【芝罘区数学】 【芝罘区数学】
1 【易错点16】在数列求和中对求一等差数列与一等比数列的积构成的数列的前n 项和不会采用错项相减法或解答结果不到位。

例16、已知数列{}n a 是等差数列，且11232,12a a a a =++=
（1）求数列{}n a 的通项公式（2）令()n n n b a x x R =∈求数列{}n b 前项和的公式。

【思维分析】本题根据条件确定数列{}n a 的通项公式再由数列{}n b 的通项公式分析可知数列{}n b 是一个等差数列和一个等比数列构成的“差比数列”，可用错项相减的方法求和。

解析：（1）易求得2n a n =
（2）由（1）得2n n b nx =令n s =232462n
x x x nx ++++ （Ⅰ）则
()23124212n n n xs x x n x nx +=+++-+ （Ⅱ）用（Ⅰ）减去（Ⅱ）（注意错过一位再相减）得()231122222n n n x s x x x x nx +-=++++- 当1x ≠()11211n n n x x s nx x x +⎡⎤-⎢⎥=---⎢⎥⎣⎦
当1x =时()24621n s n n n =++++=+
综上可得：
当1x ≠()11211n n n x x s nx x x +⎡⎤-⎢⎥=---⎢⎥⎣⎦
当1x =时()24621n s n n n =++++=+ 【知识点归类点拔】一般情况下对于数列{}n c 有n n n c a b =其中数列{}n a 和{}n b 分别为等差数列和等比数列，则其前n 项和可通过在原数列的每一项的基础上都乘上等比数列的公比再错过一项相减的方法来求解，实际上课本上等比数列的求和公式就是这种情况的特例。

【练16】已知1221n n n n n n u a a b a b ab b ---=+++++ ()
,0,0n N a b +∈>>当a b =时，求数列{}n a 的前n 项和n s
答案：1a ≠时()()()21221221n n n n a n a a a s a +++-+-+=-当1a =时()
32n n n s +=.。