: 模态分析
第一节 模态分析的含义 第二节 结构动力运动方程 第三节 模态分析步骤
4.3: 谐分析
15
10
5
0
0
50
100
150
脉动风
平均风
200
250
t(sec) 300
Acceleratio2n (cm/s )
400
200
0
-200
t(sec)
0
5
10
15
20
25
30
35
Байду номын сангаас
40
45
50
2.动力学分析类型 （1）简谐荷载
谐响应分析
（2）一般周期荷载
谐波分析
（3）冲击荷载 （4）随机荷载
瞬态分析 谱分析
输出 Output
动荷载
大小 方向 作用点 时间变化
结构体系
输入
input
质量、刚度 阻尼、约束 频率、振型
动力响应
输出 Output
位移 内力 数值
应力
动位移 加速度 速度 动应力 动力系数
时间函数
第二节 结构动力学研究的内容
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
目的：动力荷载作用下结构的内力和变形；
确定结构的动力反应规律。
安全性：确定结构在动力荷载作用下可能产生的最大内力 ，作为强度设计的依据； 舒适度：满足舒适度条件（位移、速度和加速度不超过规 范的许可值)。
结构动力体系
静荷载
大小 方向 作用点
结构体系
静力响应
输入 input
刚度、约束 杆件尺寸 截面特性
。
FP
t
（2）一般周期荷载 荷载随时间作周期性变化，是时间t的周期函数，但不能简
单地用简谐函数来表示。
FP
t
（3）冲击荷载 荷载的幅值(大小)在很短时间内急剧增大或急剧减小。
FP
冲击荷载
t
FP
突加荷载
t
（4）随机荷载 荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。
风荷载 地震作用
25Wind speed (m/s) 20
第一节 谐分析目的 第二节 术语和概念 第三节 谐分析步骤
4.1: 动力学绪论
第一节 动力学分析目的及定义 为什么要对结构进行动力学分析？
土木建筑、地质工程领域
1940年11月7日倒塌—风载
1940年7月1日通车 美国塔科曼悬索大桥
交通运输、航空航天领域
机械、机电领域
什么是结构动力学？
定义：研究结构在动力荷载作用下的动力反应 。
代入振动方程：[K]02[M]0 特征方程
即：
k112m11 k122m12 k1n 2m1n
k212m21 k222m22 k2n 2m2n 0
kn12mn1 kn2 2mn2 knn2mnn
0 2 n a 10 2 ( n 1 ) a n 10 2 a n 0频率方程或特征多项式
fn
n 2
为系统的固有频率，Hz
T 1 2 fn n
为系统的周期，s
2.二自由度无阻尼线性系统 对质量块m1、 m2受力分析 ，由Newton第二定律得
m m12 x x 12kk13xx12kk22((xx22x1 x)1)
m m12 x x 12(kk21x1 k2()kx21 kk32)xx2200
设方程的解为：
x A si 0 n t ()
将上式代入微分方程得：
k k2 11 1 m m 1 21 10 0 2 2 k k2 12 2 m m 1 22 20 0 2 2 • A A 1 2 0 0
A1、 A2 不全为0，则：
k11m11
2 0
k21m21
方程组用矩阵表达为：
m 0 1 m 0 2 x x 1 2 k1 kk 22 k2 k2 k3 x x 1 2 0 0
通用表示为：
M x K x 0
其中：
M 表示质量矩阵
K 表示刚度矩阵
x 表示加速度向量
x 表示位移向量
2 0
k12m12
2 0
0
k22m22
2 0
0 2[M ][K]0 特征方程
上述方程可求得两个根 01 、02
对于 01
可求得
A 11 A 21
,
对于 02
可求得
A 12 A 22
3.多自由度无阻尼线性系统
系统运动方程： M x K x 0 xRn
方程解为： x A si 0 n t ()
模态分析
3.分析类型的选择原则
（1）如果在相对较长时间内载荷是一个常数，可选择静力 分析，否则为动态分析。 （2）如果动荷载频率小于结构最低阶固有频率的1/3，可进 行静力分析。 （3）载荷对结构刚度的变化可忽略时，可进行线性分析。 （4）载荷引起结构刚度的变化很显著时，或应变超过弹性 范围，或两物体间存在接触，必须进行非线性分析。
大小、方向和作用点不随时间变化或变化很 缓慢的荷载。如：结构的自重、雪荷载等。
大小、方向或作用点随时间变化很快的荷载。
快慢标准： 是否会使结构产生显著的加速度 。
显著标准： 质量运动加速度所引起的惯性力与荷载相比 是否可以忽略
问题：你知道有哪些动荷载 ？
第一章：结构动力学基础
（1）简谐荷载 荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第三类问题：荷载识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
控制系统 （装置、能量）
输出 （动力反应）
输出 （动力反应）
第三节 动力学分析类型
1.动荷载 静荷载：
动荷载：
第二节 结构动力运动方程
1.单自由度无阻尼线性系统
Newton第二定律
Fma
a x
系统的运动方程
m x k x0令
x02x0
2 0
k m
，则方程变为
无阻尼自由振动解的形式为：
x(t)Acon st ()
其中A与 由初始条件决定
A为系统的响应的振幅， 为系统的初相位
n
k m
为系统的固有圆频率，弧度/秒
4.2: 模态分析
第一节 模态分析的含义
什么是模态分析?
模态分析是用来确定结构的振动特性（固有频率和振型 ）的一种技术。 模态分析的好处：
– 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如 扬声器）；
– 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷 是如何响应的。
建议： 在准备进行其它动力分析之前首先要进行