2018-2019学年上期期末考试高一数学试题卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟,满分150分,考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时，只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合{x,y}的子集个数是（ ）A ．1B ．C ．3D ．42.直线y=x+1与直线y=-x+1的交点坐标是（ ）A ．（0,0）B ．(1,1)C ．(0,1)D ．(1,0)3已知a= log 513 b=（16 ）-1 c=log 5 4,则（ ）A ．a<b <c B. a<c<b C b<a<c D. c<a<b4.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递减的是（ ）B. yu-r'5.已知m,n 是两条不同直线,α，β，γ是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ）A. 若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB. 若m ∥α，n ∥α,则m ∥nC.若m ∥α，m ∥β,则α∥βD.若m ⊥α，m ⊥β，则a ∥β6.三棱锥A 一BCD 的六条棱所在直线成异面直线的有（ ）A.3对B.4对C.5对D.6对7.下列关于集合的命题正确的有（ ）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x 2+1}与集合{(x,y) |y=2x 2+1}是同一个集合;③l ，2，|-12 |，0.5，12 这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A.0个B.1个C.1个D.3个8.已知A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是△ABC 的三个顶点,则△ABC 的形状是（ ）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形9.数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知△ABC 的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC 的欧拉线方程为（ ）A.2x-4y-3=0B.2x+4y+3=0C.4x-2y-3=0D.2x+4y-3=010函数f(x)=(13)x -x+1的零点所在的一个区间是（ ）A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)1l.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（ ）A. 16B.8+4 2C.8+4 5D.12+4 512.已知函数f(x)=log 3(x+ )+在[-k ，k],(k>0)上的最大值与最小值分别为M 和m,则M 十m=（ ）A. 4B.2C.1D.0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.计算(12 )-5+1g2+1g5=14.将圆的一般方程x 2+y 2-2x-5=0化为标准方程是15.正方形ABCD 的边长为1,利用斜二测画法得到直观图A'B'CD',其周长等于16.符号[x]表示不超过x 的最大整数,如[e]=2,[π]=3,[-1.2]=-2,定义函数{x}=x-[x]给出下列四个结论：①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1]②方程{x}=12 有无数个解;③函数{x}是奇函数;④函数{x}是增函数,其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知两条直线l1：x+(1+a)y+a-1=0，l2：ax+2y+6=0.(1)若l1∥l2,求a的值(2)若l l⊥l2,求a的值18.(本小题满分12分)已知集合A={x|1<x<3},函数f(x)= + lnx的定义域为B,集合C={x|2m-1<x<m}(1)求集合B，(C R A)∩B(2)若A∩C=C,求实数m的取值范围19.(本小题满分12分)已知圆M：x2+(y-1)2=16外有一点A(4，-2)，过点A作直线l。

(1)当直线l与圆M相切时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为135°时,求直线l被圆M所截得的弦长。

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC= 2AA1= 3（1）求证:直线A1B∥平面ACD1（2）已知三棱锥D1一BCD的所有顶点在同一个球面上,求这个球的体积21.(本小题满分12分)某服装批发市场销售季节性流行服装F，当季节即将来临时,价格呈上升趋势,开始时每件定价为120元,并且每周(7天)每件涨价10元（第1周每件定价为120元，第2周每件定价为130元),4周后开始保持每件160元的价格销售；8周后当季节即将过去时,平均每周每件降价10元,直到第12周末,该服装不再销售。

(1)试建立每件售价A与周次t之间的函数关系式;(2)若此服装每件进价B与周次t之间的关系式为B=问该服装第几周每件销售利润R最大?并求出最大值,(注:每件销售利润=售价一进价)设函数f(x)=2kx2+x(k为实常数)为奇函数，函数g(x)=a f(x)+1(a>0,且a≠1)（1）求k的值（2）求函数g(x)在[一2,1]上的最大值和最小值;（3）当a=2时,g(x)≤-2m+3对所有的x∈[-1,0]及m∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围2018—2019学年上期期末考试高中一年级数学期末测评评分参考一、选择题（每小题5分，共60分）1.D2.C3.B4.A5.D6.A7.B 8.A 9.D 10.C 11.C 12.B二、填空题（每小题5分，共20分）13.33 14.()6122=+-y x 15.3 16.②三、解答题（本题共6小题，共70分）17.解：当1-=a 时，直线1l 的斜率不存在，直线2l 的斜率为21，1l 与2l 既不平行，也不垂直............2分当1-≠a 时，直线1l 的斜率为a +-11，直线2l 的斜率为2a -...........4分 因为21//l l ，所以211a a -=+-，解得21-==a a 或.当1=a 时,直线,021=+y x l ：062:2=++y x l ，1l 与2l 平行当2-=a 时，直线1l 与2l 的方程都是,03=--y x 此时两直线重合，.........6分故1=a ...........7分（1）因为21l l ⊥，所以1211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a ，解得.32-=a ..........9分 经检验32-=a 符合题意，故.32-=a ............10分18.解：（1）由⎩⎨⎧>>-,0,05x x 得50<<x ，所以{}50<<=x x B . ............2分 因为{}31<<=x x A ，{}31≥≤=x x x A C R ，或............4分所以(){}.5310<≤≤<=x x x B A C R ，或I .......6分 (2)因为C C A =I ，所以A C ⊆,分两种情况讨论....7分当Φ=C 时，由m m ≥-12，解得.1≥m ............9分当Φ≠C 时，由⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-,3,112,12m m m m 此不等式组无解......11分故实数m 的取值范围是[)+∞,1............12分19.解：（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4=x ，满足题意........2分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()42-=+x k y ，即024=---k y kx ， 则()41241022=-+---k k ，解得247=k ， 此时直线l 的方程为.076247=--y x ............5分所以直线l 的方程为4=x 或.076247=--y x ............6分 （2）当直线l 的倾斜角为ο135时，直线l 的方程为()42--=+x y ，即.02=-+y x ............8分圆心()1,0M 到直线l 的距离为221121022=+-+=d .......10分 所以直线l 被圆M 所截得的弦长.62221622222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-d r ..........12分20.解：（1）在长方体1111D C B A ABCD -中，因为11//D A BC ，11D A BC =， 所以四边形11BCD A 是平行四边形，11//CD B A ........2分 又11ACD B A 平面⊄，，平面11ACD CD ⊂...........4分所以直线//1B A 平面.1ACD ...........6分（2）因为三棱锥BCD D -1的所有顶点所在的球面与长方体1111D C B A ABCD -的八个顶点所在的球面相同，...........8分 这个球的直径7322221221=++=++==AA BC AB BD R ， 半径27=R ............10分 所以所求球的体积为.677343ππ==R V .........12分 21.解：（1）根据题意，得(](](]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-∈∈∈∈+=***.12,8,10240,8,4,160,4,0,10110N t t t N t t N t t t A 且且且...........6分 （2）因为每件销售利润=售价-进价，所以B A R -=， 当(]*∈∈N t t 且4,0时，304+=t R ，4=t 时，46max =R ............8分 当(]*∈∈N t t 且8,4时，.56=R ..........9分当(]*∈∈N t t 且12,8时，t R 10136-=，9=t 时，46max =R .............11分 故该服装第5,6,7,8周每件销售利润R 最大，最大值是56元............12分22.解：（1）因为数()x kx x f +=22(k 为实常数)为奇函数， 所以()()x f x f -=-，即x kx x kx --=-2222，所以.0=k ...........2分（2）()()11+=+=x x f a a x g ...........3分当1>a 时，()x g 在[]1,2-上是增函数，()x g 的最大值()11+=a g ，()x g 的最小值()1122+=-a g ............5分 当10<<a 时，()x g 在[]1,2-上是减函数，()x g 的最大值()1122+=-a g ，()x g 的最小值()11+=a g .............7分 （3）当2=a 时，()12+=x x g 在[]0,1-上是增函数，()()20=≤g x g .........9分所以232≥+-mt ，即012≤-mt 对所有的[]1,1-∈m 恒成立..........10分令()12-=tm m h ，则()()⎩⎨⎧≤≤-,01,01h h 即⎩⎨⎧≤-≤--,012,012t t 解得2121≤≤-t ， 实数t 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21...........12分。