9 . 如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点
D(2, ), E(4, 3 ), F (3.5, 5 ) 所在的位置.
6
4
3
10．中央气象台在 2004 年 7 月 15 日 10：30 发布的一则台风消息：今年第 9 号热带风暴 “圆规”的中心今天上午八点钟已经移到了广东省汕尾市东南方大约 440 公里的南海东北 部海面上，中心附近最大风力有 9 级.请建立适当的坐标系，用坐标表示出该台风中心的位 置.
D．直角坐标平面上，以原点为起点的向量
2.已知 M(−5， )，下列所给出的不能表示此点的坐标的是（ ） 3
A．(5，− )
3
4
B．(5， )
3
2
C．(5，− )
3
5
D．(−5，− )
3
3.在极坐标系中，与点 P (2， )关于极点对称的点的坐标是（ ） 3
A．(−2， )
3
4
B．(−2， )

6.设 M 是平面内一点，极点 O 与 M 的距离| OM | 叫做点 M 的
，记为
；以
极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的
叫做点 M 的
，记作
。
，记为
。有序数对
7．
A(4,
)、
B(4,
5
)
C(4,
7
)
D(4,
)
E (4, 13
)
表示同一个点的是
.
6
6
6
6
6
8 . 写出图中各点的极坐标：
典题探究
极坐标系的概念及其性质
例 1 写出图中 A，B，C，D，E，F，G 各点的极坐标 ( 0,0 2 ) .
例 2 在下面的极坐标系里描出下列各点
A(3, 0)
4 D(5, )
3 5 G(6, ) 3
B(6, 2 ) 5
E(3, ) 6
C(3, )
2 F (4, )
例 3 如图，用点 A，B，C，D，E 分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位 置.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标.
.
3
3
2
9．在极坐标系中，求 A(3, ) 与 B(1, ) 两点间的距离.
3
3
10．边长为 a 的正六边形 OABCDE 在极坐标系中的位置如图所示，求这个正六边形各顶点 的极坐标.
C 档（跨越导练）
1．在极坐标中，若等边∆ABC 的两个顶点是 A(2, ) 、 B(2, 5 ) ，那么顶点 C 的坐标可能
B 档（提升精练）
1．已知
M
5,
3
，下列所给出的能表示该点的坐标的是(
)
A． 5, 3
B． 5, 4 3
C． 5, 2 3
D．
5,
5 3
2. 在极坐标系中，与点(－3, )重合的点是(
)
6
A.(3,
)
6
B. (－3, － )
6
5
C. (3, － )
6
5
D. (－3, － )
6
X
10．在极坐标系中，已知△ABC 三个顶点的极坐标为 A(2，10°)，B(－4，220°)， C(3，100°)，（1）求△ABC 的面积;（2）求△ABC 的边 AB 的的长度.
典题探究
极坐标系的概念及其性质参考答案
例 1 解： A(3,0), B(2, ),C(3, ), D(1, 5 ), E(2.5, ), F (5, 4 ),G(4, 5 ) .
C. (3， 5 ) 4
D. (3， 3 ) 4
5．点 P(, ) 关于直线 的对称点的一个极坐标是
.
2
6．在极坐标系中，已知两点 A(3, ), B(1, 2 ) ，则 A，B 两点间的距离是________.
3
3
7．已知两点的极坐标 A(3, ), B(3, ) ，则|AB|=______,AB 与极轴正方向所成的角为
3
3
3
3
N (2,2k 5 ) (k Z ) 四点中与 P 重合的点有（ ） 3
A．1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个
4.设点 P 对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P
的极坐标为（
）
A.( 3 2 ， 3 ) 4
B. ( 3 2 ， 5 ) 4
2
6
________.
8．极坐标系中，点 A 的极坐标是 (3, ) ，则
6
（1）点 A 关于极轴对称的点是_______;
（2）点 A 关于极点对称的点的极坐标是___;
（3）点 A 关于直线 的对称点的极坐标是________.(规定: ( 0) 0,2
2
9．在极坐标系中，描出点 M (2, ) ，并写出点 M 的统一极坐标。 3
4
4
是（ ）
A.(4, 3 ) 4
B(2 3, 3 ) 4
C.(2 3, )
D.(3, )
2．在极坐标系内，点 (3,
) 关于直线
.
(
R) 的对称点坐标为（
）
2
6
A（3，0）
B(3, )
2
C(3, 2 ) 3
D(3,11 ) 6
3．若 P(2, ) 是极坐标系中的一点，则 Q(2, 2 )..R(2, 8 )..M (2, 5 ).
3
C．(2，− )
3
2
D．(2，− )
3
4.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是( )
A． (, )
B． (, )
C． (, ) D． (, )
5 . 如图，在平面内取一个
O ，叫做
；在选定一个
及其计算角度的
立了一个
。
；自极点 O 引一条射线 Ox ，叫做
（通常取逆时针方向为正方向），这样就建
3.在极坐标系中,与点(－8, )关于极点对称的点的一个坐标是 ( )
6
A.(8, )
6
5
B. (8, － )
6
5
C. (－8, )
6
D.(－8, － )
6
4．已知△ABC 的三个顶点的极坐标分别为 A(4，0°), B(－4,－120°), C(2 3 ＋2,
30°)，则△ABC 为
.
5．在极坐标系中，点 M (5,
例 4 已知点 Q(, ) ，分别按下列要求求出点 P 的一个极坐标.
（1）P 是点 Q 关于极点 O 的对称点； （2）P 是点 Q 关于极轴的对称点.
演练方阵
A 档（巩固专练）
1.下列条件与有序实数对不能构成一一对应的是（ ）
A．直角坐标平面上的点
C．极坐标系中，平面上的点
B．复平面上的点
) 关于直线
的对称点的一个极坐标是
.
6
4
6．在极坐标系中，点 (, ) 与 (, ) 的位置关系是
.
7．在极坐标系中，设 O 是极点，A、B 两点的极坐标分别是 (4, ) 、 (5, 5 ) ，则⊿OAB
3
6
的面积是
.
8．在极坐标系中，已知 A(6, ), B(8, 4 ) ，则线段 AB 中点的极坐标是