3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。
已知M =8kN ·m ，q =4kN/m ，l =2m 。
解：（1）取梁BC 为研究对象。
其受力如图(b)所示。
列平衡方程
（2）取整体为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程
kN
1842494902
332,
0=⨯⨯===⨯
⨯-⨯=∑ql F l
l q l F M C C B kN
62431830
3,
0=⨯⨯+-=+-==⨯-+=∑ql F F l q F F F C A C A y
m
kN 32245.10241885.1040
5.334,
022⋅=⨯⨯+⨯⨯-=+⨯-==⨯⨯-⨯+-=∑ql l F M M l l q l F M M M
C A C A A
3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。
设F =50kN ，q =25kN/m ，力偶矩M =50kN ·m 。
求各支座的约束力。
解：（1）取梁CD 为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程
(b
(c
´kN 254
50
252420124,
0=+⨯=+=
=-⨯⨯-⨯=∑M q F M q F M
D D C
kN 254
50256460324,
0=-⨯=-=
=-⨯⨯+⨯-=∑M q F M q F M
C C D
（2）取梁AC 为研究对象。
其受力如图(b)所示，其中
F ′C =F C =25kN 。
列平衡方程
)
kN(252
25225250222021212,
0↓-=⨯-⨯-='--=
=⨯'-⨯⨯-⨯+⨯-=∑C
A C A B
F q F F F q F F M
kN
1502
25425650246043212,
0=⨯+⨯+='++=
=⨯'-⨯⨯-⨯-⨯=∑C
B C B A
F q F F F q F F
M
6−1作图示杆件的轴力图。
解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1−1处截断，取左段为脱离体（图c ），并设轴力F N1为拉力。
由平衡方程求出：
kN 201N =F
同理，可求得BC 段任一截面上的轴力（图d ）为
kN 204020N2-=-=F
求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体，并设轴力F N 3
为拉力（图e ）。
由
kN
002525,
0N3N3==+--=∑F F F
x
同理，可得DE 段内任一横截面上的轴力F N 4为（图f ）
kN 254N4==F F
按轴力图作图规则，作出杆的轴力图（图g ）。
6−8图示钢杆的横截面面积为200mm 2，钢的弹性模量E =200GPa ，
求各段杆的应变、伸长及全杆的总伸长。
解：（1）由截面法直接作轴力图
（2）计算各段截面的应力
(1)计算各段截面的应变
(2)计算各段截面的的伸长
(3)计算杆件总伸长
6−9图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AⅠ=300mm2，AⅡ=250mm2，AⅢ=200mm2，作用力F1=30kN，F2=15kN，F3=10kN，F4=25kN。
试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。
解：（1）由截面法直接作轴力图
（2）计算各段截面的应力
（3）计算各段截面的应变
（4）计算各段截面的的伸长
（5）计算杆件总伸长
6−11图示一三角架，在节点A受F
力作用。
设AB为圆截面钢杆，直径为d，
杆长为l1；AC为空心圆管，截面积为A2，杆长为l2。
已知：材料的容许应力[σ]=160MPa，F=10mm，A2=50 10-8m2，l1=，l2=。
试作强度校核。
解：(1) 求各杆的轴力，取A节点为脱离体，并由
（2）计算各杆截面的应力
故满足强度条件，结构是安全的。
8−12 传动轴的转速为
n =500r/min ，主动轮1输入功率
P 1=500kW ，从动轮2、3分别输出功率
P 2=200 kW ，P 3=300 kW 。
已知材料的许用切应力[ ]=70MPa ，材料
切变模量G =79GPa ，轴的单位长度许用扭转角[ ]=1°/m 。
（1） 试确定AB 端的直径d 1和BC 端的直径d 2。
（2） 若AB 和BC 两端选用同一直径，试确定直径d 。
（3） 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理
解：（1）圆轴上的外力偶分别为
m N 9550500500
9550955011⋅=⨯==n P M m N 38205002009550955011⋅=⨯==n P M m N 5730500
30095509550
11⋅=⨯==n P M 作圆轴的扭矩图。
（2）根据强度条件确定AB 段和BC 段的直径，
AB 段:
[]τπτ≤==
311
P1
1max 16
d T W T 得AB 段的直径为
mm 6.881070955016][1636
3
11=⨯⨯⨯=≥πτπT d
BC 段:
[]τπτ≤==
3
22
P22max 16
d T W T 得AB 段的直径为
mm 7.741070573016][1636
3
22=⨯⨯⨯=≥πτπT d
(3) 根据刚度条件确定AB 段和BC 段的直径，
AB 段:
[]θπ
θ≤⋅
==
41
1P1
1
32
d
G T GI T 得AB 段的直径为
mm 6.911079180955032][3249
4
1
1=⨯⨯⨯⨯⨯=≥π
πθπG T d
BC 段:
[]θπ
θ≤⋅
==
42
2P2
2
32
d
G T GI T 得BC 段的直径为
mm 7.801079180573032][3249
4
2
2=⨯⨯⨯⨯⨯=≥π
πθπG T d (3) 若选同一直径,应取mm 6.91=d .
(4) 将主动轮置于中间比较合理,此时max T 最小.
9− 5 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
解：
①支反力 1211F F A =，12F F C = ②内力方程：
AC
段 ()12
11S F F x F A == （0<x <3l
） ()x F x F x M A 12
11.=
= （0≤x ≤3l
） CD 段 ()121211S F F F F F x F A -=-=
-= （3l <x ≤3
2l ） ()3
123.12113..Fl Fx Fl x F x F l x F x F x M A +-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛
--= （3l
≤x <3
2l ） DB 段 ()12S F F x F B -
=-= （32l ≤x <l ）
()()12
12Fx Fl x l F x M B -=-= （32l <x ≤l ）
③内力图
M 图
解：
①支反力 F C =28kN ，F D =29kN
123611Fl
18
M 图
10−7 圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知l =3m ，F =3kN ，q =3kN/m ，弯曲时木材的许用应力[σ]=10MPa ，试选择圆木的直径d 。
解：作弯矩图
则由 []σσ≤=z W M max max 得 []
σmax M W z ≥
即 6
3
3101010332⨯⨯≤d π，得145mm m 145.0=≥d。