n=1时，也适合上式．
∴an=4n﹣15．
（2）cn= = = •（4n﹣15），
∴Tn= + + +…+ •（4n﹣15），①
= + +…+ + ②
①﹣②，得： Tn=﹣ +4（ + +…+ ）﹣（4n﹣15）•（ ）n+1
=﹣ +4• ﹣（4n﹣15）•（ ）n+1
=﹣ ﹣ ，
∴Tn=﹣7﹣ ．
【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．
6．（Ⅰ） ；（Ⅱ）2，3，4
【解析】
试题分析：（Ⅰ）已知 ，要求等差数列的通项公式，可先求得公差 ，可把已知条件 用 表示出来，然后写出通项公式；（Ⅱ）由等差数列前 项和公式写出 ，再解不等式 即可．
高一数学第七周周考
一、解答题
1．已知数列 是等差数列，数列 是各项均为正数的等比数列，且 ， ， ．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
2．已知等差数列 的前 项和为 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和为
3．已知数列 满足 ，
（1）求证:数列 是等比数列，并求其通项公式；
6．等差数列 的首项 ，其前 项和为 ，且 ．
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）求满足不等式 的 的值．
7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2.当n≥2时，Sn－1＋1，an，Sn＋1成等差数列．
(1)求证：{Sn＋1}是等比数列；
(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
8．已知数列 的前 项和为 ，且 ， .
（2）求数列 的通项公式及前 项和公式 .
17．（12分）已知数列 的前 项和为 ，点 均在二次函数 的图象上．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和
18．已知公差不为零的等差数列 ，若 ，且 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
19．已知数列 满足 ，令 ．
（2）设 ，求数列 的前 项和 ；
4．已知等差数列 的公差大于 ,且 是方程 的两根,数列 的前 项的和为 ，且 .（12分）
（1） 求数列 ， 的通项公式；
（2） 记 ,求数列 的前 项和
5．已知数列{an}的前n项和sn满足Sn=2n2﹣13n（n∈N*）．
（1）求通项公式an；
（2）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）求数列 的通项公式．
参考答案
1．（1） ， ．（2）
【解析】
试题分析：（1）求等差与等比数列通项公式，一般方法为待定系数法，即根据条件列关于公差与公比的方程组： 解得 ， ，再代入通项公式即得 ， ．（2）因为 ，所以利用错位相减法求和，注意作差时，错项相减，最后一项的符号变化，中间等比项求和时注意项数，最后不要忘记除以
试题解析：（1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 （ ），
由题意得 解得 ，或 （舍去）， ．
∴ ， ．
（2）由题意得 ，
所以 ，①
，②
① ②得 ，
所以 ．
考点：错位相减法求和
2．（1） ；（2）
【解析】
试题分析：（1）利用等差数列的通项公式，前 项和公式，得到关于 的二元一次方程组，解之，即可得到 ，则数列 通项公式可求；
（1）求 的值；
（2）猜想 的通项公式，并用数学归纳法证明.
9．已知 为等差数列 的前 项和，且 .
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前 项和 .
10．已知 为数列 的前 项和，若 且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项之和.
11．已知等差数列 的前3项和为6，前8项和为 .
（2）由（1）可知 的通项为 ，则利用错位相减法即可求出其前 项和
试题解析：（1）等差数列{an}， ．
（2）
考点：等差数列的通项公式，前 项和公式,错位相减法
3．（1）形为 ，利用等比数列的定义及其通项公式即可得出．（2）由 ，可得 ．当n≤8时， ＜0，当n≥9时， ＞0．对n分类讨论，去掉绝对值符号，利用等差数列的求和公式即可得出
试题解析：
（Ⅰ）设数列 的公差为 ．
因为 ，所以 ．
因为 ，所以 ，即 ，
所以 ．
（Ⅱ）因为 ， ，所以 ，
所以 ，所以 ，
解得 ，所以 的值为 ．
考点：等差数列的通项公式与前 项和公式．
7．（1）见解析
（2）Tn＝
【解析】解：(1)证明：∵Sn－1＋1，an，Sn＋1成等差数列，
∴2an＝Sn＋Sn－1＋2(n≥2)．
14．（本题满分12分）
已知公差不为零的等差数列 的前4项和为10，且 成等比数列.
（Ⅰ）求通项公式 ；
（Ⅱ）设 ,求数列 的前 项和 .
15．已知数列 是等差数列，且 ， .
⑴ 求数列 的通项公式；
⑵ 令 ，求数列 的前 项和.
16．已知数列 ， 满足 ， ，且 .
（1）令 ，求数列 的通项公式；
又当n=1时，有b1=S1=1－
当
∴数列{bn}是等比数列，
∴ …………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 所以 …………12分
5．（1）an=4n﹣15（2）Tn=﹣7﹣
【解析】解：（1）①当n=1时，a1=S1=﹣11，
②当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣13n﹣[2（n﹣1）2﹣13（n﹣1）]=4n﹣15，
∴2(Sn－Sn－1)＝Sn＋Sn－1＋2，即Sn＝3Sn－1＋2，
∴Sn＋1＝3(Sn－1＋1)(n≥2)．
∴{Sn＋1}是首项为S1＋1＝3，公比为3的等比数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和
12．已知数列 的各项均是正数，其前 项和为 ，满足 .
（I）求数列 的通项公式；
（II）设 数列 的前 项和为 ，求证： .
13．等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.
试题解析：（1） ，
， 为等比数列
（2） ，
当 时， ,当 时, 。
设数列 的前 项和为 ,则
当 时，
所以，
当 时
所以，
综上，
考点：等差数列与等比数列的定义通项公式及其求和公式
4．（1） ，
（2） ，
【解析】解：（Ⅰ）∵ 是方程 的两根，且数列 的公差d>0，
∴a3=5，a5=9，公差
∴ ………………3分