必修2模块测试卷一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 2．几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ） A ．3π B ．23πC ．πD ．43π3．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交且垂直 C ． 异面 D ．相交成60° 4．若三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠共线，则b =（ ） A ．2B ．3C ．5D ．15．与直线:2l y x =平行，且到l 5的直线方程为（ ） A ．25y x =±B ．25y x =±C ．1522y x =-± D ．152y x =-±6．若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-，则直线y kx b =+必定经过点（ ） A ．(1,2)-B ．(1,2)C ．(1,2)-D ．(1,2)--7．已知菱形ABCD 的两个顶点坐标：(2,1),(0,5)A C -，则对角线BD 所在直线方程为（ ） A ．250x y +-= B ．250x y +-= C ．250x y -+=D ．250x y -+=8. 一个长方体，其正视图面积为6，侧视图面积为3，俯视图面积为2，则长方体的对角线长为（ ） A ．23B ．32C ．6D ．69．圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是（ ） A ．22(1)(1)2x y -+-=B ．22(1)(1)4x y -+-=C ．22(1)(1)2x y +++= D ．22(1)(1)4x y +++=10．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ） A ．1B ．22C ．7D ．3二、填空题：本大题共4小题．11. 直线0x ay a +-=与直线(23)0ax a y --=垂直，则a ＝. 12．已知正四棱台的上下底面边长分别为2，4，高为2，则其斜高为.13．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为.14.设集合{}22(,)4M x y x y =+≤，{}222(,)(1)(1)(0)N x y x y r r =-+->≤.当M N N =时，则正数r 的取值范围.三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标：(0,0),(3,3),(4,0)A B C ．⑴ 求边CD 所在直线的方程（结果写成一般式）； ⑵ 证明平行四边形ABCD 为矩形，并求其面积．16. 如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，且MN PC MN AB ⊥⊥，.证明：平面P AD ⊥平面PDC .17. 如图，已知直线1:40l x y +=，直线2:10l x y +-=以及2l 上一点(3,2)P -．求圆心在1l 上且与直线2l 相切于点P 的圆的方程．18. 已知正四棱锥P －ABCD 如图. ⑴ 若其正视图是一个边长分别为332、、的等腰三角形，求其表面积S 、体积V ；⑵ 设AB 中点为M ，PC 中点为N ，证明：MN //平面P AD .19．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，设E 是棱1CC 的中点.⑴ 求证：BD AE ⊥；⑵ 求证：//AC 平面1B DE ；⑶．求三棱锥1A B DE -的体积.20．已知圆22:68210C x y x y +--+=和直线:430l kx y k --+=．⑴ 证明：不论k 取何值，直线l 和圆C 总相交；⑵ 当k 取何值时，圆C 被直线l 截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．必修2模块测试卷参考答案一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． C 2． D 3． D 4． C 5． B 6． A 7． A 8． D 9． A 10．C 二、填空题：本大题共4小题． 11. 0或212． 513． 22+14. 022r <-≤三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．【解】⑴. 过,A B 两点的直线的斜率33AB k =，//CD AB ，∴33CD AB k k ==，又因直线过点(4,0)C ，∴CD 所在直线的方程为：30(4)3y x -=-，即340x y --=. ⑵. 可求||23,||2AB BC ==，故矩形ABCD 的面积||||43ABCD S AB BC =⋅=.16.【证明】设PD 中点为H ，连接NH 、AH ，则NH 是三角形PCD 的中位线，NH =//12CD ，而MA =//12CD ，故MA =//NH ，四边形AMNH 为平行四边形，//AH MN .而//MN AB DC AB ⊥，，故MN DC ⊥，又MN PC PC DC C ⊥=，，故MN ⊥平面PCD ，而//AH MN ，故AH ⊥平面PCD ， AH ⊂平面P AD ，故平面P AD ⊥平面PDC .17. 【解】设圆心为(,)C a b ，半径为r ，依题意，4b a =-.设直线2l 的斜率21k =-，过,P C 两点的直线斜率PC k ，因2PC l ⊥，故21PC k k ⨯=-， ∴2(4)13PC a k a---==-，解得1,4a b ==-.||22r PC ==.所求圆的方程为222(1)(4)(22)x y -++=.18.【解】⑴. 设CD 中点为E ，则正四棱锥的正视图为三角形PME . 依题意，332PM PE ME ===、、，故几何体的表面积S ＝1423224342⎛⎫⨯⨯⨯+⨯=+ ⎪⎝⎭， 体积V ＝()2214243133⨯⨯-=. ⑵. 设PD 中点为F ，连接NF ，AF .则NF 为三角形PCD 的中位线，故NF =//12CD ，MA =//12CD ，故NF =//MA ，四边形MNF A 为平行四边形，//MN AF ，MN ⊄平面P AD ，AF ⊂平面P AD ，故MN //平面P AD .19．【证明】连接BD ，AE . 因四边形ABCD 为正方形，故BD AC ⊥，因EC ⊥底面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，故EC BD ⊥，又EC AC C =， 故BD ⊥平面AEC ，AE ⊂平面AEC ，故BD AE ⊥. ⑵. 连接1AC ，设11AC B D G =，连接GE ，则G 为1AC 中点，而E 为1C C 的中点，故GE 为三角形1ACC 的中位线，//AC GE ，GE ⊂平面1B DE ，AC ⊄平面1B DE ，故//AC 平面1B DE .⑶. 由⑵知，点A 到平面1B DE 的距离等于C 到平面1B DE 的距离， 故三棱锥1A B DE -的体积11A B DE C B DE V V --=，而11111121223323C B DE D B CE B CE V V S DC --⎛⎫==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，三棱锥1A B DE -的体积为23. 20．⑴. 【证明】方法一：圆C 的方程可化为：222(3)(4)2x y -+-=，圆心为(3,4)C ，半径2r =. 直线l 的方程可化为：(4)3y k x =-+，直线过定点(4,3)P ，斜率为k . 定点(4,3)P 到圆心(3,4)C的距离d r ==<， ∴定点(4,3)P 在圆C 内部，∴不论k 取何值，直线l 和圆C 总相交.方法二：圆C 的方程可化为：222(3)(4)2x y -+-=，圆心为(3,4)C ，半径2r =. 圆心(3,4)C 到直线:430l kx y k --+=的距离d =2222122111k k k d k k ++==+++，因()()221210k k k +-=-≥，212k k +≥，2211k k +≥， 故22221241kd r d r k =+<=<+≤，，∴不论k 取何值，直线l 和圆C 总相交. ⑵. 圆心(3,4)C 到直线:430l kx y k --+=的距离d =C 被直线l截得的弦长＝=，当0k =时，弦长=；当0k ≠时，弦长=1y k k=+的值域. 由函数知识可以证明：函数在(1)-∞-，上单调递增，在(10)-，上单调递减，在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增（证明略），故当0k <时，函数在1k =-处取得最大值－2；当0k >时，函数在1k =处取得最小值2. 即12k k +≥或12k k+-≤， 故11012k k <+≤或11012k k-<+≤，可得2101k k --<+≤或2011k k <+-≤，即2111k k--+≤≤且201k k-≠+，22341k k -+≤≤且2331k k-≠+，4且≠.综上，当1k =时，弦长取得最小值1k =-时，弦长取得最大值4.。