卓越个性化教案 GFJW0901学生姓名 彭 年级 初二 授课时间 教师姓名 刘 课时 2课 题 四边形证明题专题教学目标 熟悉四边形的性质和判定，了解线段和角度证明的方法。

重 点 掌握各种特殊四边形的性质和判定。

熟悉线段和角度数量关系的证明方法 难 点运用平行、三角形全等、特殊三角形性质、四边形性质进行证明。

【课堂练习】：1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。

2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60︒，E 、F 分别为梯形的腰AB 、DC 的中点，求：EF 的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。

4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。

5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ，AC 平分∠A ，又∠B=60︒，梯形的周长是20cm, 求：AB 的长。

6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。

_ F_ B_ D_ C_ G_ A _ B_ D_ C_ E _ F_ D_ A _ B_ C_ E_ F_A _ B_ D_ C_ O_ D_ C_ H_ F_ G_ E7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ，使S ABC ∆=S EBF ∆，求证：DF ∥AC 。

8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ，若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。

10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。

11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ，求证：CF=ED 。

12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。

_ E _ A _B _ F_ D_ C _ C _ D _ A _B G_ E _ F _ H _ E_ D_ B _ C_ A _ G _ F _ C_ D _ A _ B_ E _ F _ E _ A _ F _ G_ B _ C_ j _ H _ G_ K_ B _ C _A _ F_ E13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BE⊥DF14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQ⊥MN。

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：CE⊥DF。

16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PE⊥BC交BC于E，过P引PF⊥CD 于F，求证：AP⊥EF。

17、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFÉ，求证：AE及AF三等分∠BAC。

18、以∆ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。

19、M、N为∆ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF_C_D_A_B_F_E_A_B_C_D_P_Q_N_M_E_F_D_C_A_B_C_B_A_D_F_P_H_C_B_A_D_E_F_F_E_D_B_C_A交于D点，连结AD、DC，求证：⑴BFDE是平行四边形，⑵ABCD是平行四边形。

20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE⊥BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积。

21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD的面积。

22、在梯形ABCD中，二底AD、BC的中点是E、F，在EF上任取一点O，求证：SOAB∆=SOCD∆23、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：SADE∆=SCDF∆24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E求证：SABE∆=21SABCD25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成3:7两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。

26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MN⊥AD于N，_O_A_B_C_D_E_A_D_B_C_E_F_A_D_B_C_E_F_O_A_B_C_D_E_F_A_D_B_C_E_D_C_A_B_E_F_D_C_M_N求证：S ABCD =MN ∙AD 。

27、求证：四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

28、平行四边形ABCD 的对边AB 、 CD 的中点为E 、F ， 求证：DE 、BF 三等分对角线AC 。

29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。

30、在正方形ABCD 的CD 边上取一点G ， 在CG 上向原正方形外作正方形GCEF ，求证：DE ⊥BG ，DE=BG 。

31、在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 的高，∠A 的平分线AE 交CD 于F ，交BC 于E ，EG ⊥AB 于G ，求证：CFGE 是菱形。

32、若分别以三角形ABC 的边AB 、AC 为边，在三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证：BG=EC ，BG ⊥EC 。

_ A _ H _ G_ B _ C _ D _ E_ F _ F _ G _ C _ D _ A _ B _ E_ H_ F_ A_ B_ C_D_ E_ G_ H_F_ G_ E_ D_ A _ B_ C33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

34、正方形ABCD 中，M 为AB 的任意点， MN ⊥DM ，BN 平分∠CBF ， 求证：MD=NM35、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=12cm ， BC=28cm ，EF ∥AB 且EF 平分ABCD 的面积， 求：BF 的长。

36、平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的任一点， 若CE 的延长线交DA 于F ，连结DE ， 求证：S ADE ∆=S BEF ∆37、过四边形ABCD 的对角线BD 的中点E 作AC 的平行线FEG ，与AB 、AC 的交点分别为 F 、G ，求证：AG 或FC 平分此四边形的面积，38、若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边 向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证：S AEG ∆=S ABC ∆。

39、四边形ABCD 中，M 、N 分别是对角线 AC 、BD 的中点，又AD 、BC 相交于点P ，求证：S PMN ∆=1S ABCD 。

_ A_ N_ F_ B_ M_ A _ B _ D_ C_ E _ F_ E_ D_ A_ B_ C_F_ G_ P_ D _ C_ M_ N_ E_ C_ B_ D_ A_ F_ F_ G_ ED_ A_ B_ C40、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，求证：∠EBC=2∠ABM，41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC中点，求证：DG=2BN，BM⊥DG。

42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，求证：DE=DF。

43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，垂足为G、F、E、H，求证：AG-DF=CE-BH。

44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

45、正方形ABCD中，∠EAF=45︒求证：BE+DF=EF。

46、正方形ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15︒求证：PA=PD=AD。

_C_A_B_E_M_F_G_D_E_B_A_C_N_M_F_C_D_A_B_E_D_A_B_C_E_G_F_H_D_A_B_E_C_D_P47、四边形ABCD 中，AD=BC ，EF 为AB 、DC 的中点的连线，并分别与AD 、BC 延长线交于 M 、N ，求证：∠AME=∠BNE 。

48、正方形ABCD 中，MN ⊥GH ， 求证：MN=HG 。

49、正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，F 是线段CE 的中点求证：∠DAE=21∠BAF 。

50、等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ， AB>CD ，AD=BC ，AC 和BD 交于O ， 且所夹的锐角为60︒，E 、F 、M 分别 为OD 、OA 、BC 的中点。

求证：三角形EFM 为等边三角形。

_ F_A_ B _ N _ E_ M_ D_ C_C_ B_ A _ M_ N_ G_ H_ C_D_ A_ B_ E _o _ A_ B_ D _ C_ E _ m_ F【作业】1、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD•的对角线AC•上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形2、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG.观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；3、如图，四边形ABCD是平行四边形M、N是BD上两点BN=DM.求证：四边形ANCM是平行四边形A DMNB C4、在□ABCD中，E、F分别是AB、CD中点连接DE、BF、BD⑴求证：△AED≌△CBF⑵若AD⊥BD，猜想四边形BFDE是什么特殊四边形？并证明D F BA E C5、把矩形纸片ABCD沿对角线折叠重合部分是什么图形？试说明理由。

EA F DB C6、证明：对角线相等的平行四边形是矩形或对角线互相垂直的矩形是正方形7、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F，G，是AB边上的两个点，且FC平分∠ BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交与点E。