【详解】
直线 斜率为 直线 的倾斜角为
与直线 夹角为 的直线的倾斜角为： 或
所求直线斜率不存在或斜率
当直线斜率不存在时，方程为 ；
当直线斜率 时，方程为 ，即：
故答案为： 和
【点睛】
本题考查直线方程的求解，关键是能够根据两直线的夹角确定所求直线的倾斜角，进而得到所求直线的斜率.
8．
【分析】
计算圆心到直线的距离为 ，再根据弦长计算半径得到答案.
11．已知关于 的方程 有两个不等实数根，则实数 的取值范围__.
12．设 是椭圆 的长轴，若把 分成10等分，依次过每个分点作 的垂线，交椭圆的上半部分于 、 、… . 为椭圆的左焦点，则 的值__.
二、单选题
13．若点 的坐标为 ，曲线 的方程为 ，则 是点 在曲线 上的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
【详解】
∵圆心坐标为 ，且被直线 ： 截得的弦长为 ，
圆心 到直线 的距离 ，
∵圆被直线 ： 截得的弦长为 ∴此圆半径 ，
∴此圆的方程为 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了圆的标准方程，确定圆的半径是解题的关键.
9．4
【分析】
根据题意得到 ，代入数据计算得到答案.
【详解】
根据题意，椭圆 的焦点在 轴上，
设其焦点为 、 ，若两焦点和两顶点构成一个正方形，则两顶点在 轴上，
设 轴上两顶点分别为 、 ，如上图所示，
若四边形 为正方形，则有 ，则
则有 ，解可得 ；
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了椭圆方程，确定等式 是解题的关键.
10．
【分析】
计算得到 ， ，再根据图像得到取值范围.
【详解】
如图， ， .
∴直线 的斜率 的取值范围为 .
（3）设经过点 的直线与曲线 相交所得的弦为线段 ，求 的面积的最大值（ 是坐标原点）.
参考答案
1．
【分析】
直接利用点向式方程公式得到答案.
【详解】
根据题意，直线 过点 ，且以向量 为方向向量，则其方程为：
故答案为： .
【点睛】
本题考查了点向式方程，属于简单题.
2．
【分析】
计算直线的斜率为 ，即 ，计算倾斜角得到答案.
∴ ，解得： 或 .
故答案为：0或-1.
【点睛】
本题考查了利用直线平行求参数，意在考查学生的计算能力.
6． 且
【分析】
根据椭圆的标准方程 即可得出答案。
【详解】
因为 表示椭圆，所以
故答案为： 且
【点睛】
本题主要考查了椭圆的标准方程，属于基础题。
7． 和
【分析】
由已知直线方程可确定其倾斜角，根据所求直线与其夹角为 可确定所求直线的倾斜角，进而根据倾斜角得到所求直线斜率不存在或斜率 ，由直线过点 可得直线方程.
A． B． C． D．以上答案均有可能
三、解答题
17．已知定圆 ： 及定圆 ： ，动圆 与 内切，与 外切，求动圆圆心 的轨迹方程.
18． 中，顶点 ，AC边所在直线方程为 ，AB边上的高所在直线方程为 ．
（1）求AB边所在直线的方程；
（2）求AC边的中线所在直线的方程．
19．如图，某处立交桥为一段圆弧 .已知地面上线段 米， 为 中点.桥上距离地面最高点 ，且 高5米.工程师在 中点 处发现他的正上方桥体有裂缝.需临时找根直立柱，立于 处，用于支撑桥体.求直立柱的高度.（精确到0.01米）.
20．已知直线 ： 与圆 ： 相交于 ， 不同两点.
（1）求 的取值范围；
（2）设以 为直径的圆经过原点，求直线 的方程.
21．在平面直角坐标系中，已知椭圆两焦点坐标为 ， ，椭圆 上的点到右焦点距离最小值为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）设斜率为-2的直线交曲线 于 、 两点，求线段 的中点 的轨迹方程；
5．若直线 ： 与 ： 平行，则 __.
6．已知方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是___________.
7．过点 且与直线 的夹角为 的直线方程为______．
8．已知一圆的圆心坐标为 ，且被直线 ： 截得的弦长为 ，则此圆的方程__.
9．若椭圆 的两焦点和两顶点构成一个正方形，则 __.
10．已知点 ， ，直线 过点 且与线段 有交点，则直线 的斜率 的取值范围为__.
【详解】
根据题意，设直线 的倾斜角为 ，直线 的斜率 ，
则有 ，又由 ，则 ；
故答案为： .
【点睛】
本题考查了直线的倾斜角，属于简单题.
3．
【分析】
直接利用平行直线的距离公式得到答案.
【详解】
由平行线间的距离公式可得：直线 与 的距离为：
.
故答案为： .
【点睛】
本题考查了平行直线的距离，意在考查学生的计算能力.
故答案为： .
【点睛】
本题考查了直线斜率的取值范围，画出图像是解题的关键.
11．
【分析】
化简得到圆 与直线 有两个交点，计算相切和过பைடு நூலகம் 对应的 值，得到答案.
【详解】
移项得 ∵关于 的方程 有两个不等实数根，
∴半圆 与直线 有两个交点，
故当直线 经过点 时， ，
当直线 与半圆相切时， ，即 或 （舍）.
上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．过点 ，且与向量 平行的直线 的点方向式方程为__.
2．直线 的倾斜角为__.
3．直线 与 的距离为__.
4．直线 被曲线 截得的线段 的长为__.
∴ .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了方程的解的问题，转化为直线和圆的位置关系是解题的关键.
4．
【分析】
联立方程解得交点为 ， ，再利用两点间距离公式得到答案.
【详解】
解方程组 ，整理得 ，解得 或 .
∴直线 被曲线 截得的交点坐标是 ， ，
∴ .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了曲线的弦长，意在考查学生的计算能力.
5．0或-1
【分析】
根据直线平行得到 ，计算得到答案.
【详解】
∵直线 ： 与 ： 平行，
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，则该椭圆的标准方程是 （ ）
A． B． 或
C． D． 或
15．圆 上的点到直线 的距离的最大值是（）
A． B． C． D．
16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点 、 是它的焦点，长轴长为 ，焦距为 ，静放在点 的小球（小球的半径不计），从点 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点 时，小球经过的路程是（ ）