六、作业
北B
一轮船以每小时20海里的速度向正东方向航行， 上午8时，该船在A处测得某灯塔在它的北偏东30° 的B处。上午10时行至C处，测得灯塔恰好在它的正
北方，上午8时，该船与灯塔相距多少海里？
30 °
A C东
三、反思问题又获新知
1.讨论：是否可由等边三角形的性质来得此定理？
方法1：过C作∠1=60°
ห้องสมุดไป่ตู้
C
12
B
D
方法2：延长BC至D使CD=BC
A D
C
B
A
2.反思：在RT△ABC中，∠ BCA=90° ，
C
1
如果BC= 2 AB，那么∠A=30°吗？
B
D
A
直角三角形中，如果一直角边等于斜边 的一半，那么这条直角边所对的角等于30°
于是AD=
1 2
AO=
1 2
×30 3
≈ 25.98(海里) > 20海里
故轮船不会触礁。
五、巩固与练习
C
1.如图在△ABC中，∠A=30 °,∠ACB=90
CD⊥AB于D,BC=3,AB°=, _____ ,BD=____。 A
B D
2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10cm,BC=_____.
解: 作AB边中线CD，则CD=AD=BD
C
∵∠ A=30 °，∠ ACB=90 °(已知）
1
∴∠ B=60 °(直角三角形两锐角互余） B
A
D
∵CD=BD(已证）
∴∠ 1=∠ B=60 °（等边对等角）
∴ △CBD是等边三角形（有两个角是60 °的三角形是等 边三角形）
∴BC=BD= 1AB
2
直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）
C
二、问题引入探索定理
问题：如图在RT△ABC中，∠ BCA=90° ，B 如果锐角∠ A=30°，那么BC与斜边AB有什么关 系？
30°
A
提示1：量一量你们手中的这样的三角板，你发现了什么？
（BC= 1 AB）
2
2：我们知道斜边上的中线等于斜边的一半， 我们能否作一条辅助线，又怎样作呢？（作AB边中线CD）
直角三角形的性质与判定2
道县六中：唐清涛
一、知识回顾引入课题
• 1.直角三角形的性质定理和判定定理是什么？ • ①直角三角形的性质定理是：直角三角形斜边上的中线等
于斜边的一半。 • ②直角三角形的判定是：有两个角互余的三角形是直角三
角形。 • 2.引入：我们学过直角三角形的一条性质：直角三角形斜
边上的中线等于斜边的一半。这节课我们来探索一下直角 三角形的其他性质。
四、范例分析，巩固定理
北
在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由
西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°
的方向，且与轮船相距 30 3 海里，如图示，
该船如果不改变方向，有触暗礁的危险吗？
60 °
解：如图，过A作AD ⊥OB于D
O
A D B东
在RT△AOD中，AO= 30 3 海里，∠ AOD=30°