第五章反比例函数
5. 2 反比例函数的图像与性质
教学设计
本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数的三种表示方法
的互相转换；对函数进行认识上的整合逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质
2.通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比
例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力
3.让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲
【教学重点】
画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质【教学难点】
反比例函数的图象特点及性质的探究
课件
一、复习回顾
◆教学重难点
◆
◆课前准备
◆
◆教学过程
◆教学目标
◆教材分析
教师幻灯片展示下列问题：
1. 当初我们从哪些方面研究了一次函数？
2. 画一次函数图象的步骤是什么？
3. 借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？
目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数
效果：通过对问题的回答，激起学生对函数研究的兴趣
二、合作交流，探究新知
（一）合作探究发现问题
教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数
4
y
x
的图象
教学策略：
小组内交流：教师在巡视过程中，当发现大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组出现的问题或不足；
全班交流：小组代表发言，谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题，教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总
知识经验应用：让学生通过刚才两个过程中积累的知识和经验，对小亮的作法进行点评小明的做法：
（1）列表：
（2）描点：(图5-1) （3）连线：(图5-2)
学生回答：小明的画法不正确，不是用光滑的曲线顺次连接各点；图象不是无限延伸的教师再结合以上几个环节，进行总的总结和点评
教师用幻灯片展示正确的反比例函数图象(图5-3)：
问题：
1. 反比例函数图象是什么？
2. 画反比例函数图象应该注意的问题是什么？
总结归纳：
(1) 0
x≠
(2)用光滑的曲线连接各点
(3)图象是延伸的，不要画成有明确端点
(4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交
目的：运用类比的思想，学生独立画反比例函数图象，体现了结构式教学的特点，让学生自己发现问题，自己指出问题，自己解决问题教师在此环节仅是作为引导者和组织者，充分发挥学生课堂学习的主动性
效果：在画反比例函数图象的过程中，学生们出现了很多问题，通过老师的引导组织将这些问题进行指正、修改、加深了学生们对反比例函数图象的认识
（二）巩固新知夯实基础
活动一：
小华画的反比例函数
6
y
x
=的图象如图所示，你认为他画的对吗？
目的：巩固第二环节学生们的发现，加深对反比例函数的认识
效果：通过对本题的回答，使学生更加加深对反比例函数图象的认识活动二：
画反比例函数
4
y
x
-
=的图象
目的：让学生巩固作反比例函数图象的步骤，并且初步感受反比例函数图象的特征
效果：通过作反比例函数
4
y
x
-
=的图象过程，学生除了能够更熟练的掌握作图的要求，
而且能够感悟反比例函数图象的特征（三）观察思考再探新知
观察
4
y
x
=和
4
y
x
-
=的图象的形状和位置，有什么相同点和不同点(图象见课件)
1. 自己观察图象找出相同点和不同点
2. 小组展开讨论反比例函数
4
y
x
=和
4
y
x
-
=的图象在哪两个象限，由什么确定
3. 引导总结
结论：
图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线反比例函数的图象由k决定
当k>0时，两支双曲线分别位于一，三象限内；
当k<0时，两支双曲线分别位于二，四象限内
目的：本环节的设置体现了数学结合的思想，通过观察函数图象来得到函数的基本性质是初中阶段学生所应具备的基本能力
效果：让学生自己观察总结并且进行小组交流讨论，这种课堂模式能够充分体现以学生为主体的，并且调动学生学习的积极性，培养学生学习的兴趣
三、运用新知
1. 若图1是正比例函数y＝-kx的图像，则反比例函数
k
y
x
=的图像最有可能是（）
答案：D
2. 函数
5
y=-
x
的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____
3. 双曲线
2
y=
3x
经过点（-3，___）
4. 函数
2
y=
m
x
-
的图象在二、四象限，则m的取值范围是_____
5. 对于函数
1
y=
2x
,当x<0时，y随x的_____而增大，这部分图象在第_____象限
6. 函数y =(2m+1)x m+2m-16 , y随x的减小而增大，则m= ____
答案：2. 二四增大
3.
1 -9
4. m<2
5. 减小三
6. 3
四、巩固小结
1．函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
2．函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
略.
◆教学反思。