数字信号处理总复习第1章时域离散信号与系统1.1信号：传载信息的函数。
（1）模拟信号：在规定的连续时间内，信号的幅值可以取连续范围内的任意值，如正弦、指数信号等，即时间连续、幅值连续的信号。
（2）时域连续信号：在连续时间范围内定义的信号，信号的幅值可以是连续的任意值，也可以是离散（量化）的。
模拟信号是连续信号的特例，一般可以通用。
（3）时域离散信号：在离散的时间上定义的信号，独立（自）变量仅取离散值。
其幅值可以是连续的，也可以是离散（量化）的。
如理想抽信号是典型的离散信号，其幅值是连续的。
（4）数字信号：是量化的离散信号，或时间与幅值均离散的信号，即时间离散幅度被量化的信号为数字信号。
1．2 序列1．2.1序列的定义离散时闻信号可用序列来表示。
序列是一串以序号为自变量的有序数字的集合，简写作x(n)。
x(n)可看作对模拟信号x a(n)的脉冲，即x(n)=x a(n)也可以看作一组有序的数据集合。
1.2．2常用的序列（熟练掌握）数字信号处理中常用的典型序列列举如下：1．单位脉冲序列 2. 单位阶跃序列 3. 矩形序列 4. 实指数序列 5. 复指数序列 6. 正弦7. 周期序列及判别 1.2.3 序列运算（掌握） 1.3 时域离散系统（掌握特性） 1.4 卷积（掌握）例1.4－1、例1.4－21、图表法；2、表格阵法；3、相乘对位相加法；4、卷积的性质（了解）。
1.5 常系数线性差分方程1.6 数字化处理方法 理解物理概念及采样过程：熟练掌握采样定理：()()r n x b k n y a r Mr k Nk -=-∑∑==00()()()k n y a r n x b n y k Nk r M r ---=∑∑==1或：1.6－8、9式第2章 Z 变换与离散系统的频域分析2.1 Z 变换z 变换的定义可由抽样信号的拉氏变换引出的定义及过程。
2.2.1 Z 变换的收敛区理解Z 变换的收敛区的概念。
1）有限序列；2）左边序列；3）右边序列；2.2.2 典型序列的Z 变换（了解） 2.3 Z 反变换（了解）2.4 z 变换的性质与定理（了解）2.5 z 变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系（理解与掌握）傅里叶变换、拉普拉斯变换以及z 变换是在此之前学习过的三种变换。
下面讨论这三种变换之间的内在联系与关系。
要讨论z 变换与拉普拉斯变换的关系，先要研究z 平面与s 平面的映射（变换）关系。
§2.1节通过理想采样将连续信号的拉普拉斯变换与采样序列的z 变换联系起来，引进了复变量z ，它与复变量s 有下面的映射关系（P50-52）sT e z =2.6 序列的傅里叶变换及其性质ms f f T 211≤=m s Ω≥Ω22/s m Ω≤Ω彻底理解：序列的傅里叶变换及其性质 2.6.1 序列的傅里叶变换(掌握) P52 2.6.2 X(ej ω)与 X(j Ω) 的关系(掌握) 2.6.3 DTFT 的性质（了解） 2.6.4 DTFT 的对称性（了解） 2.7.1、系统函数(掌握)2.7.2、系统函数与差分方程(掌握)()()()k n x b k n y a n y k Mk k Nk -=-+∑∑==01解出：()()z X za zb z Y kk Nk kk Mk -=-=∑∑+=11得到系统函数：2.7.3 系统的因果稳定性（彻底理解掌握）1）因果系统；2）稳定系统；3）因果稳定系统 2.7.4 系统函数的零、极点与系统频响 （了解）第3章 离散傅里叶变换－DFT()()[]()()n h n x n x T n y *==()()()z X z H z Y Z =变换：()()()z X z b z Y z a z Y kk Nk kk N k -=-=∑∑=+01()()z X z b z Y z a k k Nk k k N k -=-=∑∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛+011()()()kk Nk kk Mk z a z b z X z Y z H -=-=∑∑+==11()()∏∏=-=---=Nk kMk k z dz c A 1111113.1.1周期序列的傅里叶级数周期序列 FS:其中：例3.1－1（熟练掌握） 例3.1－2/3（了解） 3.1.2、离散傅里叶级数的性质（掌握）彻底理解并掌握例 3.1-4。
搞清线性卷积与周期卷积的区别。
3.2 离散傅里叶变换DFT （掌握）p82-83 3.2.1、离散傅里叶变换DFT 的定义 DFS:以上求和都只限于主值区，因而完全适用主值区序列()()kN n x n x +=~~()∞→-∞-∞=∑n n z n x ~()∞→∑∞-∞=n x n ~()dte t x TX t jk T T k Ω--⎰=~12/2/()()t x kT t x ~=+tjk k k e X Ω∞-∞=∑=()()nk NN n W n x k X ∑-==1~~()()nkN N k W k X Nn x --=∑=1~1~DFT:长度为 N 点的有限时宽序列x(n ) ，其DFT 仍为N 点的频域有限长序列X (k ) 。
x(n ) 与 X (k )构成有限长序列的DFT 对。
x(n ) 与 X (k )均为离散序列，可作数字处理。
3.2.2 DFT 与ZT 、DTFT 的关系(理解) 理解：例3.2-1；例3.2-2 3.3 DFT 的性质(理解) 会计算例3.1－13.4 频域采样与恢复(理解) 3.6 用DFT 作频谱分析(理解)第4章 离散傅里叶变换的计算－FFTDFT 在数字信号处理中有很重要的作用，如频谱分析、FIR DF 的实现、线性卷积等。
一个重要的原因是DFT 有高效算法。
为了了解高效算法的重要以及实现高效算法的思路，先介绍DFT 的运算特点，再具体讨论一种高效算法。
4.1 DFT 运算特点（彻底理解）熟练掌握下列表达式（为计算提供极大方便）()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤=∑-=其它1010N k W n x k X nkN N n ()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤=--=∑其它10110N n W k X N n x nkN N n周期性：4.1-2式对称性：4.1-3式所以：可约性：[W]阵的简化周期性 =====对称性 ＝＝＝＝4.2 时间抽取基2FFT 算法（掌握） 理论推导：――>彻底理解作图法：―――>熟练掌握（8点DFT 的分解），画出蝶形图。
()()N nk NnkN W W =()nkNk N n N W W --=()nkNn N k N W W --=1222/-===-⋅-ππj NN jN N e eW nk NN nk N W W -=+2/nk m Nm m nk m N nk N W W W ••==//⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡9630642032100000N N N NN N N N NN N NNN N N W W W W W W W W W W W W W W W W ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1230202032100000N N N N N N N N NN N NNN N N W W W W W W W W W W W W W W W W ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1230202032100000NNNNN N N N N N N N N N N N W WWWW W WW W WW W W W W W ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------1010000010100000NN NNN NNN N N N N N N NN W W W WW W W W W WW W W W W W偶数序列： x 1(r)奇数序列： x 2(r)自己写出）自己写出）自己写出）自己写出）( )7( )3()3()3( ( )6( )2()2()2(( )5( )1()1()1(( )4( )0()0()0(3821282118210821••••••=+=••••••=+=••••••=+=••••••=+=X W X X X X W X X X X W X X X X W X X X1014012()()2(4131，），在此（）奇序列（）偶序列若设：=-=⎩⎨⎧=+=L N L L X L x L x L x Λ1014012()()2(5252，），在此（）奇序列（）偶序列同理：=-=⎩⎨⎧=+=L NL L X L x L x L x Λ⎩⎨⎧奇序列、偶序列、)6()2()4()0(:)(1x x x x r x ⎩⎨⎧奇序列、偶序列、同理：)7()3()5()1(:)(2x x x x r x)1()1()3( )0()0()2( )1()1()1( )0()0()0( :41431404314143140431X W X X X W X X X W X X X W X X -=-=+=+=其中另一个2点的DFT 蝶形流图)1()1()3( )0()0()2( )1()1()1( )0()0()0( :61452604526145260452X W X X X W X X X W X X X W X X -=-=+=+=其中最后剩下两点DFT,它可分解成两个一点DFT ，但一点DFT 就等于输入信号本身，所以两点DFT 可用一个蝶形结表示。
取x(0)、x(4)为例。
2102212020212023020202023102 1,0;1,0: )4()0()4()0()1()4()0()4()0()0()()(2W W k n W W W WW x W x W x W x X W x W x W x W x X W n x k X nk nk nkN nk Nn nkN-=∴==-=-=-=+=+=+==±±±=∑，其中，则这里用到对称性这是一蝶形结代入上面流图可知：2 点 DFT2 点 DFT04W 14W x (1) x (5) x (3) x (7)X 5(0)X 5(1) X 6(0)X 6(1)X 2(0) X 2(1)X 2(2) X 2(3)2 点 DFT2 点 DFT04W 14W x (0) x (4) x (2) x (6)X 3(0)X 3(1) X 4(0)X 4(1)X 1(0) X 1(1)X 1(2) X 1(3)第5章 数字滤波器的结构与状态变量分析法1、差分方程()()1N Mk k k k a y n k b x n k ===-+-∑∑y (n )=T[x (n )]2、时域3、复频域式中H (z )是系统的系统函数 ，且频域的离散傅里叶变换: y (n )=IDFT[Y (k )]= IDFT[X (k )H (k )] 式中H (k )是系统的频域采样函数 。