第1页共6页 6.如果(x • y -4)2 ' 3x - y = 0，那么 2x - y 的值为( (A)- 3 (B) 3 (C)- 1 (D)
1
7.在平面直角坐标系中, 已知一次函数 kx b的图象大致如图所示,
下列结论正的是( ) (A ) k>o,b>0 ( B) I &下列说法正确的是( (A)矩形的对角线互相垂直
(C)有两个角为直角的四边形是矩形 二、填空题：(每小题4分，共16分)
k>0, b<0
) (C) k<0, b>0 ( D) k<0,
(B )等腰梯形的对角线相等 (D)对角线互相垂直的四边形是菱形
初三数学期末测试题 全卷分A卷和B卷，A卷满分86分，B卷满分34分；考试时间120分钟 A卷分第I卷和第U卷，第I卷为选择题，第U卷为其他类型的题 A卷 B卷 总分 题 号 -一一 -二二 -三 四 A卷总 分 17 18 19 B卷总 分 得分
一、选择题(本题共有个小题，每小题 4分，共32分)在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。
1下列实数中是无理数的是( ) (A) 0.38 ( B)二 (C) .. 4 (D) —22 7
2.在平面直角坐标系中，点 A (1，- 3)在( ) (A )第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3•下列四组数据中，不能.作为直角三角形的三边长是( ) (A ) 3，4，6 ( B) 7，24，25 (C) 6，8，10 ( D) 9，12，15 第2页共6页
4•下列各组数值是二元一次方程 x - 3y = 4的解的是( ) X=1 x = 2 X = —1 \ = 4 (A)丿 (B)丿 (C)丿 (D)丿 $ = -1 』2
、目=-
5.已知一个多边形的内角各为 720 °，则这个多边形为( ) (A )三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边形 第3页共6页 '2(x+1) _y = 6 x y -1 3
(2)化简：.12 , 27 1、48 -15 1 4 \ 3
14. 如图，在直角梯形
9. 如图，在 Rt△ ABC中，已知a、b、C分别是/ A / B/ C的对 边，如果b=2a，那么a= 。
c
10. 在平面直角坐标系中，已知点 M (— 2, 3),如果将OM绕原点O 逆时针旋转180°得到OM •，那么点M •的坐标为 11. 已知四边形 ABCD中,/ A=/ B=/ C=90°,现有四个条件：
① AC丄BD ②AC=BD③BC=CD④AD=BC如果添加这四个条件中 的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 _____________________ (写出所有可能结果的序号) 。 12.如图，在平面直角坐标系中，把直线 y = 3x沿y轴向下平移后
得到直线 AB，如果点 N ( m , n )是直线 AB上的一点，且 3m- n =2, 么直线AB的函数表达式为。
二、(第13题每小题 13.解下列各题： 6分，第14题6分,共18分)
(1)解方程组
ABCD中, AD// BC, AB丄 BC, AD=1, 第4页共6页
四、(每小题10分，共20分) 15. 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，BE丄AC于点E, DF丄AC于点F。 (1) 求证：△ ABE^A CDF (2) 连结BF、DE,试判断四边形 BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。
16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+5的图象经过点 A (1, 4),点B是
2 次函数y =kx • 5的图象与正比例函数 y x的图象的交点。 3
(1) 求点B的坐标。 (2) 求厶AOB的面积。 * 第5页共6页 第4页共 标分别A 19.（共12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 （―2>/3, 0 ）、B （— 2（3, 2）, / CAO=30。 (1) (2) 的坐标； (3) 求对角线AC所在的直线的函数表达式； 把矩形OABC以 AC所在的直线为对称轴翻折，点 在平面内是否存在点 P,使得以A、O 出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 OABC的两个顶点 A、B的坐
O落在平面上的点 D处，求点D
B卷(50分) 17. （共10分）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为 120元/件，售件 为130元/件，乙种商品的进价为 100元/件，售件为150元/件。 （1） 若商场用36000元购进这两种商品， 销售完后可获得利润 6000元，则该商场购进 甲、乙两种商品各多少件？ （2） 若商场要购进这两种商品共 200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为 y
元，试写出利润 y （元）与x （件）函数关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）；并指 出购进甲种商品件数 x逐渐增加时，利润 y是增加还是减少？
18. （共12分）如图，已知四边形 ABCD是正方形，E是正方形内一点，以 BC为斜边 作直角三角形 BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形 EBF，且/ EBF=90°，连结AF。 （1） 求证：AF=CE （2） 求证：AF// EB;
（3） 若AB=5、. 3 , =—，求点E到BC的距离。 CE 3
F 第7页共6页
参考答案： A 卷：一、1.B 2. D 3.A 4.A 5. D 6.C 7.D 8.B
9•匹 10.…11. 5 ①、③ 12. y = 3x - 2
> 13(1).原方程组的解为 [x = 3 y = 2 .(2)原式=2 3 3 - 4 3-15 3八3.
4 3
14•解:如图，过点 D作 DE丄BC 于 E, •/ ABCD是直角梯形，二BE=AD=1,DE=AB=3在Rt△ DEC 中,DE=3,CD=5, •••由勾股定理得，CE= CD 2 - DE 2 = ?52 - 32 = 4
,二 BC=BE+CE=1+4=5.
四、15(1) •••四边形 ABCD是平行四边形，• AB=CD,AB/ CD, •/AB// CD, BAE=/ DCF, v BE丄AC于点 E, DF丄AC于点 F,
•••/ AEB=/ CFD=9GO，在△ ABE^D^ CDF 中，
v/ BAE=/ DCF, / AEB=/ CFD AB=CD •△ ABE^A CDF (AAS ), (2)如图，连结 BF、DE ,则四边形 BFDE是平行四边形，证明：v AC于点 F, BEF=/ DFE=90), • BE// DF,又由(1),有 BE=DF •四边形 BFDE 是平行
四边形
16. (1 )点B的坐标(3 , 2) , (2)如图,
与y轴相交于点C ,在y--x，5中，令x 一 1 的坐标为(0 , 5) , • • S
曲OB = S彥OC — S心
AC
= 2 OC
oc| |XA =2 -OC ?( x
B
1
-xA ) =— X 5 X( 3-1 ) =5 , •△ AOB 的 2
面积为5。
得 $20 x +100 y =36000 解得「= 240所以，该商场购进甲种商品 240件，乙种 =(130-120) X+(150-100)(200- x ) =-40 x+10000, v y =-40 x+10000 中，k =-40<0, • y 随x的增大而减小。•当购进甲种商品的件数 x逐渐增加时，利润 y是逐渐减少的。 18.(1) v四边形 ABCD是正方形，•/ ABE+/ EBC=9O,AB=BC, vA EBF是以以 BE 为直角边 的等腰直角三角形 ,•/ ABE+Z FBA=9Gb,BE=BF, FBA=/ EBC,在厶 ABF禾口△ CBE中 , vAB=BC, / FBA=/ EBC, BE=BF, ABF^A CBE, • AF=CE, (2) 证明：由(1), '/△ ABF^
A BE丄AC于点E, DF丄
=0,则 y =5, 设直线y
17.(1)设购进甲种商品x件，乙种商品y件，由题意, 1(130 一120 )x +(150 —100) y =6000 J = 72 商品72件。(2)已知购进甲种商品 x件，则购进乙种商品(200-x )件，根据题意，得 y 第8页共6页
△ CBE, •••/ AFB=/ CEB=9® 又/ EBF=9Gb, /-Z AFB+/ EBF=18Gb, /• AF// EB. (3)求点 E 到
BC的距离，即是求Rt△ BCE中斜边BC上的高的值，由已知，有BE=BF又由更 =_6 ,可设 CE 3
BE=... 6 k ,CE=3 k,在 Rt △ BCE 中，由勾股定理 ,得 BC2 = BE2 CE2 =6k2 9k2 =15k2,
而 BC=AB=5 3 ,即有 15k2 =(5、3)2=75, •k2 =5,解得 k = . 5 , • BE=. 6 x .. 5 ,CE=3 ,
5 ,
35 =5 3 x h,解得 h =3 ... 2 ,点 E 到 BC 的距离为 3 •• 2 . 19. (1)由题意，得C(0,2),设对角线AC所在的直线的函数表达 式为 y = kx 2 ( k 丰 0),将 A(-2 , 3 ,0)代入 y = kx 2 中, 得-2 ,3 k+2=0,解得k = —3，•/对角线所在的直线的函数表
3
达式为八亍X2(2) •••△ AOE ADC关于AC成轴对称, Z OAC=30>, • OA=AD, Z DAC=3Gb, DAO=6O,如图，连结
1 OD, v OA=AD, Z DAO=60, △ AOD是等边三角形，过点D作DEI X轴于点E,则有AE=OE= OA, 2
而 OA=2 3 , ••• AE=OE= . 3 ,在 Rt △ ADE 中，，由勾股定理，得
DE=. AD2 - AE2 = , (2,3)2 (. 3)2 = 3, •点 D 的坐标为(-.3 ,3), ⑶ ①若以OA OD为一组邻边，构成菱形AODP如图,过点D作DP//
X
轴，过点A作AP// OD,
交于点P ,则AP=OD=OA=23 ,过点P作PF丄X轴于点F,
• PF=DE=3,AF=. AP2 — PF2 =吩(2 ..3)2 — 32 =3, •••
OF=OA+AF=2 3 + •• 3 =33 ;由(2),
△ AOD是等边三角形，知OA=OD即四边形AODP为菱形,•••满足的条件的点 R(-3 < 3 ,3);
② 若以AO AD为一组邻边，构成菱形AOP D,类似地可求得P2( . 3 ,3);