高二下学期期中考试数学试题_(附答案)一、选择题：1.设集合}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}5,3{=B ，则=B A C U )(（ ） A ．}4,3,2,1{ B ．}5,3{ C ．}5{ D ．}5,4,3,2,1{2.已知角α在第三象限，且1312sin -=α，则=αtan （ ） A ．512-B ．512C ．125D ．125- 3.不等式0)2)(1(>-+x x 的解集是（ ）A ．}1|{->x xB ．}1|{<x xC ．}21|{<<-x xD ．1|{-<x x 或}2>x 4. 函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是（ ） A ．4π B ．2πC ．πD ．π2 5.已知向量)1,1(),2,1(-==，则=⋅b a （ ） A ．1- B ．3 C ．)1,2( D ．)0,3( 6. 函数3)(x x f =，]2,0[∈x ，则)(x f 的值域是（ ） A ．]8,0[ B ．]6,0[ C ．]6,1[ D ．]8,1[ 7.若b a >，d c >，则不等式一定成立的是（ ）A ．c b c a ->-B ．d b c a +>+C ．bd ac >D ．||||b a > 8.直线l 与直线0132=-+y x 平行，且经过坐标原点，则直线l 的方程是（ ）A ．0132=--y xB ．023=-+y xC ．032=+y xD ．0123=--y x 9.下图程序运行后的结果是（ ）A ．2+AB ．2013C ．2014D ．201510.已知正方体的棱长为4，则它的内切球的表面积为（ ） A ．π2 B ．π4 C ．π8 D ．π16 11.下列四个函数中，在区间),0(+∞上为增函数的是（ ）A ．x y sin =B ．x y cos =C ．2x y = D ．0x y =12.函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若2)2016(=f ，则=-)2016(f （ ） A ．2 B ．2- C ．0 D ．2或2- 13.不等式01442<++x x 的解集是（ ）A ．∅B ．)0,(-∞C ．),0(+∞D ．R 14. ）A ．输出B ．赋值C ．判断D ．结束算法 15.已知直线l ：063=+-y x ，则直线l 的倾斜角为（ ） A ． 0 B ． 30 C ． 60 D ． 9016.下列函数中，在区间)1,2(--内有零点的函数是（ ）A ．32+=x yB ．32+=x y C ．xy 2= D ．x y lg =17.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>18.某班有男同学200人，女同学300人，用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则应分别抽取（ ） A ．男同学20人，女同学30人 B ．男同学10人，女同学40人 C ．男同学30人，女同学20人 D ．男同学25人，女同学25人 19.若0>x ，则29++xx 有（ ） A ．最小值6 B ．最小值8 C ．最大值4 D ．最大值3 20.已知31sin =θ，),2(ππθ∈，则=θcos （ ） A ．322 B ．32- C ．322- D ．1312-21.000025sin 95sin 25cos 95cos -的值为（ ） A ．0 B ．21 C ．1 D ．21- 22.函数xy 3=的值域是（ ）A ．),0(+∞B ．),1(+∞C ．),0()0,(+∞-∞D ．R 23.把二进制)2(111011化为十进制数，则此数为（ ） A ．57 B ．58 C ．59 D ．6024.在等比数列}{n a 中，已知2,31==q a ，则=4S （ ） A ．45 B ．46 C ．47 D ．4825.已知向量b a ,，4||,2||==b a ，且a 与的夹角为45，则=⋅（ ）A ．4B ．24C ．34D ．826.在等差数列}{n a 中，已知32513=+a a ，则=9a （ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．2027.抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“两次都是正面朝上”的概率是（ ） A ．21 B ．41 C ．31 D ．6128.在平行四边形ABCD 中，若||||AD AB AD AB -=+，则必有（ ）A ．ABCD 是矩形B ．0=AB 或0=ADC ．0=AD D ．ABCD 是正方形29.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥+-003052y x x y x ，则y x z +=2的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．5D ．35- 30.ABC ∆中，已知3,5,3π===B BC AB ，这个三角形的面积等于（ ）A ．4315 B ．15 C ．415 D ．2931.在正方体1111D C B A ABCD -中，B A 1与C B 1所在直线所成角的大小是（ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 32.函数xe xf =)(在区间]2,1[-上的最大值是（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．e133.甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站之间的概率为（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 34.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④35.若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所解得的弦长为22，则实数a 的值为（ ） A ．1-或3 B ．1或3 C ．2-或6 D ．0或4二、填空题36.正方体的棱长为1，它的顶点都在一个球面上，那么这个球的表面积为 . 37.若直线012=-ay 与直线01)13(=-+-y x a 平行，则实数a 等于 . 38.已知等边ABC ∆的边长为1，则=⋅ . 39.已知0>x ，那么xx 43+的最小值为 . 40.在ABC ∆中，已知5=a ，15=b ，030=A ，则c 等于 .三、解答题41.已知点)1,12(cos +x P ，点)12sin 3,1(+x Q （R x ∈），且函数OQ OP x f ⋅=)(. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的最小正周期及最值.42.如图所示，已知⊥AB 平面BCD ，N M ,分别是AD AC ,的中点，CD BC ⊥. （1）求证：//MN 平面BCD ； （2）求证：平面⊥BCD 平面ABC .43.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且113=a ，243=S . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设5)6(1-+=+n n n a n a b ，求数列}{n b 中的最小的项.第二学期半期考试卷答案一、选择题1-5：CBDCA 6-10：ABCDD 11-15：CBABC 16-20：ADABC 21-25：DACAB 26-30：CBADA 31-35：CABDD二、填空题(每小题3分,共15分)36：3π 37：1338：12- 39 ：4 3 40三、解答题(每小题10分)41.（本小题满分10分）已知点)1,12(cos +x P ，点)12sin 3,1(+x Q )(R x ∈，且函数()f x OP OQ =⋅． （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f 的最小正周期及最值．解：（Ⅰ）依题意，(cos 21,1)P x +，点21)Q x +，所以,()cos 2222sin(2)26f x OP OQ x x x π=⋅=++=++．（Ⅱ）)(x f 2sin(2)26x π=++．因为x R ∈，所以()f x 的最小值为0，)(x f 的最大值为4,)(x f 的最小正周期为T =π.42.（本小题满分10分）如图所示，已知BCD ，AB 平面⊥M 、N 分别是AC 、AD 的中点，BC ⊥CD ． （Ⅰ）求证：MN ∥平面BCD ； （Ⅱ）求证：平面BCD ⊥平面ABC ；证明：（Ⅰ）因为,M N 分别是,AC AD 的中点， 所以//MN CD ．又MN ⊄平面BCD 且CD ⊂平面BCD ， 所以//MN 平面BCD ．（Ⅱ）因为AB ⊥平面BCD , CD ⊂平面BCD ，所以AB CD ⊥．43. （本小题满分10分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且311a =，324S =． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设1(6)5n n n a n b a ++=-，求数列{}n b 中的最小的项.解（1）312a a d =+，311323332S a d a d ⨯=+=+ 112113324a d a d +=⎧∴⎨+=⎩ ⇒153a d =⎧⎨=⎩5(1)332n a n n ∴=+-⨯=+（2）21(6)32012420203253333n n n a n n n b n a n n ++++===++≥=-当且仅当4n n =，即2n =时，n b 取得最小值323. ∴数列{}n b 中的最小的项为323.。