第一学期初三数学期中
考试卷
Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
第一学期初三数学期中考试卷
说明：考试时间（全卷120分，90分钟完成）
一、选择题:（每小题3分，共15分） 1．一元二次方程042=-x 的根为（ ）
A 、x=2
B 、x=－2
C 、x 2=2，x 2=－2
D 、x 2=2，x 2=
2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=1000
， 则∠DAB 的度数为（ ）
A 、500
B 、800
C 、1000
D 、3．用换元法解方程1)2()2(2=+-+x x x x ，设x
x y 2
+=，则原方程可化为（ ）
A 、012=--y y
B 、012=++y y
C 、012=-+y y
D 、012=+-y y 4．在ABC Rt ∆中，090=∠C ，则正确的是（ ）。

A ．
A b a sin =
B ．B c a cos =
C ．b a B =tan
D ．A
a
b cot =
5．以31+与31-为根的一元二次方程的是（ ）
A 0222=++x x
B 0222=+-x x
C 0222=--x x
D 0222=-+x x 二、填空题:（每小题4分，共20分）
6．关于x 的方程02)32()1(2
=---+-m x m x m 则m 的取值范围为 。

7．如图，⊙O 的半径是10cm ，弦AB 的长是12cm ，OC 是⊙O 且OC ⊥AB ，垂足为D ，则OD= cm ，CD= cm 8．比较大小：,30cot _____35tan ,25cos ______0324cos ︒︒︒'︒ 9．方程0622=--x x 的两根为21x x ，，则
=+2
111x x 。

10．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8
的两端在圆周上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到 MN 的距离分别为21h h 、，则21h h -等于 。

三、解答题：（每小题6分，共30分） 11．计算： 60tan 45cos 230sin 2⋅-+o
30
cot 22-
12．解方程：2
53113=-+-x x
13．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
已知：⊿ABC
求作：⊙O ，使点B 、C 在⊙O 上，点A 在⊙O 的外部。

（只需作一个符合条件的圆）
14．解方程组：⎩⎨⎧=+=-320
22y x y x
15．方程0422=--x x 的两根为21x x 、，求21x x -的值。

A
B
C
四、（每小题7分，共28分）
16．关于x 的一元二次方程012)13(2=-+--m x m mx ，其根的判别式的值为1，求m 的值。

17．关于x 的一元二次方程0)1(2=+-+k x k x 的两实数根的平方和等于6，求k 的值。

18．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，上底AD=4cm ，高DE=6cm ，∠C=450，的坡度i =1：，求梯形ABCD 的下底BC 的长。

19．如图，A 、B 两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高速公路（即线段AB ）。

经测量，森林保护区中心点P 在A 城市的北偏东300方向、B 城市的北偏西450方向上，已知森林保护区的范围在以P 为圆心，50千米为半径的圆形区域内。

请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么
五、（每小题9分，共27分）
21．现有长方形纸片一张，长19cm ，宽15cm ，需剪去边长是多少的小正方形，才能做成底面积为77cm 2的无盖长方形纸盒。

P
E F
B
A 300
450
A C
B E
D
i =1：
20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，E 是⊙O 上一点，C 是 的中点，弦CD ⊥AB 于 H ，交弦AE 于G 、BC 交AE 于F ， (1) 求证：CG=AG ；
(2) 求证：△CFG 是等腰三角形。

22．在钝角⊿ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，且AD 与CD （AD>CD ）的长度为方程01272=+-x x 的两根，⊙O 是⊿ABC 的外接圆。

（1）求∠C 的正弦值； （3分） （2）若∠C=150，求⊙O 的面积。

（6分）
C
AE B
A
[参考答案]选择题：1、C 2、D 3、A 4、B 5、C 一、 填空题：6、1≠m 7、OD=8；CD=2 8、<；> 9、6
1
- 10、6 二、 解答题： 11、解： 原式=
322
322241-+
⋅⋅- =
622641
++- =2241
+ 12、解： 原方程化为：0351922=--x
解得 25721=
=x x ， 经检验：25
721==x x ，都是原方程的根。

13、解： 作AB 的垂直平分线EF
在EF 上任取一点O ，以点O 为圆心作⊙O ，使点A 在⊙O 的外部 ∴⊙O 为所求。

14、解： 原方程组化为0)23(22=--y y
即0342=+-y y 解得 ：3121==y y ， 用3121==y y ，代入32=+y x 得：
3121-==x x ，
原方程组的解是：⎩⎨⎧==1
121y x ， ⎩⎨⎧=-=33
21y x
15、解： 解得方程0422=--x x 的两根为515121-=+=x x 、
当21x x >，5221=-x x 当21x x <，5221-=-x x ∴5221±-的值为x x
三、
16、解： △=122+-m m
∵△=1 ∴0122=+-m m 解得 2021==m m ，
又∵0≠m ∴m 的值为2。

17、解： 设是方程的两根21x x ，，且k x x k x x =⋅--=+2121)1(；
212
212
22
12x x x x x x ⋅-+=
+）（=142+-k k ∵62
221=+x x 即6142=+-k k 解得：1521-==k k ，
51=k 原方程无解；12-=k 原方程无解
∴k =－1
18、
解：过A 做AF ⊥BC 于F ，依题可得： FE=AD=4cm EC=6cm
∵i =1： ∴BF=15cm ∴BC=BF+EF+EC=25cm 答：这梯形的下底BC=25cm 。

19、解：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区。

过P 作PC ⊥AB 于C ，设PC=x 千米，依题可得： ∵BC=PC= x 千米，x PC AC 3
3
60cot =
⋅=千米 ∴1003
3
=+
x x 解得 )33(50-=x ∵50)33(50>- ∴计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区。

四、
20、解： 设无盖长方形的底面的长为（19－2x ）cm 宽为（15－2x ）cm ，
依题可得：77)215)(219(=--x x 解得 31421==x x ，
14=x 不符合题意，舍去，∴3=x 答：略。

21、证明： （1）
⇒⎭
⎬⎫
⊥CD AB AB 为直径 ∵
A C
B
E
D
i =1：
F AC = A D AC = C E
∴ ∴∠ACD=∠CAE ∴ CG=AG
（2）⎩⎨⎧=∠+∠=∠+∠⇒=∠⇒0
90
9090CAF AFC BCK ACK ACB AB 为直径 又（1）可得：∠ACD=∠CAE
∴∠BCK=∠AFC ∴CF=CG 即△CFG 是等腰三角形
22、解：
（1）01272=+-x x 解得 4321==x x ， ∵AD>CD ∴AD=4，CD=3 ∴AC 522=+=CD AD ∴5
4
sin ==AC AD C （2）)32(252+=r
π)32(252+=S
AD = C E。