第 1 页 共 16 页
河南省高一上学期数学第一次大考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·龙泉驿月考) 已知全集 ，集合 ，则
（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A .
B .
C .
D . ，
3. （2分） 若集合 ，且 ，则集合 可能是（ ）
A .
B .
C .
D .
第 2 页 共 16 页
4. （2分） 给定映射f：(x，y)→(x+2y，2x-y)，在映射f下(4，3)的原象为（ ）
A . (2，1)
B . (4，3)
C . (3，4)
D . (10，5)
5. （2分） (2017·渝中模拟) 已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x≥1}，则A∩B=（ ）
A . {x|1＜x＜2}
B . {x|1≤x＜2}
C . {x|﹣1＜x＜2}
D . {x|﹣1≤x＜2}
6. （2分） (2020高三上·海淀期中) 下列函数中，是偶函数且在区间 上为增函数的是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高一上·漳平月考) 已知f（2x+1）=x2+x，则f（3）=（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019·江南模拟) 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
第 3 页 共 16 页
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2 ， 那么函数y＝f(x)的图象与函数y
＝|lgx|的图象的交点共有 （ ）
A . 10个
B . 9个
C . 8个
D . 1个
10. （2分） (2016高一上·澄海期中) 设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能
构成A到B的映射的是（ ）
A . f：x→y=x2
B . f：x→y=3x﹣2
C . f：x→y=﹣x+4
D . f：x→y=4﹣x2
11. （2分） (2016高一上·迁西期中) 已知函数f（x）=x+x3 ， x1 ， x2 ， x3∈R，x1+x2＞0，x2+x3＞0，
x3+x1＞0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）
A . 一定大于0
B . 等于0
C . 一定小于0
D . 正负都有可能
第 4 页 共 16 页
12. （2分） (2020高一上·南开期末) 如图 是某条公共汽车线路收支差额 与乘客量 的图象（收支
差额 车票收入 支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图 变为图 与图 ，从而提出了
扭亏为盈的两种建议．下面有 种说法：
⑴图 的建议是：减少支出，提高票价；（2）图 的建议是：减少支出，票价不变；（3）图 的建议是：
减少支出，提高票价；（4）图 的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（ ）
A . （1）（3）
B . （1）（4）
C . （2）（4）
D . （2）（3）
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高二下·石家庄期中) 已知集合 ， ，则
________.
14. （1分） (2019高一上·昌吉期中) 设 ，若 ，则
________.
15. （1分） (2019高一上·上饶月考) 求函数 的减区间________．
16. （1分） (2017高二下·太原期中) 观察下列关系式：
﹣1=﹣1．
﹣1+3=2，
﹣1+3﹣5=﹣3，
﹣1+3﹣5+7=4
第 5 页 共 16 页
…
则﹣1+3﹣5+7…+（﹣1）n（2n﹣1）=________．
三、 解答题 (共6题；共57分)
17. （10分） (2018高一上·桂林期中) 已知集合 ， ，求
.
18. （10分） (2018高二下·泰州月考) 已知二次函数 ,若对任意 ,恒有
成立,不等式 的解集为 ．
（1） 求集合 ；
（2） 设集合 若集合 是集合 的子集,求 的取值范围．
19. （10分） 如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，斜坡的倾斜角是45°．（临界
状态不考虑）
（1） 试将横断面中水的面积A（m2）表示成水深h（m）的函数；
（2） 确定函数的定义域和值域；
（3） 画出函数的图象．
20. （2分） (2016高一上·抚州期中) 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）
与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于
（元）．
（1） 试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；
（2） 求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
第 6 页 共 16 页
21. （10分） (2020高一上·沈阳期中) 已知函数f(x)=x+ ，g(x)=ax+5-2a(a>0).
（1） 判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；
（2） 若对任意m∈[0，1]，总存在m0∈[0，1]，使得g(m0)=f(m)成立，求实数a的取值范围.
22. （15分） (2018高一上·扬州月考) 已知函数 ，
（1） 判断 的奇偶性，并给出理由；
（2） 当 时，
①判断 在 上的单调性并用定义证明；
②若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
第 7 页 共 16 页
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
第 8 页 共 16 页
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
第 9 页 共 16 页
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
第 10 页 共 16 页
考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
第 11 页 共 16 页
答案：12-1、
考点：
解析：
二、 填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
第 12 页 共 16 页
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、 解答题 (共6题；共57分)
答案：17-1、
考点：
解析：
第 13 页 共 16 页
答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
答案：19-3、
考点：
解析：
第 14 页 共 16 页
答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、
第 15 页 共 16 页
答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、
第 16 页 共 16 页
答案：22-2、
考点：
解析：