返回
M
r
1 ak z k
直接型(卷积型、横截型)
级联型 快速卷积型 线性相位FIR滤波器的结构
返回
最小相位延时离散系统的零点、极点分布情况 离散全通系统的零点、极点分布情况 全通系统的系统函数
z 0.5 H ( z) 1 1 0.5 z
N 1 N 2
1
a1 z a2 z aN H ap ( z ) 1 2 N 1 a1 z a2 z aN z z
N
设计IIR数字滤波器
1)由要求的选频滤波器（高通、带通、带阻）的设计 指标，得出低通数字滤波器的设计指标 6.9~6.11 2)由低通数字滤波器的设计指标得出模拟低通滤波器的 设计指标(当用双线性法转换时需要预畸变) 6.5~6.7 3)设计模拟低通滤波器（巴特沃思、切比雪夫I）6.8 4)将模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器（冲激响 应不变法、双线性变换法）6.5~6.7 5)将数字低通滤波器转换为所要求的选频滤波器 （数字域转换） 6.9~6.11 返回
* * xep (n) xep ( N n) xop (n) xop ( N n)
x(n) xep (n) xop (n)
频率采样定理
x(n) X (k ) IDFT X (e j ) xN (n)
DTFT
N点采样
M点
xN (n) x((n)) N RN (n)

DFT
X (k )
k
k
DFT 性质 移位、卷积、能量守恒、共轭、对称
圆周
线性卷积与圆周卷积的关系
1 x ( n) 2 n
2

X (e


j
) d
2
2
1 2 | x ( n) | N n 0
N 1
| X (k ) |
k 0
N 1
圆周共轭对称性xep(n) xop(n)与共轭对称性 xe(n) xo(n)
N点
N点
利用DFT分析连续时间信号的频谱
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时域抽取 x(n) →xd(n)
时域抽取→数字域频谱 展宽 时域插值 x(n) →xI(n)
采样频率 fs f s D 采样频率 fs I f s
时域插值→数字域频谱 压缩
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采用基-2 FFT后，N点序列需要的运算量为：
N log 2 N 复数乘法： 2 复数加法：N log 2 N .
k X 1 (k ) WN X 2 (k )
时间抽取(DIT)的算法原理
X 1 (k )
k WN
X 2 (k )
x(n )
1
k X 1 (k ) WN X 2 (k )
频率抽取(DIF)的算法原理
x(n )＋x(n ＋N / 2)
x(n ＋N / 2)
n WN
－1
n [x(n )－x(n ＋N / 2)] WN
n
x(n)e



j n
X (e
j
)e
jn
d
x(t ) x ( n)
~ x ( n)
t
CFT
X ( j)
DTFT
X ( e j )

n
DFS
0 ~ 2 f s X (k )

x ( n)
n
隐含周期性 n 是DTFT的N等分
线性相位FIR滤波器的特点 线性相位FIR： h(n)是实数，且h(n)=±h(N-1-n)
H (e ) H (e ) e
幅度函数 H()
j
j
j ( )
H ()e
j ( )
相位函数θ()
群延时
h(n) h( N 1 n) ( ) h(n) h( N 1 n) ( )

x ( n)
X (e )
1 2
j
n
x(n)e


j n
X ( z)
n
x ( n) z
j
n

X (e j )e jn d
j
x ( n ) X (e )
z re 取单位圆 j ze
离散、非周期序列 ←→ 周期(2)、连续的频谱
离散傅立叶反变换的快速算法（IFFT） IFFT把FFT作为一个子程序调用
1 * nk X (k )W X (k )WN N k 0 k 0 1 x ( n) X (k ) 求共轭 FFT 求共轭 N 实序列的FFT算法
1 x ( n) N
N 1
nk N
N 1
*
一次N点FFT计算两个N点实序列 一次N点的FFT计算一个2N点的实序列
线性卷积的FFT算法
分段卷积的方法: 重叠相加法和重叠保留法
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IIR滤波器的基本结构: 直接I型、直接II型、级联型、并联型
H ( z)
FIR滤波器的基本结构:
b z
r 0 N r k 1
线性相位FIR滤波器的零点位置
h(n)是奇、偶对称，长度是偶数、奇数分为四种类型
类型3、4只适用于设计特殊意义上的滤波器，如 差分器、希尔伯特变换器等； 类型2不能设计高通、带阻滤波器；一般来说，使 用最多的是h(n)偶对称、N为奇数的类型1滤波器。 窗函数设计法中，窗的形状、窗口宽度N与设计出的 滤波器的阻带衰减、过渡带宽的的关系 IIR滤波器与FIR滤波器的比较
第八章 信号的抽取与插值
1、数字频率与模拟频率的关系 f T 2 fs 2、序列周期性判断
x(n) A sin( n0 )
x ( n) e
j0 n
3、线性、时不变、因果、稳定系统的判断 4、连续信号的采样和采样信号的恢复 返回
DTFT：离散时间傅里叶变换、序列的傅立叶变换 DTFT 就是序列在单位圆上的z变换
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j



离散傅立叶变换（DFT）
n 0 DFT 1 N 1 x(n) X (k )WNnk N
k 0
nk X (k ) x(n)WN
N 1
0 k N 1 0 n N 1
DTFT x ( n)
X (e )
1 2
j
本书内容


1 绪论 1 第一章 离散时间信号与系统 2 第二章 z变换与离散时间傅里叶变换(DTFT)
5 第三章 离散傅里叶变换(DFT)
3 第四章 快速傅里叶变换(FFT) 2 第五章 数字滤波器的基本结构 4 第六章 IIR 数字滤波器的设计方法 2 第七章 FIR 数字滤波器的设计方法 1
DTFT性质 移位、卷积、能量守恒、共轭、对称xe(n) xo(n) 书P95 10
* xo (n n) x ( n) xe (n) 2
*
j * j X ( e ) X (e ) j X e (e ) 2 j * j X ( e ) X (e ) j X o (e ) 2
Re[ x(n)]
1 x ( n) x * ( n) 2
DTFT

X e (e )
1 j * j X (e ) X (e ) 2
j





j Im[ x(n)]
1 x ( n) x * ( n) 2
X o (e )
1 X ( e j ) X * ( e j ) 2