(3)相互独立事件就是互斥事件．
()
(4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式 P(X＝k)＝Cknpk(1－ p)n－k，k＝0,1,2，…，n 表示的概率分布列，它表示了 n 次独立重复
试验中事件 A 发生的次数的概率分布．
()
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
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2．抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝{第一枚为正面向上}，B＝{第
A∩B 也可以记成 AB)
个互斥事件，则 P(B
类似地，当 P(A)>0 时，A 发生时 B 发生的条件 ∪C|A)＝ P(B|A)＋
PAB
P(C|A)
概率为 P(B|A)＝ PA
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2．事件的相互独立性 (1)定义：设A，B为两个事件，若P(AB)＝ P(A)P(B) ，则称事
件A与事件B相互独立． (2)性质： ①若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝ P(B) ，P(A|B)＝P(A)，
由条件概率计算公式，得 P(B|A)＝PPAAB＝120＝14. 5
法二：(基本事件法)取到的 2 个数之和为偶数基本事件数 n(A) ＝C23＋C22＝4，在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事
件数 n(AB)＝1，则 P(B|A)＝nnAAB＝14. 答案：B
返回 2．某盒中装有 10 只乒乓球，其中 6 只新球，4 只旧球，不放回地
依次摸出 2 个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也
取到新球的概率为
()
3
5
1
2
A.5
B.9
C.10
D.5
解析：第一次摸出新球记为事件 A，则 P(A)＝35，
第二次取到新球记为事件 B，则 P(AB)＝CC21260＝1
[解题师说]
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1．掌握“2 步骤”
第一步：判断是否为条件概率，若题目中出现“已知”“在……
前提下”等字眼，一般为条件概率．题目中若没有出现上述字眼，
但已知事件的出现影响所求事件的概率时，也需注意是否为条件概
率．若为条件概率，则进行第二步．
第二步：代入条件概率公式求解．
2．活用“2 方法” (1)定义法
先求 P(A)和 P(AB)，再由 P(B|A)＝PPAAB，求 P(B|A)．
P(AB)＝ P(A)P(B) ． ②如果事件A与B相互独立，那么 A与 B ， A 与B ， A 与 B 也
相互独立．
3．独立重复试验与二项分布
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独立重复试验
二项分布
在n次独立重复试验中，用X表示 在相同条件下重复做 事件A发生的次数，设每次试验中
定义 的n次试验称为n次独 事件A发生的概率为p，此时称随
立重复试验
机变量X服从二项分布，记作 X～B(n，p) ，并称p为成功概率
Ai(i＝1,2，…，n)表示 在n次独立重复试验中，事件A恰
计算 第i次试验结果，则
好发生k次的概率为P(X＝k)＝
公式 P(A1A2A3…An)＝ P(A1)P(A2)…P(An)
Cnkpk(1－p)n－k(k＝0，1,2，…，n)
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5．(教材习题改编)小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试 3 次，那么其中恰有 1 次获得通过的概率是________． 解析：所求概率 P＝C13·131·1－132＝49.
答案：49
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课 堂 考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
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考点一 条件概率 条件概率是每年高考的重点，题型多为选择题、填空题， 有时也出现在解答题中，难度适中.
解析：P(A|B)＝PPABB＝00..1128＝23，P(B|A)＝PPAAB＝00..122＝35.
答案：C
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4．有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这 批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为 ________． 解析：由题意可得所求概率为 0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能 成长为幼苗的概率为 0.72. 答案：0.72
第八 节
n次独立重复试验与二项分布
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1．条件概率
条件概率的定义
条件概率的性质
已知 B 发生的条件下，A 发生的概率，称为 B
发生时 A 发生的条件概率，记为 P(A|B) ． (1)0≤P(B|A)≤1；
当 P(B)>0 时，我们有 P(A|B)＝PPA∩BB.(其中，(2)如果 B 和 C 是两
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3．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，
知道一年中下雨天的比例甲市占 20%，乙市占 18%，两地同
时下雨占 12%，记 P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则
P(A|B)和 P(B|A)分别等于
()
A.13，25
B. 23，25
C.23，35
D. 12，35
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(2)基本事件法 当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概 率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n(A)，再在事件 A 发 生的条件下求事件 B 包含的基本事件数 n(AB)，得 P(B|A)＝ nAB nA . 3．注意“1 不同” 要注意 P(B|A)与 P(A|B)的不同：前者是在 A 发生的条件 下 B 发生的概率，后者是在 B 发生的条件下 A 发生的概率．
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过基础小题
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1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若事件 A，B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)．
()
(2)P(B|A)表示在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率，P(AB)
表示事件 A，B 同时发生的概率，一定有 P(AB)＝P(A)·P(B)．( )
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[典题领悟]
1．从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A＝“取到的 2 个数之
和为偶数”，事件 B＝“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)
＝
()
1
1
A.8
B.4
C.25
D.12
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解析：法一：(定义法)P(A)＝C23C＋25C22＝140＝25，P(AB)＝CC2225＝110. 1
二枚为正面向上}，则事件 C＝{两枚向上的面为一正一反}的概
率为
()
1
1
A.4
B.2
3
3
C.4
D.8
解析：P(A)＝P(B)＝12，P( A )＝P( B )＝12.
则 P(C)＝P(A B ＋ A B)＝P(A)P( B )＋P( A )P(B)
＝12×12＋12×12＝12，故选 B. 答案：B