n次独立重复实验与二项分布 (时间：45分钟 分值：100分) 一、选择题 1. [2013·河池模拟]高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响)，现各射击一次，目标被击中的概率为( )

A. 910 B. 45

C. 89 D. 8990 答案：D 解析：目标被击中的概率为P＝1－(1－910)(1－89)＝1－190＝8990. 2. [2013·湖北调研]如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )

A. 0.960 B. 0.864 C. 0.720 D. 0.576 答案：B 解析：系统正常工作概率为C12×0.9×0.8×(1－0.8)＋0.9×0.8×0.8＝0.864，所以选B. 3. [2013·大庆模拟]某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动，从2道文史题和3道理科题中不放回地依次抽2道，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为( )

A. 925 B. 625

C. 310 D. 12 答案：D 解析：因为第一次抽到的是理科题，此时剩下2道文史题和2道理科题，故第二次抽到

理科题的概率为24＝12. 4. [2013·北京海淀模拟]已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率( )

A. 310 B. 13 C. 38 D. 29 答案：B 解析：事件A：“第一次拿到白球”，B：“第二拿到红球”，则P(A)＝210＝15，P(AB)

＝210·39＝115，故P(B|A)＝PABPA＝13. 5. [2013·江西模拟]一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2，则( ) A. p1＝p2 B. p1C. p1>p2 D. 以上三种情况都有可能 答案：B

解析：方法一：一箱中抽到劣币的概率为1100.

则至少抽到一枚劣币的概率为1－(99100)10， 即p1＝1－0.9910. 方法二：一箱中抽到劣币的概率为C199C2100＝150.

则至少抽到一枚劣币的概率为1－(4950)5， 即p2＝1－0.985， 而p1＝1－0.9910＝1－(0.992)5 ＝1－(0.9801)56. [2013·焦作模拟]一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为( )

A. 581 B. 1481

C. 1681 D. 2581 答案：B 解析：取球5次共有35种取法，若恰好取5次时停止取球，则说明前4次只取到两种颜色的球，第5次才取到第三种颜色的球，此时从三种颜色中选二种在前4次出现，共有C23＝3种，两种颜色中的某一种在前4次中可能出现1次，2次，3次，共有C14＋C24＋C34＝

14种取法，所以恰好取5次时停止取球共有3×14种取法，所以所求概率为3×1435＝1481，选B. 二、填空题 7. [2013·铜仁模拟]已知某高三学生在2012年的高考数学考试中，A和B两道解答题同时做对的概率为13，在A题做对的情况下，B题也做对的概率为59，则A题做对的概率为________． 答案：35

解析：做对A题记为事件E，做对B题记为事件F，根据题意知P(EF)＝13，又P(F|E)＝PEFPE＝59，则P(E)＝35，即A题做对的概率为35. 8. [2013·南充模拟]抛掷红、黄两颗骰子，则在红色骰子的点数为4或6的条件下，两颗骰子点数之积大于20的概率是________．

答案：13 解析：抛掷红、黄两颗骰子所得的点数共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子点数为4或6的基本事件有12个，两颗骰子点数之积大于20的有：4×6,6×4,6×5,6×6，共4

个基本事件，所以所求概率为412＝13. 9. [2013·大理模拟]已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出1个白球得2分，取出1个黑球得1分．现从该箱中任意(无放回，且每球取到的机会均等)取出3个球，则得分之和为5分的概率为________．

答案：514 解析：由题意知，得分为5分只能是取2个白球和1个黑球，符合超几何分布，所以所求概率P＝C24C15C39＝514. 三、解答题 10. [2013·丽江模拟]为了下一次的航天飞行，现准备从6名预备队员(其中男4名，女2名)中选3名参加“神舟十号”的航天任务． (1)求男甲和女乙同时被选中的概率； (2)设所选3名航天员中女预备队员人数为X，求X的分布列及数学期望； (3)若选派3名航天员依次到A，B，C 3个实验室，求A实验室是男航天员的情况下，B实验室是女航天员的概率． 解：(1)由题意知，所有不同的选法共有C36种，其中男甲和女乙同时被选中的选法有C14

种，则男甲和女乙同时被选中的概率为C14C36＝15.

(2)X的所有可能取值为0,1,2. 依题意得P(X＝0)＝C34C36＝15；P(X＝1)＝C12C24C36＝35；P(X＝2)＝C22C14C36＝15. ∴X的分布列为： X 0 1 2 P 15 35 15

∴E(X)＝0×15＋1×35＋2×15＝1. (3)设事件M为“A实验室是男航天员”，事件N为“B实验室是女航天员”． 则P(M)＝C14A25A36＝23，P(MN)＝C12C14C14A36＝415，

∴A实验室是男航天员的情况下，B实验室是女航天员的概率为P(N|M)＝PMNPM＝41523＝25.

11. [2013·淮北模拟]美国NBA是世界著名的篮球赛事，在一个赛季结束后，分别从东部联盟和西部联盟各抽出50名NBA篮球运动员，统计他们在这一赛季中平均每场比赛的得分，统计结果如下表： 东部联盟 分值分组 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) 频数 10 21 11 5 2 1 西部联盟 分值分组 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) 频数 12 19 12 4 2 1 若规定平均每场比赛得分在15分及以上的球员为优秀球员． (1)分别估计东部联盟和西部联盟球员的优秀率； (2)东部联盟现指定5位优秀球员作为某场比赛出场的队员，假设每位优秀球员每场比

赛发挥稳定的概率均为23(球员发挥稳定与否互不影响)，记该场比赛中这5位优秀球员发挥稳定的人数为X，求X的分布列和数学期望． 解：(1)由题意知，东部联盟优秀球员的频率为5＋2＋150＝0.16，

西部联盟优秀球员的频率为4＋2＋150＝0.14，所以可估计东部联盟球员的优秀率为16%.西部联盟球员的优秀率为14%. (2)由题意可知，X～B(5，23)，

即P(X＝k)＝Ck5(23)k(13)5－k，k＝0,1,2,3,4,5. ∴X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 P 1243 10243 40243 80243 80243 32243

∴E(X)＝np＝5×23＝103. 12.[2013·绵阳调研]在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘．已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2(允许受聘人员同时被多种技工录用)． (1)求该技术人员被录用的概率； (2)设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积． ①求X的分布列和数学期望；

②“设函数f(x)＝3sinx＋X4π，x∈R是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．

解：记该技术人员被A、B、C三种技工分别录用的事件为A、B、C，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.5，P(C)＝0.2. (1)该技术人员被录用的概率P＝1－P(A·B·C)＝1－0.2×0.5×0.8＝0.92. (2)设该技术人员被录用的工种数为n， 则X＝n(3－n)，n＝0,1,2,3，所以X的所有可能取值为0,2. ①P(X＝0)＝P(A·B·C)＋P(A·B·C) ＝0.8×0.5×0.2＋0.2×0.5×0.8＝0.16， P(X＝2)＝1－P(X＝0)＝0.84. 所以X的分布列为 X 0 2 P 0.16 0.84 所以E(X)＝0×0.16＋2×0.84＝1.68.

②当X＝0时，f(x)＝3sinπx4，则函数f(x)是奇函数，

当X＝2时，f(x)＝3sin(π2＋πx4)＝3cosπx4，则函数f(x)是偶函数． 所以所求的概率P(D)＝P(X＝2)＝0.84.