寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手：
一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。

二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。

三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。

《奥赛天天练》第1讲，模仿训练，练习2
【题目】：
按规律在“？”处填数。

【解析】：
第（1）小题，仔细观察前三幅图，通过计算可找到规律：上格的数字与左下格数字之差的2倍就是右下格数字，如第一幅图中：（8-6）×2=4。

所以第四幅图中“？”处的数字为：（13-6）×2=14；第五幅图中“？”处的数字为：32-（24÷2）=20。

第（2）小题，仔细观察前两幅图，通过计算可找到规律：中间方格中的数字就等于左、上、右方三角形中三个数字连乘的积，如第一幅图中：1×4×5=2 0。

所以第三幅图中“？”处的数字为：3×5×2=30；第四幅图中“？”处的数字为：56÷（7×8）=1。

《奥赛天天练》第1讲，巩固训练，习题2
【题目】：
将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和。

如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？
【解析】：
根据题意列出数列（未知数字用方框代替）：
□、□、□、□、□、□、81、131……
“从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和”，倒过来可以推出，这个数列中每个数等于这个数后面两个数的差。

如：第8个数等于第7个数与第6个数的和，则第6个数就等于第8个数与第7个数的差，可求出第6个数为：131-81=50。

依次倒推，可求出前面5个数。

第5个数为：81-50=31；
第4个数为：50-31=19；
第3个数为：31-19=11；
第2个数为：19-11=8；
第1个数为：11-8=3。

四年级奥数解析（二）找规律巧填数（下）
《奥赛天天练》第1讲，拓展提高，习题1
【题目】：
从下边表格中各数列的规律可以看出：（1）“☆”代表＿，“△”代表＿；（2）81排在第＿行第＿列。

【解析】：
观察表格寻找规律，一般包括三个观察方向：横着看、竖着看、斜着看。

不难看出这个表格中的数字都是奇数，从左上角开始，沿着右上到左下的方向从小到大依次斜向排列。

解法一：简单枚举。

按照表格中的数字的排列规律，填出表格中所有空格里的数字，则题中的问题必然迎刃而解。

解法二：探索规律。

依次从表格中不同的方向观察，寻找规律。

从表格的第一行横着看，这是个递增数列，后面的数依次比前一个数大：2、4、6……。

所以，“△”代表的数为：31+12+14=57；
从表格第一列竖着看，这也是个递增数列，后面的数依次比前一个数大：4、6、8、10……。

所以，“☆”代表的数为：29+12+14+16=71；
从表格的左上角向右下角斜看，看到的数列是：1、9、25……。

这个数列的前三项依次是1的平方、3的平方、5的平方……，按照这个规律排下去，81是9的平方应该是第5项，排在表格的第5行第5列。

解法二比解法一更有效。

《奥赛天天练》第1讲，拓展提高，习题2
【题目】：
在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到：
1 4 3 5 2
以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。

这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少？
【解析】：
解法一：简单枚举。

按照规定的要求重复8次相同的操作，写出8次重复操作后的所有数字。