四边形（特殊四边形）的相关计算和证明题
1.（2019∙青岛）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形?请说明理由。

2.（2019∙聊城）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP 上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF.
求证：(1)△ABF≌△DAE；(2)DE=BF+EF.
3.（2019∙泰安）如图,四边形ABCD是正方形,△EFC是等腰直角三角形,点E在AB上,且∠CEF=90∘，FG⊥AD，垂足为点C.
(1)试判断AG与FG是否相等?并给出证明；
(2)若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗?若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由。

4.（2019∙潍坊）如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点A作AH∥DG，交BG于点H.连接HF，AF，其中AF交EC于点M.
(1)求证：△AHF为等腰直角三角形。

(2)若AB=3，EC=5，求EM的长。

5.（2019∙滨州）如图,矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.
(1)求证：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积。

6.（2019∙安徽）如图,点E在▱ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE.
(1)求证：△BCE≌△ADF；
(2)设▱ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求S
的值。

T
7.（2019∙重庆）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
(1)如图1,若∠D=30∘,AB=√6，求△ABE的面积；
(2)如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF.求证：ED-AG=FC.
8.（2019∙泰州）如图,线段AB=8,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C.D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使∠EAP=∠BAP,直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A.B不重合).
(1)求证：△AEP≌△CEP；
(2)判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
(3)求△AEF的周长。

9.（2019∙张家界）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.
（1）求证：BF=CF；
（2）若BC=6，DG=4，求FG的长.
10.（2019∙通辽）如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点C 顺时旋转90∘，得到线段CQ，连接BP，DQ.
(1)如图1,求证：△BCP≌△DCQ；
(2)如图，延长BP交直线DQ于点E.
①如图2，求证：BE⊥DQ；
②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由。

11.（2019∙衡阳）如图,在等边△ABC中,AB=6cm,动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动。

动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动,当点P到达点B时,点P、Q同时停止运动。

设运动时间为以t(s).过点P 作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D. 以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.
(1)当t为何值时，△BPQ为直角三角形；
(2)是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上?若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
(3)求DE的长；
(4)取线段BC的中点M,连接PM,将△BPM沿直线PM翻折,得△B′PM,连接AB′，当t为何值时，AB′的值最小?并求出最小值。

12.（2019∙烟台）(1)问题探究
如图1,分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形AC D1E1和正方形BC D2E2,过点C作直线KH交直线AB于点H,使∠AHK=∠AC D1作D1M⊥KH, D2N⊥KH,垂足分别为点M,N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明。

(2)拓展延伸
①如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点C作直线H1K1, H2K2,分别交直线AB于点H1, H2,使∠A H1K1=∠B H2K2=∠AC D1.作
D1M⊥H1K1, D2N⊥H2K2,垂足分别为点M,N. D1M=D2N是否仍成立?若成立，给出证明；若不成立，说明理由。

②如图3,若将①中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变. D1M=D2N 是否仍成立?(要求：在图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明)。