人教版八年级数学上册《全等三角形》解答题能力提升靶向专练一．SSS型全等1. 如图，AB=AC，DB=DC，EB=EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来.(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明.2.如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D.3.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论，然后证明你的结论(不要求写已知、求证).4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC中点.(1)求证：△ABD≌△ACD；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由.5.已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE. 试说明∠BAC=∠DAE.6.已知，如图(1)，点A，C，F，D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF.(1)试说明AB∥ED，BC∥EF的理由.(2)把图中的△DEF沿直线AD平移到四个不同位置，如图(2)，(3)，(4)，(5)，仍有上面的结论吗？二．SAS型全等1. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，那么AE=CE吗？2.如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE.3. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.(1)求证：AB=CD.(2)若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E.试说明△ABC≌△MED.5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB=BF.6.如图，分别过点C，B作△ABC的边BC上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E，F.求证：BF=CE.7. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，试说明：DE=AD+BE.三．ASA和AAS型全等1. 已知：如图，AB∥CD，点E是AB的中点，CE=DE.求证：(1)∠AEC=∠BED.(2)AC=BD.2.如图所示，在某市郊的空旷平地上有一个较大的土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，请你应用所学的知识设计一种方案，能用尺量出不能到达的A，B 两点的距离.(只要求说明设计方案和这种方案设计的根据，并画出草图，不要求数据计算).3. 在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围. 【解析】如图，延长AD至点E使DE=AD，连接CE，因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD，4. 如图，点E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF.求证：△ADE≌△CBF.5.如图所示，在有公共顶点的△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD.6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC，延长AD到E点，使DE=AB.(1)求证：∠ABC=∠EDC.(2)求证：△ABC≌△EDC.人教版八年级数学上册《全等三角形》解答题能力提升靶向专练（解析版）一．SSS型全等1. 如图，AB=AC，DB=DC，EB=EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来.(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明.【解析】(1)3对.△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△DCE.(2)△ABD≌△ACD.证明：在△ABD与△ACD中，AB=AC，DB=DC，AD=AD，所以△ABD≌△ACD(SSS).2.如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D.【证明】连接BC，在△ABC和△DCB中，所以△ABC≌△DCB(SSS)，所以∠A=∠D.3.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论，然后证明你的结论(不要求写已知、求证).【解析】结论：OM平分∠BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，所以△COM≌△DOM，所以∠COM=∠DOM，所以OM平分∠BOA.4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC中点.(1)求证：△ABD≌△ACD；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由.【解析】(1)因为点D是BC中点，所以BD=CD.在△ABD和△ACD中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，所以△ABD≌△ACD(SSS).(2)AD⊥BC.理由：由(1)，得△ABD≌△ACD，所以∠ADB=∠ADC=90°，所以AD⊥BC.5.已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE.试说明∠BAC=∠DAE.【解析】在△ABD和△ACE中，因为AB=AC，AD=AE，BD=CE，所以△ABD≌△ACE(SSS)，所以∠BAD=∠CAE，所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE.6.已知，如图(1)，点A，C，F，D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF.(1)试说明AB∥ED，BC∥EF的理由.(2)把图中的△DEF沿直线AD平移到四个不同位置，如图(2)，(3)，(4)，(5)，仍有上面的结论吗？【解析】(1)因为AF=DC，所以AF-CF=DC-CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(SSS)，所以∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，所以AB∥ED，∠BCF=∠EFC，所以BC∥EF.(2)在图(2)中AB∥ED，BC和EF在同一条直线上，图(3)，(4)，(5)中上面的结论仍成立，证明方法与(1)类似.二．SAS型全等1. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，那么AE=CE吗？【解析】AE=CE.因为FC∥AB，所以∠ADE=∠F，又因为DE=FE，∠DEA=∠FEC(对顶角相等)，所以△ADE≌△CFE(ASA)，所以AE=CE.2.如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE.【证明】因为AE∥BD，所以∠EAC=∠ACB，因为AB=AC，所以∠B=∠ACB，所以∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，所以△ABD≌△CAE(ASA)，所以AD=CE.3. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.(1)求证：AB=CD.(2)若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数.【解析】(1)因为AB∥CD，所以∠B=∠C.因为AE=DF，∠A=∠D，所以△ABE≌△DCF(AAS).所以AB=CD.(2)因为AB=CD，AB=CF，所以CD=CF.所以∠D=∠CFD.因为∠B=∠C=30°，所以∠D=75°.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E.试说明△ABC≌△MED.【解析】在△ABC和△MED中，因为BC∥EM，所以∠B=∠MED，因为DM⊥AB，所以∠MDE=90°，所以∠C=∠MDE.因为AC=MD，所以△ABC≌△MED.5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB=BF.【证明】因为EF⊥AC，所以∠F+∠C=90°.因为∠A+∠C=90°，所以∠A=∠F.又因为DB=BC，∠FBD=∠ABC，所以△FBD≌△ABC，所以AB=BF.6.如图，分别过点C，B作△ABC的边BC上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E，F.求证：BF=CE.【证明】因为CE⊥AF，FB⊥AF，所以∠DEC =∠DFB=90°.又因为AD为BC边上的中线，所以BD=CD，且∠EDC =∠FDB(对顶角相等)所以△BFD≌△CED(AAS)，所以BF=CE.7. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，试说明：DE=AD+BE.【解析】因为∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°，∠ACB=90°，所以∠ACD+∠BCE=90°，因为AD⊥MN，BE⊥MN，所以∠ADC=∠CEB=90°，所以∠ACD+∠DAC=90°，所以∠CAD=∠BCE，在△ADC与△CEB中所以△ADC≌△CEB(AAS)，所以AD=CE，DC=BE，因为DE=DC+CE，所以DE=AD+BE.三．ASA和AAS型全等1. 已知：如图，AB∥CD，点E是AB的中点，CE=DE.求证：(1)∠AEC=∠BED.(2)AC=BD.【证明】(1)因为AB∥CD，所以∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC.因为CE=DE，所以∠ECD=∠EDC，所以∠AEC=∠BED.(2)因为E是AB的中点，所以AE=BE，在△AEC和△BED中，所以△AEC≌△BED(SAS)，所以AC=BD.2.如图所示，在某市郊的空旷平地上有一个较大的土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，请你应用所学的知识设计一种方案，能用尺量出不能到达的A，B 两点的距离.(只要求说明设计方案和这种方案设计的根据，并画出草图，不要求数据计算).【解析】在地面上找一个能同时看到A，B两点的点O，分别在AO，BO的延长线上取点C，D使CO=AO，DO=BO，只需量出CD的长度即为A，B两点的距离.根据：在△AOB与△COD中，所以△AOB≌△COD，所以AB=CD，量出CD的长度即为A，B两点的距离.3. 在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围. 【解析】如图，延长AD至点E使DE=AD，连接CE，因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD，在△ABD和△ECD中，所以△ABD≌△ECD(SAS)，所以EC=AB=5.在△ACE中，EC-AC<AE<AC+EC.即5-3<2AD<3+5.所以1<AD<4.4. 如图，点E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF.求证：△ADE≌△CBF.【证明】因为AE∥CF，所以∠AED=∠CFB.因为DF=BE，所以DF+EF=BE+EF，即DE=BF.因为在△ADE和△CBF中，AE=CF，∠AED=∠CFB，DE=BF，所以△ADE≌△CBF(SAS).5.如图所示，在有公共顶点的△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD.求证：CE=BD.【证明】因为∠CAB=∠EAD，所以∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，即∠CAE=∠BAD.在△CAE和△BAD中，所以△CAE≌△BAD(SAS)，所以CE=BD.6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC，延长AD到E点，使DE=AB.(1)求证：∠ABC=∠EDC.(2)求证：△ABC≌△EDC.【证明】(1)在四边形ABCD中，因为∠A=∠BCD=90°，所以∠B+∠ADC=180°.又因为∠ADC+∠EDC=180°，所以∠ABC=∠EDC.(2)连接AC.在△ABC和△EDC中，所以△ABC≌△EDC.。