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天津大学工程力学习题答案

3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。

已知M =8kN ·m ,q =4kN/m ,l =2m 。

解:(1)取梁BC 为研究对象。

其受力如图(b)所示。

列平衡方程 (2)取整体为研究对象。

其受力如图(c)所示。

列平衡方程
3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成,受力情况如图(a)所示。

设F =50kN ,
q =25kN/m ,力偶矩M =50kN ·m 。

求各支座的约束力。

F B
kN
1842494902
332,
0=⨯⨯===⨯
⨯-⨯=∑ql F l
l q l F M C C B kN
62431830
3,
0=⨯⨯+-=+-==⨯-+=∑ql F F l q F F F C A C A y
m
kN 32245.10241885.1040
5.334,
022⋅=⨯⨯+⨯⨯-=+⨯-==⨯⨯-⨯+-=∑ql l F M M l l q l F M M M
C A C A A
解:(1)取梁CD 为研究对象。

其受力如图(c)所示。

列平衡方程
(2)取梁AC 为研究对象。

其受力如图(b)所示,其中F ′C =F C =25kN 。

列平衡方程
F C
(b)
(c)
´C
kN 254
50
252420124,
0=+⨯=+=
=-⨯⨯-⨯=∑M q F M q F M
D D C
kN 254
50256460324,
0=-⨯=-=
=-⨯⨯+⨯-=∑M q F M q F M
C C D
)
kN(252
25225250222021212,
0↓-=⨯-⨯-='--=
=⨯'-⨯⨯-⨯+⨯-=∑C
A C A B
F q F F F q F F M
kN
1502
25425650246043212,
0=⨯+⨯+='++==⨯'-⨯⨯-⨯-⨯=∑C
B C
B A
F q F F F q F F M
6−1作图示杆件的轴力图。

解:在求AB 段内任一截面上的轴力时,在任一截面1−1处截断,取左段为脱离
体(图c ),并设轴力F N1为拉力。

由平衡方程求出:
kN 201N =F
同理,可求得BC 段任一截面上的轴力(图d )为
kN 204020N2-=-=F
求CD 段内的轴力时,将杆截开后取右段为脱离体,并设轴力F N 3为拉力(图e )。


kN
002525,
0N3N3==+--=∑F F F
x
同理,可得DE 段内任一横截面上的轴力F N 4为(图f )
kN 254N4==F F
按轴力图作图规则,作出杆的轴力图(图g )。

300
400
40kN
20kN 25kN
(a )
N2
F (b )
(c ) (d )
(e )
20
F N 图(kN )
(g )
习题6−1图
(f )
6−8图示钢杆的横截面面积为200mm 2
,钢的弹性
模量E =200GPa ,求各段杆的应变、伸长及全杆的总伸长。

解:(1)由截面法直接作轴力图
(2)计算各段截面的应力
(1) 计算各段截面的应变
(2) 计算各段截面的的伸长
(3) 计算杆件总伸长
6−9图示一阶梯形截面杆,其弹性模量E =200GPa ,截面面积A Ⅰ=300mm 2,A Ⅱ=250mm 2
,A Ⅲ
=200mm 2
,作用力F 1=30kN ,F 2=15kN ,F 3=10kN ,
F 4=25kN 。

试求每段杆的内力、应力、应变、伸
长及全杆的总伸长。

解:(1)由截面法直接作轴力图 (2)计算各段截面的应力
(3)计算各段截面的应变
(4) 计算各段截面的的伸长
习题6−8图
轴力图
(5)计算杆件总伸长
6−11 图示一三角架,在节点A 受F 力作用。

设AB 为圆截面钢杆,直径为d ,杆长为l 1;AC 为空心圆管,
截面积为A 2,杆长为l 2。

已知:材料的容许应力[σ]=160MPa ,F =10mm ,A 2=50⨯10-8m 2
,l 1=,l 2=。

试作强度校核。

解:(1) 求各杆的轴力,取A 节点为脱离体,并由
(2)计算各杆截面的应力
故满足强度条件,结构是安全的。

8−12 传动轴的转速为n =500r/min ,主动轮1输入功率P 1=500kW ,从动轮2、3分别输出功率
P 2=200 kW ,P 3=300 kW 。

已知材料的许用切应力
[ ]=70MPa ,材料切变模量G =79GPa ,轴的单位长度许用扭转角[ ]=1°/m 。

(1) 试确定AB 端的直径d 1和BC 端的直径d 2。

(2) 若AB 和BC 两端选用同一直径,试确定直径
d 。

(3) 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? 解:(1)圆轴上的外力偶分别为
m N 9550500500
9550955011⋅=⨯==n P M m N 38205002009550955011⋅=⨯==n P M m N 5730500
30095509550
11⋅=⨯==n P M 作圆轴的扭矩图。

(2)根据强度条件确定AB 段和BC 段的直径, AB 段:
[]τπτ≤==
311
P1
1max 16
d T W T 习题6−11图
l 2
l 2 l 1 B
C A F
A 点受力图
F NAC
F NAB
A F
A
习题8−12图
P 1
C
P 3
B
P 2
得AB 段的直径为
mm 6.881070955016][1636
3
11=⨯⨯⨯=≥πτπT d
BC 段:
[]τπτ≤==
3
22
P22max 16
d T W T 得AB 段的直径为
mm 7.7410
70573016][1636
3
22=⨯⨯⨯=≥πτπT d (3) 根据刚度条件确定AB 段和BC 段的直径, AB 段:
[]θπ
θ≤⋅
==
4
11P1
1
32
d G T GI T 得AB 段的直径为
mm 6.911079180955032][3249
4
1
1=⨯⨯⨯⨯⨯=≥π
πθπG T d BC 段:
[]θπ
θ≤⋅
==
42
2P2
2
32
d G T GI T
得BC 段的直径为
mm 7.801079180573032][3249
4
2
2=⨯⨯⨯⨯⨯=≥π
πθπG T d (3) 若选同一直径,应取mm 6.91=d .
(4) 将主动轮置于中间比较合理,此时max T 最小.
9−5 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图。

(c)
解:
①支反力 1211F F A =,12
F
F C = ②内力方程:
AC 段 ()12
11S F F x F A == (0<x <3l

()x F x F x M A 12
11.== (0≤x ≤3l

CD 段 ()12
1211S F F F F F x F A -=-=-= (3l <x ≤32l

()3123.12113..Fl Fx Fl x F x F l x F x F x M A +-=+-=⎪⎭⎫ ⎝

--=
(3l ≤x <3
2l

DB 段 ()12
S F F x F B -=-= (32l
≤x <l )
()()12
12Fx Fl x l F x M B -
=-= (32l
<x ≤l )
③内力图
F S 图
M 图
F B
12
36
11Fl
18
A
B
(g)
解:
①支反力 F C =28kN ,F D =29kN ②F S 图
M 图
10−7 圆形截面木梁,梁上荷载如图所示,已知l =3m ,F =3kN ,q =3kN/m ,弯曲时木材的许用应力[σ]=10MPa ,试选择圆木的直径d 。

解:作弯矩图
则由 []σσ≤=
z W M max max 得 []
σmax M
W z ≥ 即 6
3
3
101010332⨯⨯≤d π,得145mm m 145.0=≥d
A
B。

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