北京：国防工业出版社 北京：冶金工业出版社 北京：机械工业出版社
徐秉业等编.弹塑性力学及其应用. 北京：机械工业出版社
结论：

主应力法的运算比较简单，所得的数学表达式 中，可以分析各有关参数（如摩擦系数、变形 体几何尺寸、变形程度、模孔角等）对变形力 的影响，因此至今仍是变形力计算的一种重要 的方法。
参考文献

王仲仁等编.塑性加工力学基础. 王占学主编.塑性加工金属学. 俞汉清等编.金属塑性成形原理.
2mK C ye xe h 2mK y ( xe x) ye h
5、单位面积的平均变形能力（单位流动压力/变形抗 力）p
P 1 p F xe

xe
0
mKxe y dx ye h
6、得结论：宽为b、高为h的工件平面应变自由镦粗时 接触面上的压应力σy和单位变形力p：
金属流动方向
2mK d x dx h
x
τ xe
2、根据屈服方程及成形镦粗成 形条件，σx<σy Nhomakorabeaσy
y x 2K; d y d x
{其中τ＝mK（m为摩擦因子 ，K＝Y/√3）}
σye x
3、上两式联立求解，得：
2mK y xC h
4、利用应力边界体条件求积分常数C： 当x＝xe时σy＝σye
主应力法的特点：
优点：

主应力法的运算比较简单，所得的数学表达式中，可以分 析各有关参数（如摩擦系数、变形体几何尺寸、变形程度 、模孔角等）对变形力的影响，因此至今仍是变形力计算 的一种重要的方法。 使用这种方法无法分析变形体内部的应力分布。因为所做 的假设是变形体内的应力分布在一个坐标方向上平均化了 。 求解的准确性受假设近似程度的限制。 求解复杂形状变形力时需要复杂分解和拼合，降低了准确 度和应用灵活性。 仅适用于接触面积较大的工序，接触面较小时很难算出变 形力的大小。


第三篇 主应力法的基本原理

实质
将应力平衡微分方程和屈服方程联立求解

基本假设(要点)
一、 把问题简化成平面问题或轴对称问题
二、根据工件变形特点选取基本分析单元——基元体（板块）。
三、接触面上的摩擦切应力采用库伦（常、最大）摩擦条件。
四、建立基元体的力学平衡条件。 五、在屈服条件中忽略切应力的影响。
m b y 2 K [1 ( x)] h 2 mb p 2 K (1 ) 4h
二、轴对称镦粗型的变形力
镦粗 方向
σz τ
σr
σze
金属流动方向
h
dθ σr
σθ σr+ dr σθ
σr+ dr
dr σz
r
τ re
高度为h，直径为d的圆柱体自由镦粗时接触面上的压 应力σz和单位变形力p m d z Y [1 ( r )]
{简化后的屈服准则方程：σx － σy = 2K（当σx ＞σy）}
第三篇 主应力法的基本原理

得出主应力概念：
将简化的平衡微分方程和屈服方程联立求解 ，并利用应力边界条件确定积分常数，以求得接 触面上的应力分布，进而求得变形力。经过简化 后的应力平衡方程和屈服准则方程实际上都是用 主应力来表示的，故称此法为主应力法。又因为 此法需要切去基元体或基元板块着手，故又称为 “切块法”
h 2 md p Y (1 ) 6h
第五篇 主应力法在塑性成形中的应用
一、在体积成形中的应用
对于复杂的成形问题，通过“分解”和“拼合”，可得到 个问题的解，通过与计算机技术的结合，能够节省人工 计算的繁琐。 1.复杂形状断面平面应变镦粗（模锻）变形力分析
σy
x
2.中部挤出凸台的平面应变镦粗变形力分析
3．模锻变形力分析
图6—13a表示圆盘类锻件模锻过程的闭合(打靠)瞬 间。此时的变形力为最大，它包括两部分：飞边 的变形力Pb和锻件本体的变形力Pd .
二、在板料成形中的应用
1、板料成形的特点 1）在板料成形，坯料大多只有一个板面 与模具接触，而另一个板面为自由表面。 2)板料成形大多在室温下进行，因此必须 考虑材料的加工硬化。 3）板料成形过程中，变形区的板料厚度 是变化的。 4)在必要时，还需考虑板料的各向异性的 影响。 2．薄壁管缩口变形的力学分析 薄壁管缩口时，其变形区集中在管子 的锥面段内。现用两个相交的径向平面(子 午面)和两个垂直于锥面的平行平面在变形 区内切取一基元体，其上作用的内、外力 如图。
金属塑性成形原理
——主应力法求解塑性成形问题的要点及存在的问题
指导教师：李纬民 小组成员：周均博 曹 琛
张 杨 祖晓阳
孔晓华
第一篇 概述
研究不同形状和性能的坯料，在不同 形状的工模具和不同外力作用下发生塑性 变形时的应力、 应变、流动状态，是塑性 成形理论的根本任务。
第二篇 塑性成形方法概述

求解塑性变形时的应力、应变和流动状态的基本方程有平衡微分方程 、屈服准则方程、几何方程、本构方程。这些基本方程包含15个未知 数，且为高阶微分方程，加之变形体的几何形状和边界条件很复杂， 因此求得一般解析是非常困难，甚至是不可能的。目前只有特殊情况 或将一些实际问题进行一些简化假设后才能求得。根据简化假设的不 同，求解方法有主应力法、滑移线法、上限法、有限元法等。 现在让我们来讨论主应力法在求解塑性成形问题时的要点和出现的问 题
缺点：



缺点优化讨论：
接触表面上的摩擦切应力都 是按常摩擦条件 τ ＝ mK确定的。 事实上，接触表面上摩擦切应力 的分布相当复杂，不可能是一个 恒值。例如，在接触面上正压力 较小的区域， 的分布更符合库仑 摩擦定律即 ；当正压力较 大以致 达到极值时，则 将不 再随正压力 的增大而增大，此相 应的区域应遵循最大摩擦力不变 条件，即 τ ＝ K；而在分流点 （线）附近的区域，根据金属 沿 接触 表面流动的特点，该区域内 的τ将由某一数值递减至零，过分 流点后沿反向再由零递增至某一 数据。
第四篇 几种金属流动类型
1.平面应变镦粗型的变形力 2.平面应变挤压型的变形力 3.轴对称镦粗型的变形力 4.轴对称挤压型的变形力
一、平面应变镦粗型的变形力
镦粗 方向
σy τ
σx σx+ dx dx σy
σye
1、基元板（设长dl）平衡方程
P
h
x
xlh ( x d x )lh 2 ldx 0