错位相减法求和
如：{}{}.,,2211的和求等比等差n n n n b a b a b a b a +++
例1． 已知数列)0()12(,,5,3,112≠--a a
n a a n ，求前n 项和。

例2 求和S n =
n n n n 2
12232252321132-+-++++-
例3：求数列a,2a 2,3a 3,4a 4,…,na n , …(a 为常数)的前n 项和。

例4设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且 1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q
--==．求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S ．
例5.设数列{a n }满足a 1+3a 2+32a 3+…+3 n-1a n ＝
3n ,n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项;
(2)设n
n a n b =
,求数列{b n }的前n 项和S n .
分组求和
所谓分组法求和就是：对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。

例1：S n =-1+3-5+7-…+(-1)n (2n-1)
例2已知数列{}n a 的前五项是111111,2,3,4,5,392781243
（1）写出该数列的一个通项公式；
(2)求该数列的前n 项和n S .
例3 求下面数列的前n 项和：
1147(3n 2)＋，＋，＋，…，＋－，…11121a a a
n -
例4 求数列:1223
131311,,31311,311,1n +++++++ 的前n 项的和.
例5求2222121234(1)n S n -=-+-+
+-（n N +∈）
例6、求和:⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
+n n y x y x y x 11122 ()1,1,0≠≠≠y x x
例7 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n 项和.。