高一（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x|x ＞2}，则M∩N 等于（ ）
A ．∅
B ．{x|0＜x ＜3}
C ．{x|1＜x ＜3}
D ．{x|2＜x ＜3}
2．若函数y ＝f （x ）的定义域是[0，2]，则函数f （2x ）的定义域是（ ） A ．[0，1]
B ．[0，1）
C ．[0，1]∪（1，4]
D ．（0，1）
3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．y ＝2x 和y ＝（x ）2
B ．y ＝lg （x 2
﹣1）和y ＝lg （x +1）+lg （x ﹣1）
C ．y ＝log a x 2
和y ＝2log a x
D ．y ＝x 和y ＝log a a x
4．定义运算：a
b=,()
,()a a b b a b ≤⎧⎨>⎩
，则函数f （x ）＝1
2x
的图象是（ ）
5．式子1
a
-
） A a - B a
C a
D a -
6．若函数y ＝f （x ）的图象与函数y ＝a x
（a ＞0且a ≠1）的图象关于直线y ＝x 对称，且f （3）＝1，则f （x ）＝（ ） A ．log 3x
B ．（
13
）x
C ．
13
log x
D ．3x
7．函数f （x ）＝2
4|2|2
x x ---的奇偶性为（ ）
A ．是奇函数
B ．是偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数又不是偶函数
8．函数f （x ）＝ln |x ﹣1|的图象大致是（ ）
9．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上递增，1()03
f =，则满足
18
(log )f x ＞0的x 的取值范围是（ ） A ．（0，+∞）
B ．
10．设函数244,1
()43,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩
，g （x ）＝log 2x ，则函数h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）的
零点个数是（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
11．如图，平面图形中阴影部分面积S 是h （h∈[0，H]）的函数，则该函数的图象大致是（ ）
12．若y ＝f （x ）是奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝2x
+1，则21(log )3
f ＝（ ）
A ．7
B ．
103
C ．﹣4
D ．
43
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．计算2log 210+log 20.04＝ ． 14．已知幂函数y ＝f （x ）的图象过点（2，
），则f （9）＝ ．
15．已知二次函数f （x ）＝2x 2﹣4x ，则f （x ）在[﹣1，
3
2
]上的最大值为 ． 16．设a 为常数且a ＜0，y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，
f （x ）＝x +2
a x
﹣2．若f （x ）≥a +1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17．（10分）已知集合A ＝{x|1≤x ≤3}，B ＝{x|x ＞2}． （Ⅰ）分别求A ∩B ，（∁RB ）∪A ；
（Ⅱ）已知集合C ＝{x|1＜x ＜a}，若C ⊆A ，求实数a 的取值集合．
18．（12分）设函数y ＝f （x ）的定义域为R ，并且满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），f （1
3
）＝1，当x ＞0时，f （x ）＞0． （1）求f （0）的值； （2）判断函数的奇偶性；
（3）如果f （x ）+f （2+x ）＜2，求x 的取值范围．
19．（12分）若函数220
()22,x
f x x x ⎧>⎪=⎨---≤⎪⎩
, x x 0，
（Ⅰ）在给定的平面直角坐标系中画出函数f （x ）图象； （Ⅱ）利用图象写出函数f （x ）的值域、单调区间．
20．（12分）已知函数f （x ）＝1﹣2a x
﹣a 2x
（a ＞1） （Ⅰ）求函数f （x ）的值域；
（Ⅱ）若x ∈[﹣2，1]时，函数f （x ）的最小值为﹣7，求a 的值和函数f （x ）的最大值． 21．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x ﹣5m ﹣3在（0，+∞）上是增函数，又
g （x ）＝log a
11
mx
x --（a ＞1）． （1）求函数g （x ）的解析式；
（2）当x∈（t ，a ）时，g （x ）的值域为（1，+∞），试求a 与t 的值．
22．（12分）某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件，当价格高于10元时，每提高1元，销量减少3件，若该专营店每日费用支出为500元，用x 表示该商
品定价，y表示该专营店一天的净收入（除去每日的费用支出后的收入）．
（1）把y表示成x的函数；
（2）试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值．。