问题
数量积是数量还是向量？ 影响数量积大小的因素有哪些？
问题回应，回馈课堂效果关，还与夹角 有关呢~~
我也知道了， 数量积的正负 与向量夹角有 关呦一
b cos ( a cos )叫做向量b 在a方向上（a在 b 方向上）的投影。记做 ：OB1 b cos .
(1) a b a b 0
2 2 2 （2） a a a | a | | a | a
（ 3）
cos =
a b a b
问题
向量的数量积能解决哪些几何问题呢？
学生活动：发扬团队精神，互编习题，可 以参照教材，但要有改动，力求难倒对方
课后反思
让学生从生活中和物理知识中感 受数学的魅力，激发学生学习的 热情；同时也培养了学生由特殊 到一般的思维品质和类比创新的 意识。但数量积的定义和运算性 质的运用有待于进一步提高。
欢迎教师批评指正 谢谢各位
类比联想， 探索问题 创设情境， 提出问题
学法：
——自主探索，合作交流
情景引入：
如图：一个物体在力F的作用下产生位移S,力F所做的功 W=
F
F S cos 。
位移S
•设计意图：由特殊到一般，启发学生类比归纳，从知识的不同领域体会 向量的存在与价值。
b
1.概 念:
向量夹角:
范围0°≤θ ≤180°
几 何 画 板 演 示
当θ为锐角时投影为正值;
当θ为钝角时投影为负值; 当θ为直角时投影为0;
当θ=0°时投影为|b|;
当θ=180°时投影为-|b|. 设计意图：理解投影可正可负可为零，与向量夹角有关
生活中两个人同时拎一个提包，夹角越大越 费力，为什么呢？ 你能用本节课的知识解释 吗？
设计意图：生活中处处有数学，培养学生学习兴趣
分层作业
1.课本P108 1—4，6； 2.某同学在单杠上做引体向上， 手臂握杠的姿势怎样最合适？试 用本节课的知识解释。
X
板书设计
科学合理的板书设计
平面向量数量积的物理背景及其含义 一、数量积的概念 二、数量积的性质 １、概念： ２、概念强调：（1）记法 （2）“规定” 3、几何意义： 4、物理意义： 三、数量积的运算律 四、学生自编例题： 例1： 例2： 例3：
高中数学人教A版必修4
说 课 流 程
教学过程
板书设计
教材分析：
教材的地位、作用及特点 借助向量对 图形的研究 推进到了有 效能算的水 平
平面向量的数 量积是向量计 算的重要组成 部分，有着很 重要的几何物 理意义
平面向量的 数量积在数 学、物理等 学科中应用 广泛。
学情分析： 学生在学习本节内容之前， 已熟知了实数的运算体系， 掌握了向量的概念及其线 性运算。 具备了功等物理知识，并 且初步体会了研究向量运 算的一般方法。
a
B b
图甲
O
’ a
A
1.观察上图甲向量a与向量b的夹
角是吗？ 2.应如何正确作出向量夹角呢？ 夹角范围是？
已知两个非零向量 a 和 b ，我们把数量| a || b | cos 叫做a与 b的数量积 ( 或内积 )( 或点积 )
记作 a b , 即 a b a b cos . 其中， 是 a与b 的夹角
•知识与技能 （1）理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义；
（2）掌握平面向量数量积的重要性质及运算律； （3）能够运用定义和运算性质解决相关问题． 解决数学、物理和生活中问题。
• 过程与方法
•情感态度与价值观
培养学生自主探究与合作交流的良好学习品质．
教法
——问题引领，诱思启发
总结反思， 学以致用 教材重组， 典例引领 合作交流， 感知问题
向量在平面几何领域 的重大作用
应用1：用向量方法证明著名的勾股定理
A
如图所示，在直角三角形中， 已知∠ACB=90° 求证：AC2+BC2=AB2
b C
C
c B
应用2：用向量方法证明直径所对的圆周角为直角。
a
B
A
(1)交换律 a b b a (2)数乘结合律 ( a ) b (a b ) a ( b ) (3)分配律 (a b ) c a c b c
b c a b a c
(a b ) c a (b c )

（2012课标全国）
对功W=|F||s|cos结构分析
抽 象
平面向量数量积的定义 → → a ·b=| a | | b | cos 师 生 探 究 重 要 性 质 特 殊 化 运 算 律