2014-2015学年高二第二学期期中考试数学试卷（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

第Ⅰ卷一、选择题：该题共12个小题，每个小题有且只有一个选项是正确的，每题5分，共60分。

1.曲线y=11x x -+在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（ ） A ．41B ．－12C ．43D ．182.)('x f 是)(x f 的导函数，)('x f 的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 3.332除以9的余数是（ ）A ．8B ．4C ．2D ．14.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有( ) A.48种B.72种C.96种D.108种5.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ） A ．360 B ．520 C ．600 D ．7206.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类 节目不相邻的排法种数是（ ）A ．72B ．120C ．144D ．1687.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p ，则P(－1<ξ<0)等于( ) A.12p B ．1－p C ．1－2p D.12－p 8.从1,2,3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于 （ ）5524....7979A B C D 9.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点A ．(2,2)B ．(1,2)C ．(1.5,0)D ．(1.5,5)10.下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5； ②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0； ③如果一组数据1，2，x ，4的中位数是3，那么x=4； ④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．其中错误的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11.已知a b ∈R ，，且i ,i 2++b a （i 是虚数单位）是实系数一元二次方程02=++q px x 的两个根，那么p q ，的值分别是（ ） Ａ．45p q ==，Ｂ．43p q =-=， Ｃ．45p q =-=，Ｄ．43p q ==，12. 实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29D 、5 第Ⅱ卷二、填空题：该题共4个小题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。

13.设221(32)a x x dx =⎰-，则二项式261()ax x-展开式中的第6项的系数为 ;14.现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 ▲种不同的选派方案.（用数字作答）15.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线1C 的参数方程为,x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线2C 的极坐标方程为sin cos 1ρθρθ-=-．则曲线1C 与曲线2C 的交点个数为________个．16. 18.已知整数数对如下排列： )1,4(),2,3(),3,2(),4,1(),1,3(),2,2(),3,1(),1,2(),2,1(),1,1(，按此规律， 则第60个数对为__________三、解答题：该题共6个小题，共70分，请将正确答案规范书写在答题卡的相应位置。

17、（本小题满分10分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为2(cos sin )ρθθ=+，的直线l 交y 轴于点E （0,1）． （I ）求C 的直角坐标方程，l 的参数方程；（II ）直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求|EA|+|EB |。

18. （本小题满分12分）已知7270127(12)x a a x a x a x -=++++，求：（1）127a a a +++； （2）017||||||a a a +++.19. （本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是12，12，23，且面试是否合格互不影响.求： （Ⅰ）至少有1人面试合格的概率; （Ⅱ）签约人数ξ的分布列和数学期望. 20．（本小题满分12分）(1)用二项式定理证明：32n －8n －1能被64整除(n ∈N *)； (2)求230－3除以7的余数． 21. （本小题满分12分）用0,1,2,3,4,5这六个数字，完成下面三个小题． (1)若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；(2)若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数； (3)若直线方程ax ＋by ＝0中的a 、b 可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？ 22. （本小题满分12分）已知函数32()(63)xf x x x x t e =-++(t R ∈,e 为自然对数的底数)(Ⅰ)若函数()y f x =有三个极值点,求t 的取值范围(Ⅱ)若存在实数]2,0[∈t ,使对任意的],1[m x ∈,不等式x x f ≤)(恒成立,求正整数m 的最大值参考答案：1.A2.D3.A4.B5.C6.B7.D8.C9.D 10.B 11.C 12.B13.2414.55 15.1 16. （5,7）17.18、19.解：用A ，B ，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A ，B ，C 相互独立，且P （A ）＝P （B ）＝12， P （C ）＝23（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是211111()1()()()1().2312-=-=-⋅=P ABC P A P B P C（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3.(0)()()()P P ABC P ABC P ABC ξ==++＝()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C ++ ＝2221112111()()().2323233⋅+⋅+= (1)()()()P P ABC P ABC P ABC ξ==++=()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C ++ =2221211111()()().2323233⋅+⋅+⋅= 2121(2)()()()()().236ξ====⋅=P P ABC P A P B P C1(3)()()()().6ξ====P P ABC P A P B P C所以ξ的分布列是ξ的期望111170123.33666ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=E20．(1)证明 32n －8n －1＝9n －8n －1＝(8＋1)n －8n －1＝(C 0n 8n ＋C 1n 8n －1＋C 2n 8n －2＋…＋C n －2n82＋C n －1n 8＋C n n )－8n －1＝C 0n 8n ＋C 1n 8n －1＋C 2n 8n －2＋…＋C n －2n82， 每一项都是64的倍数， ∴32n －8n －1能被64整除．(2)解 230－3＝(23)10－3＝810－3＝(7＋1)10－3＝C 010710＋C 11079＋…＋C 9107＋C 1010－3＝7[C 01079＋C 11078＋…＋C 910]－2.∴230－3除以7的余数为5. 21.解 (1)5×6×6×6×3＝3 240(个)．(2)当首位数字是5，而末位数字是0时，有A 13A 23＝18(个)； 当首位数字是3，而末位数字是0或5时，有A 12A 34＝48(个)；当首位数字是1或2或4，而末位数字是0或5时，有A 13A 12A 13A 23＝108(个)；故共有18＋48＋108＝174(个)． (3)a ，b 中有一个取0时，有2条；a ，b 都不取0时，有A 25＝20(条)； a ＝1，b ＝2与a ＝2，b ＝4重复， a ＝2，b ＝1，与a ＝4，b ＝2重复． 故共有2＋20－2＝20(条)． 22、(II)不等式 ()f x x ≤,即32(63)x x x x t e x -++≤,即3263x t xe x x x -≤-+-. 转化为存在实数[]0,2t ∈,使对任意的[]1,x m ∈,不等式3263x t xe x x x -≤-+-恒成立. 即不等式32063xxe x x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立.即不等式2063xex x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立设2()63x x e x x ϕ-=-+-,则()26xx e x ϕ-'=--+. 设()()26x r x x e x ϕ-'==--+,则()2xr x e -'=-,因为1x m ≤≤,有()0r x '<. 故()r x 在区间[]1,m 上是减函数又123(1)40,(2)20,(3)0r e r e r e ---=->=->=-<。