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高一数学集合较难题
一、选择题：
1．全集U R =，集合{|112},{|21,},M x Z x N x x k k N +=∈-≤-≤==+∈则图1中阴
影部分所示集合的元素共有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．无穷多
2．设全集U={2，3，2
a +2a-3}，A={|a+1|，2}，A C U ={5}，则a 的值为（ ）
A 、2
B 、-3或1
C 、-4
D 、-4或2
3. 已知集合{1,2}{21}M N a a M ==∈-，，则M N ⋂＝（ ）
A ．}1{
B ． }2,1{
C ． }3,2,1{
D ．空集 4.记全集},,111|{N x x x U ∈<≤=则满足}9,7,5,1{}10,97531{=⋂P C U ，，，，
的所有集合P 的个数是（ ）
A.4
B.6
C.8
D.16
5．已知集合{}{}221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列正确的是（ ）
A ．{}1,A
B y y => B.{}2A B y y =>
C.{}21A B y y ⋃=-<<
D. {}21A B y y y ⋃=<>-或
6.设全集为R ，}3x 3|x {B }5x 3x |x {A <<-=><=，或，则（ ）
A. R B A R C =
B. R B A R C =
C. R B A R R C C =
D. R B A =
7.设[2,4)A =-，2{40}B x x ax =--≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．[1,2)-
B ．[1,2]-
C ．[0,3]
D ．[0,3)8.已知不等式
8.03)1(4)54(22>+-+-+x k x k k 对任何实数x 都成立，则关于x 的方程0108)2(2232=-+-+k x k x （ ）
A.有两个相等的实根
B. 有两个不等的实根
C.无实根 有无实根不确定
9.满足)3,}(,,,,,{},{132121≥∈⊂⊆-≠
n N n a a a a a P a a n n 21,a a 21,a a 的集合P 共有（ ） A.123--n 个 B. 122--n 个 C. 121--n 个 D. 12-n 个
10. 设集合{|||1,}A x x a x R =-<∈，{|||2,}.B x x b x R =->∈若,A B ⊆则实数a,b 满足
A. ||3a b +≤
B.||3a b +≥
C. ||3a b -≤
D. ||3a b -≥
二、填空题：
1．已知集合},,0{},,,{y x B y x xy x A =+=，且A =B ，则=x ___________，=y ___________.
2．},9,1{)()(},2{,,},9,8,7,6,5,4,3,2,1{11==⊆⊆=B C A C B A I B I A I
}8,6,4{)(1=B A C ，则=)(1B C A ___________。

3．已知集合}121{},0310{2-≤≤+=≥-+=m x m x B x x x A ，当∅=B A 时，实数m 的取值范围是___________。

4. }02{},01{},023{222=+-==-+-==+-=mx x x C a ax x x B x x x A ，若C C A A B A == ,，求.,m a
5．给定三元集合},,1{2x x x -，则实数x 的取值范围是___________。

6．若集合},,012{2R x R a x ax x A ∈∈=++=中只有一个元素，则a =___________。

7. 已知集合M 与P 满足},,{c b a P M =⋃，当P M ≠时，),(P M 与),(M P 看作不同的一对，则这样的),(P M 对的个数是 .
8.用列举法表示集合=⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈≠++++=R z y x xyz xyz xyz xy xy z z y y x x u u ,,,0,| . 9.已知集合}065|{2<+-=t t t M ,41log 141log 1
7131+=x ,则x 与M 的关系是 .
10. 已知集合},,023|{2R x x ax x A ∈=+-=,
（1）若A 是空集，则实数a 的取值范围是 .
（2）若A 仅含一个元素（即A 是单元素集），则实数a 的取值范围是 .
11. 已知集合}1,,3110log 21|{1>∈-≤<-
=n N n n M n
,则M 的非空真子集个数是 .
12. 已知集合},,2|{2R x x x y y A ∈--==},,122|{2R x x x y y B ∈++==则=⋂B A .
13. 定义集合A 与B 的新运算：}|{B A x B x A x x B A ⋂∉∈∈=*且或，则=**A B A )( .
14. 若规定1210{,,,}E a a a =的子集12{,,,}n k k k a a a 为E 的第k 个子集，其中
1211222n k k k k --=+++，
则(1) 13{,}a a 是E 的第 个子集；(2)E 的第211个子集是 . 三、解答题：
1.（1）{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A =，求集合A 的所有子集的元素的和的和.
（2） {1,2,3,4,5,
,100}A =,求集合A 的所有子集的元素的和的和.
2.设},,|{22Z b a b a X X A ∈+==，A X X ∈21,，求证：A X X ∈⨯21
3.设},,,|{22Z y Z x y x a a A ∈∈-==求证：),(12Z k A k ∈∈-).(24Z k A k ∈∉-
4.若集合},4,1{a A =，},1{2a B =，问是否存在这样的实数a 使得},2,1{2a a B A =⋃与},,1{a B A =⋂同时成立？
5. 设集合}2][|{2
=-=x x x A ，}2|{<=x x B ，求B A ⋂与B A ⋃（其中][x 表示不超过实数x 之值的最大整数）
6.设集合},,,569|{Z c b a c b a x x A ∈++==，},,,653|{Z r q p r q p x x B ∈++==， 求证：A=B
7. 设集合},2|{a x x A ≤≤-=},32|{A x x y y B ∈+==,},|{2
A x x z z C ∈==,若,
B
C ⊆求a 的取值范围.
8. 已知集合},,,|{2
2Z n Z m n m x x P ∈∈-==},,12|{Z k k x x A ∈-==
},,24|{Z k k x x B ∈-==求证（1）P A ≠⊂ （2）Φ=⋂P B （3）若P P P ∈αβ∈β∈α则,,。