数学基本不等式练习题
1.)0(14>+x x
x 的最小值是 （ ） A 、2 B 、4 C 、22 D 、8
2.已知1>x ，则函数1
1)(-+=x x x f 的最小值为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
3.已知y
x 35+=2（x ＞0，y ＞0），则xy 的最小值是 （ ） A 、12 B 、14 C 、15 D 、18
4.若一个矩形的对角线长为常数a ，则其面积的最大值为 （ ）
A 、2a
B 、212a
C 、a
D 、12
a 5.设x ＞0，y ＞0，x ＋y ＋xy ＝2，则x ＋y 的最小值是 （ ）
A 、32
B 、1 + 3
C 、2 3 －2
D 、2－ 3 6.下列结论正确的是 （ ）
A 、当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且
B 、21,0≥+>x
x x 时当 C 、21,2的最小值为时当x x x +
≥ D 、无最大值时当x
x x 1,20-≤< 7.若0＜a ＜b 且1=+b a ，四个数2
1，b ，ab 2 ，22b a + 中最大的是 （ ） A 、2
1 B 、b C 、ab
2 D 、22b a + 8.有三个推断：（1）110,2,x x x x x ≠∴+≥∴+的最小值为2； （2）1(212
=≥+x x x 时取等号）12+∴x 的最小值为2； （3）4]2
)4([)4(422=-+≤-=-x x x x x x ，24x x -∴的最大值为4. 以上三个推断中正确的个数为 （ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、 0
9.设x 、y ∈R +，S=x+y ，P=xy ，以下四个命题中正确命题的序号是_________________.（把你认为正确的命题序号都填上）
(1)若P 为定值m ，则S 有最大值m 2；(2)若S=P ，则P 有最大值4；(3)若S=P ，则S 有最小值4；(4)若S 2
≥kP 总成立，则k 的取值范围为k ≤4.
10.已知232a b +=，则48a b +的最小值是 ． 11设.11120,0的最小值，求且y x y x y x +=+>> ．
12.已知两个正变量y x ,满足4=+y x ，则使不等式
m y x ≥+41恒成立的实数m 的取值范围是 .
13. 函数45
22++=x x y 的最小值为 .
14.已知集合A=﹛x ︳622<+x x ﹜，B=﹛x ︳342->x x ﹜，若C=A ∩B ，求集合C;若t ∈Ｃ，且y =
t t --11 求y 的最小值，并指出使得y 取最小值的t 值.
15.已知函数)2(122->+++=
x x x x y （1）求y
1的取值范围；（2）当x 为何值时，y 取何最大值？
16.某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台.每批都购入x 台（x ∈N *），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.。