&0通■力调第
1.已知三角形的周长为24 cm,则该三角形三条中位线
的和为.
2.三角形的面积为40 E2,则三条中位线组成的三角
形的面积是.
3.直角三角形斜边的中线长是6 cm,则它的两条直角
边中点的连线长是.
，顺次连接正方形各边中点所得的四边形是.
5.如图 1
6.5-4,在AABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的
中点，则线段DE是/XABC的线,线段
DE是/XAHE的线，线段BE是△ABC的
线，若 BC= 10 cm,则DE=.
图 16. 5— 4
6.如图16.5-5,D、E、F分别是△ABC各边的中点，
(D图中的平行四边形有个；
(2)图中与aDEF全等的三角形有个；
(3)当AB=AC时，四边形AEDF是 1形;
当NA = 90°时，四边形AEDF是形;
当时，四边形AEDF是正方形.
E 16. 5-6 3 16. 5 — 7
8.如图瓜 5 —7 ■在JLABC 中.AB = AC.AD_BC.M
为AD的中点,CM交AB于P・D、•二CP交AB于
N,若AB=6 cm.则AP的长为( )
A. 1 cm R 2. 5 cm
C. 2 cm
D. 3 cm
9.如图16.5 — 8,AABC中•中线BD、CE交于点O.
F、G分别为OB、OC的中点.
求证：四边形DEFG为平行四边形.
图 16-5-8
图 16.5—5
如图16.5 — 6,人。

是△ABC的高，E为AB的中点，且EF.LBC于F,CD=《BD,那么FC是BF
的(：
A. 1■倍O
10.如图15.5-9.二,亚力中.£、下分别是』。

、氏? 的中点.CE、AF分引文BD于V、、. 求证：B、= M\' = D\£
7.
三角形的中位线定理
1.三角形中位线的定义:
2.三角形中位线定理的证明：
如图，在△ ABC^ , D E是AB和AC的中点，求证：DE// BC DE』BC. 2 方法一：
方法二:
3.归纳：(1)几何语言：
(2)条中位线，对全等，个平行四边形
(3)面积
4.拓展：如图，在^ ABC+ , D是AB的中点，D日BQ 求证：DE=1 BC
A
【巩固练习】
1.如图所示，□ ABCD的对角线AC BD相交于点Q AE=EB求证：O曰BC
B
2.如图所示，在^ ABC中，点D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求证：EF=1 BD
2
3.已知：如图，四边形ABC前，E、F、G H分别是AB BG CD DA的中点.
求证：四边形EFGK平行四边形.
4.如图所示，已知在DABC前，E, F分别是AD, BC的中点，求证：MN/ BC
5.已知：△ ABC勺中线BD CE交于点Q F、G分别是OB OC勺中点.
求证：四边形DEFG^平行四边形.
6.已知：如图，E为DABCM DC边的延长线上的一点，且CE= DC连结AE
分别交BC BD于点F、G,连结AC交BD于Q 连结OF求证：AB= 2OF.
7.如图，在四边形ABC前，AD=BC点E, F, G分别是AB, CD AC的中点.
求证：△EFG是等腰三角形。

8.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A, D不重合），G, F, H分别是BE, BC, CE的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形；
9.如图，点E, F, G, H分别是CD BQ AB, DA的中点.
求证：四边形EFGK平行四边形.
10.已知：如图，DE是4人8。

勺中位线，AF是BC边上的中线,
求证：DE与AF互相平分
11.如图所示，在四边形ABCM, DCZ以AD, AC为边作DACED延长DC?交EB于. 求证：EF=FB （多种方法）
D A
E。