第一节不等关系本节知识点：1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.知识点1通过实例体会生活中存在的大量的不等关系[例题1]如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.图1－1（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.分析:一个是正方形和圆的面积计算公式_______________另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意_____________（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为______，得面积为__________，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是___________________（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为_________________要使圆的面积不小于100 cm2，就是_______________________（3）当l=8时，正方形的面积为_________________圆的面积为_____________________∴______的面积大当l=12时，正方形的面积为_________圆的面积为__________≈______（cm2）此时_____的面积大.(4) （4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即________________因为分子都是____相等、分母_____＜______，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有______＞_______..一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式..[针对性训练1]通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.知识点2常见的不等式的基本语言(1)若a＞0,则a是正数.若a＜0,则a是负数(2)若a≥0,则a是非负数，若a≤0,则a是非正数(3)若a-b＞0,则a大于b，若a-b＜0,则a小于b(4)若a≥b,则a不小于b，若a≤b,则a不大于b[例题2]用不等式表示（1）a是正数；_____________ （2）a是负数；_____________（3）a与6的和小于5；___________（4）x与2的差小于－1；__________（5）x的4倍大于7；_____________（6）y的一半小于3._____________[针对性训练2][活动与探究]1、a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：图1－2用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b; （2）|a|__________|b|;（3）a+b__________0; （4）a－b__________0;（5）a+b__________a－b; （6）ab__________a.2、［例1］判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.①x+y ②3x＞7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x－3y=1 ⑥52［例2］用适当符号表示下列关系.(1)a的7倍与15的和比b的3倍大；(2)a是非正数；(3)篮球的体积比排球大.［例3］通过测量一棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？请你列出关系式.［例4］燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，导火线的长x (m)应满足怎样的关系式？请你列出.●迁移发散1.在下列各题中的空格处，填上适当的不等号.(1)－2__________1 (2)(－1)2__________(－2)2 (3)－34_________－43 (4)－0.31_________31(5)4x 2+1__________0 (6)－x 2__________0(7)2x 2+2y +1__________x 2+2y (8)a 2__________0 2.在－1，－21，－31，0，21，1，3，7，100中哪些能使不等式x +1＜2成立？ 练习：一、用适当的符号表示下列关系：1.x 与－3的和是负数.2.x 与5的和的28%不大于－6.3.m 除以4的商加上3至多为5.4.a 与b 两数和的平方不小于3.5.三角形的两边a 、b 的和大于第三边c .二、填空题(用不等号填空)6.x 为任意有理数，x －3________x －4.7.若a ＜0，b ＜0，则a ·b ________ab 2.8.若a ＜b ，则a +5________b +5.9.若a ＞b ，c ＜0，则a +c ________b +c . 10.若a ＞b ，则ac 2________bc 2. 三、解答题11.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可)第二节 不等式的基本性质本节知识点：不等式的基本性质知识回顾：1、等式的基本性质：基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.2、解方程：-732=+x做一做： 2＜32×5_______3×5 2×21_______3×212×（－1）_______3×（－1）2×（－5）_______3×（－5） 2×（－21）_______3×（－21）知识点1不等式的基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.即：如果b a>，那么c b c a c b c a ->-+>+,；如果b a <，那么c b c a c b c a -<-+<+,。

笔记：关键词“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有其他相同的单项式或多项式。

[例题1] 将下列不等式化为“a x >”或“a x <”的形式：（1）74>-x ； （2）x x 435+<解：两边都加上4，得 解：两边都减去x 4，得知识点2不等式的基本性质2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.笔记：两“同”要求：（1）同时乘（或除以）；（2）同一个正数。

[例题2] 将下列不等式化为“a x >”或“a x <”的形式：（1）62>x ； （2）1415<-x解：两边都除以2，得 解： 两边都加上1，得 两边都除以5，得知识点3不等式的基本性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.笔记：①同乘（或除以）同一个负数时，改变不等号的方向；②对不等式基本性质2、3可总结为“负变正不变”。

[例题3] 将下列不等式化为“a x >”或“a x <”的形式：（1）32-<-x； （2）93>-x 解：两边都乘以2-，得 解：两边都除以3-，得[针对性训练1]已知b a >，用“>”或“<”填空：.2_______2)6(;4_______4)5(;0_______)4(;2_______2)3(;3_______3)2(;2_______2)1(---------++b a b a b a b a b a b a [针对性训练2] 将下列不等式化为“a x >”或“a x <”的形式：645)6(53)5(13)4(321)3(65)2(21)1(-<>--<+≤<->-x x x x x x x[针对性训练3] 实数a 在数轴上对应点如图所示，则1,,a a -的大小关系正确的是（ ）aa D a a C a a B a a A -<<<-<<-<<<-1.1.1.1.[针对性训练4]已知23<<-y ，试用不等式的性质化简：429332--+-++-y y y y课前检测 例题一、用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由：(1)∵a >b ∴a －m ________b －m ( ) (2)∵a >2b ∴2a________b ( )(3)∵3m >5n ∴－m ________－35n( ) (4)∵4a >5a ∴a ________0( )(5)∵－24nm -< ∴m ________2n ( )(6)∵2x －1<9 ∴x ________5( )例题二、下列说法正确吗？(1)若a <b ，则ac 2<bc 2.（ ）(2)若b <0，则a －b >a .（ ）(3)若x >y ,则x 2>y 2.（ ）(4)若x 2>y 2,则x －2>y －2.（ ）0 1(5)3a 一定比2a 大.（ ） 例题三、认真选一选(1)若m +p <p ,m －p >m ,则m 、p 满足的不等式是（ ） A.m <p <0 B.m <p C.m <0,p <0 D.p <m(2)已知x >y 且xy <0,a 为任意实数，下列式子正确的是（ ） A.－x >y B.a 2x >a 2y C.a －x <a －y D.x >－y(3)实数a 、b 满足a +b >0,ab <0,则下列不等式正确的是（ ） A.|a |>|b | B.|a |<|b | C.当a <0,b >0时，|a |>|b | D.当a >0,b <0时，|a |>|b |例四 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质． (1)若a-3＜9，则 a ______12； (2)若-a ＜10，则a______ -10； (3)若a/4>-1,则a ______-4 ；(4)若-2a/3>0，则a ________ 0例题五、根据不等式的性质，把下列不等式化为x >a 或x <a 的形式 (1)3432-<x (2)－0.3x >0.9 (3)x +2≤－3 (4)4x ≥3x +5 练习一、选择题1.若a +3＞b +3，则下列不等式中错误的是( ) A.－55b a -< B.－2a ＞－2b C.a －2＜b －2 D.－(－a )＞－(－b )2.若a ＞b ，c ＜0，则下列不等式成立的是( ) A.ac ＞bc B.cbc a < C.a －c ＜b －c D.a +c ＜b +c3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，在下列各式中对a 、b 之间的关系表达不正确的是( )图1A.b －a ＞0B.ab ＞0C.c －b ＜c －aD.ab 11> 4.已知4＞3，则下列结论正确的是( ) ①4a ＞3a ②4+a ＞3+a ③4－a ＞3－a A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 5.下列判断中，正确的个数为( )①若－a ＞b ＞0，则ab ＜0 ②若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0 ③若a ＞b ，c ≠0，则ac ＞bc ④若a ＞b ，c ≠0，则ac 2＞bc 2 ⑤若a ＞b ，c ≠0，则－a －c ＜－b －c A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(用不等号填空)6.若a ＜b ，则－3a +1________－3b +1.7.若－35x ＞5，则x ________－3. 8.若a ＞b ，c ≤0，则ac ________bc . 9.若ax ＞b ，ac 2＜0，则x ________ab . 三、解答题11.指出下列各题中不等式变形的依据. (1)由21a ＞3，得a ＞6. (2)由a －5＞0，得a ＞5.(3)由－3a ＜2，得a ＞－32.12.根据不等式性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式. (1)x +7＞9 (2)6x ＜5x －3 (3)51x ＜52 (4)－32x ＞－1§1.3 不等式的解集本节知识点：1.理解不等式的解与解集的意义. 2了解不等式解集的数轴表示.回顾：1、不等式的基本性质？答：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个_________，不等号的方向________. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个__________，不等号的方向_________. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个__________，不等号的方向_________.2、方程的解与解方程概念？答：能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解. 求方程的解的过程，叫做解方程.知识点1不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。