河南信阳高中—高二下学期期中考试数学（文）试题命题人：朱保海本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．两个相似三角形的面积分别为4和9，则这两个三角形的相似比为A ． B. C. D.2.如图，已知AD//BE//CF ，下列比例式成立的是A ． B. C. D.3．下列结论正确的是（ ） ①函数关系表示两个变量的确定性关系；②相关关系表示两个变量的非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

A ．①③ B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 4．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本平均数4, 5x y ==，则该回归直线方程为（ ）A ． 1.234y x =+B ． 1.230.08y x =+C ．0.08 1.23y x =+D ． 1.235y x =+5．右图是一个程序框图，若开始输入的数字为10t =，则输出结果为（ ） A ．20 B ．50 C ．140 D ．1506．平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由此类比思维，我们可以得到（ ）A ．空间中平行于同一平面的两个平面平行B ．空间中平行于同一条直线的两条直线平行C ．空间中平行于同一条平面的两条直线平行D ．空间中平行于同一条直线的两个平面平行7.圆锥的顶角为90°，圆锥的截面与轴线所成的角为45°，则截线是A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线32811627894BE AD DE AB =DF EF AC BC =EF DF AB AC =BC DEEF AB = AA BCDE F8.如图，在ⅠABC 中，AB=3,AC=4,BC=5,AD 平分ⅠBAC,则BD 的值为A. B. C. D.9．若1i +是实系数方程20x bx c ++=的一个根，则方程的另一根为（ ）A ．1i -+B ．1i -C ．1i --D ．i10．已知1m >，1a m m =+-，b1a m m =--，则以下结论正确的是（ ） A ．a b > B ．a b = C ．a b < D ．,a b 的大小不确定 11、如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…) 则在第n 个图形中共有（ ）个顶点。

A ．(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C. 2n D. n12.已知半径为2的圆柱面，一平面与圆柱面的轴线成45°角，则截线椭圆的焦距为A. B.2 C.4 D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中横线上。

13．现在大学校园里风行“拿证热”，认为多拿证就可以拓宽就业渠道，计算机等级考试也是大家追逐的“权威”证书，其报考步骤为：①领准考证；②报名；③笔试、上机考试；④摄像。

其正确的流程为 （用序号表示）14.已知：如图，在梯形ABCD 中，ADⅠBCⅠEF ，E 是AB 的中点，EF 交BD 于G ，交AC 于H. 若 AD=5，BC=7，则GH=________.15．AB,CD 是半径为1的ⅠO 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ,若PC= ,Ⅰ0AP=45°,则DP= .16、平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n 条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点7167155122522232ABCDEFGH第Ⅱ卷（非选择题，共70分）三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17．(10分）设1z ，2z 为共轭复数，且i i z z z z 643)(21221-=⋅-+，求1z 和2z 。

18. (12分)某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有9人认为作业多，3人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有4人认为作业多，6人认为作业不多. （1）根据以上数据建立一个22⨯列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？（可能用到的公式：22()()()()()nad bcK a b c d a cb d-=++++，22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑，可能用到数据：2( 2.072)0.15P K ≥=，2( 2.706)0.10P K ≥=，2( 3.841)0.05P K ≥=，2( 5.024)0.025P K ≥=.）19. （12分）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，求ⅠDAC 和线段的长。

O 6AB =C 3BC =C l A l AD AD l D E ，AE 图120.（12分）下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据：x 2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x 的线性回归方程a x by ˆˆ+=； （3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？(参考数值或公式3.1120.765.655.548.332.22=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯)ˆ1221∑∑==--=ni ini i i x n xyx n y x b21.（12分）已知：如图，ⅠO 与ⅠP 相交于A ，B 两点，点P 在ⅠO 上，ⅠO 的弦BC 切ⅠP 于点B ，CP 及其延长线交ⅠP 于D ，E 两点，过点E 作EF ⅠCE 交CB 延长线于点F ．若CD =2，CB =2，求EF 的长．2BA C D O ．P EF22.（12分）列三角形数表1 -----------第一行2 2 -----------第二行34 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行5 11 14 11 5… … … …… … … … …假设第n 行的第二个数为),2(*N n n a n ∈≥（1）依次写出第六行的所有数字；（2）归纳出n n a a 与1+的关系式并求出n a 的通项公式； （3）设1=n n b a 求证：++32b b …2b <+n参考答案ABCBCA DBBCBC13.②→④→①→③ 14.1 15. 4316. 222++n n ,2)1(-n n17.解：设bi a z +=1()R b a ∈,,则bi a z -=2…………（2分）由i i z z z z 643)(21221-=⋅-+得()()i i b a a 6432222-=+-…………（4分）有复数相等，∴()⎩⎨⎧=+=6344222b a a 解得⎩⎨⎧==11b a 或⎩⎨⎧-==11b a 或⎩⎨⎧=-=11b a 或⎩⎨⎧-=-=11b a …（10分） 所以所求复数⎩⎨⎧-=+=i z i z 1121或⎩⎨⎧+=-=i z i z 1121或⎩⎨⎧--=+-=i z i z 1121或⎩⎨⎧+-=--=iz iz 1121.…………（12分）18.…………（6分）（2）22()22(6943) 2.7641 2.706()()()()1210139n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯ Ⅰ21( 2.706)90%P P K =->=Ⅰ有90%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关. …………（12分） 19. 如右图所示，由直径AB=6，知Ⅰ为等边三角形，Ⅰ又Ⅰ直线L 过点C 与圆相切，ⅠⅠDCA=…………6分3BC =OBC 600=∠B 060Ⅰ，Ⅰ.Ⅰ ，，所以Ⅰ.Ⅰ ，。

连接 ,于是Ⅰ为等边三角形，故=3...………………………………………………12分20.解：(1)全对得4分，连线扣2分(2)5214916253690ii x==++++=∑，且4,5,5x y n ===112.354512.3ˆ 1.239051610b-⨯⨯∴===-⨯ˆ5 1.2340.08a=-⨯= Ⅰ回归直线为 1.230.08y x =+． …………（10分） (3)当10x =时, 1.23100.0812.38y =⨯+=，所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元．…………（12分） 21. 连PB ，ⅠBC 切ⅠP 于点B ，CD=2，CB=2，由切割线定理得：CB 2=CD ·CE…….3分 ∴CE =4，DE =2，BP =1……………………………..6分 又ⅠEF ⅠCE ，PB ⅠBC ， ⅠⅠCPB ⅠⅠCFE ，Ⅰ，EF = ……………………….12分22.解：（1）第六行的所有6个数字分别 是6，16，25，25，16，6；…………（3分）（2）依题意)2(1≥+=+n n a a n n ，22=a)3(11≥-=--n n a a n n223=-a a)(......)()(134232--++-+-+=n n n a a a a a a a a(2)(1)223......(1)22n n n -+=++++-=+， 所以)3(121212≥+-=n n n a n ；当n=2时，2122122122=+⨯-⨯=a ,也满足上述等式所以)2(121212≥+-=n n n a n …………（9分）30=∠CAB 30=∠ACO ⊥OC l AD ⊥l AD OC ∠300=DAC 60=∠EAO OE OAE AE2EF CEPB CB =2B A CD O．PEF（3）因为1,n n a b = 所以)111(222222n n n n n n b n --=-<+-=)]111(...)3121()2111[(2......432n n b b b b n --++-+-<++++ 2)11(2<-=n…（12分）。